人教A版高中数学必修四1.2.2 同角三角函数基本关系课件.ppt

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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系温故知新；问题问题2.问题问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1.如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角，它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么由三，那么由三角函数的定义可知：角函数的定义可知：Oxy1（x,y）探究新知问题问题 当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系、探究

2、同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2 当角当角 的终边在的终边在 轴上时轴上时,当角当角 的终边在的终边在 轴上时轴上时,问题问题当角当角 的终边不在坐标轴上时正弦、余弦的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）之间的关系是什么？（如图）平方关系平方关系2.观察任意角观察任意角 的三角函数的定义的三角函数的定义商数关系商数关系思考：思考：这两个公式的前提是这两个公式的前提是“同角同角”，因此因此 注：注：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立边都有意义的情况下，等式才成立()2222sinsinsinsinsin

3、aaaaa写成写成的平方，不能将的平方，不能将的简写，读作的简写，读作是是类型一：求函数值类型一：求函数值解：解：解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时，当当 是第二象限角时，是第二象限角时，自我反思：自我反思：方程方程(组组)思想思想解解：解题思想：解题思想：统一消元的统一消元的思想思想,常用化简常用化简方法方法“切化弦切化弦”。类型二：化简三角函数试类型二：化简三角函数试解题思路：公式变形解题思路：公式变形例题例题6证法一：证法一：证法二：证法二：因为所以发散思维发散思维 提问：本题还有其提问：本题还有其他证明方法吗？他证明方法吗？交流总结：证明一个交流总结：证明一个三角恒等式的方法注意

4、三角恒等式的方法注意选择最优解选择最优解 所以，原式成立所以，原式成立类型三：证明三角恒等式类型三：证明三角恒等式左边所以原式成立所以原式成立证法三：证法三：三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：）证明原等式的等价关系：利用作差法证明等式两边利用作差法证明等式两边之差为零。之差为零。注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子（2 2）三种基本题型三种基本题型:三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。进行分类讨论。化简题：一定要在有意义的前提下进行。化简题：一定要在有意义的前提下进行。证明问题。证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式课堂小结