勾股定理课件-沪科版.ppt

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1、18.1.1 勾股定理勾股定理八年级数学（下册）八年级数学（下册）沪科版沪科版勾股定理勾股定理123 相相传传两两千千多多年年前前，有有位位著著名名数数学学家家一一次次去去朋朋友友家家做做客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？看看一一看看123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2观察图观察图2-1：正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的

2、面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918看一看，想一想看一看，想一想 跳过跳过ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABC图图1-3ABC图图1-4分割

3、成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2在图在图2-2中，正方形中，正方形1，2，3中各含有多少中各含有多少个小方格？个小方格？它们的面它们的面积各是多少？积各是多少？你能发现两图中三你能发现两图中三个正方形个正方形1，2，3的面的面积之间有什么关系吗积之间有什么关系吗？S1+S2=S3看一看，想一想看一看，想一想 即：两条直角边上的正方形面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。之和等于

4、斜边上的正方形的面积。1 12 23 3 推广推广:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb ba a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的斜边的平方平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理:(gou-gu theorem)人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一.在西方又称在西方又称毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理耶！耶！画一画，验一验画一画，验一验 画

5、一个直角三角形画一个直角三角形ABC，使两直角边分别，使两直角边分别为为3cm和和4cm，如图所示，试量出它的斜边，如图所示，试量出它的斜边c的长度。的长度。a=3cmb=4cmACBc=？c=5cma a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc1 1、证证明明:s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4 ab=c+4 ab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=

6、c=c2 2 操作操作：请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看谁拼的又好又快谁拼的又好又快！abc2 2、证明证明:s s大正方形大正方形=c=c2 2 s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a)ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 aabbcc有趣的总统证法有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话法在数学史上

7、被传为佳话 a2+b2=c2千古第一定理千古第一定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股千古

8、第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明是第一个不定方程是第一个不定方程毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理勾勾股股（商商高高）定定理理勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a21.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.l勾股定理的

9、最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：l运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误68681、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面的，则一定满足下面的式子：式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5.()例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A

10、点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测为直角三角形，并测得得ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多两点间的距离是多少？少？ABC解：如图，由题意得解：如图，由题意得 t ABC中，中，90 AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理得由勾股定理得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.应用定理，巩固新知应用定理，巩固新知 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一

11、棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=04米米3米米8181144144y yz z14414416916935考一考，测一测考一考，测一测22554X30241 1.求下列图中表示面积的未知数求下列图中表示面积的未知数x x与与表示边的表示边的未未 知数知数y y、z z的值的值.2.Rt的两直角边为的两直角边为5、12，则三角形周长为，则三角形周长为 .3.在在ABC中中,C=90,如果如果AB=10,BC=6，那，那 么么ABC的面积为的面积为 _.定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理简单运

12、用定理简单运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想美丽的美丽的毕达哥拉斯毕达哥拉斯树树课堂作业课堂作业:1、课本、课本P53练习第练习第1，2题题.家庭作业家庭作业:1、课本、课本P56习题习题19.1第第1，3，5题；题；2、基础训练基础训练19.1第一基础平台；第一基础平台；3、查询、探索勾股定理的证明方法、查询、探索勾股定理的证明方法.跳过跳过小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？思思考考题题荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错 我们通常所说的我们通常所说的29英英寸（即寸（即74厘米）的电视厘米）的电视机，是指其荧屏对角线机，是指其荧屏对角线的长度的长度再见再见谢谢大家的光临！