人教A版高中数学必修二 3.2.2 直线的两点式方程 课件.ppt

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1、3.2.2 直线的两点式方程温故知新方程方程名称名称已知条件已知条件直线方程直线方程使用范围使用范围点点斜斜式式斜斜截截式式斜率斜率k和直和直线在线在y轴上轴上的截距的截距点点和斜率和斜率k斜斜率率必必须须存存在在斜率斜率不不存在时，存在时，解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：由已知得：得：得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2将将A(1,3),k=1代入点斜式，代入点斜式，得得:y-3=x-1解解:xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O一、直线的两点式方程一、直线的两点式方程方程方程 由直线上由

2、直线上两点两点确定的方程叫做直线的确定的方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称两点式。简称两点式。xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O 直线的两点式方程的应用直线的两点式方程的应用 不是不是!两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线重合的直线注意：注意：当当x1 x2或或y1=y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因因为为x1 x2或或y1=y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?是不是已知任一直线中的两点就能用两点式是不是已

3、知任一直线中的两点就能用两点式 出直线方程呢？出直线方程呢？若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么?当当x1 x2 时方程为：时方程为：x x当当 y1=y2时方程为：时方程为：y=y记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫）这个方程是由直线上两点确定；叫 .（2）当直线）当直线 时，不能用两点式来表示；时，不能用两点式来表示；1.1.求经过下列两

4、点的直线的两点式方程，再化求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)方法小结方法小结两点式的优点和局限性？两点式的优点和局限性？练一练例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(1)三角形三边所在直线的方程；三角形三边所在直线的方程；y ABO Cx解解:线段线段P1P2中中P1(x1,y1),P2(x2,y2),则中点则中点P(x,y)：x yP2(x2,y2)P1(x1,y1)O中点坐标公式中点坐标公式:P(x,y)

5、在在 中中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心则重心G(x,y)：x yO重心坐标公式重心坐标公式:G AB C例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(2)BC边上中线边上中线AM所在直线的方程；所在直线的方程；y ABO Cx解解:M例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(3)BC边垂直平分线边垂直平分线l所在直线的方程所在直线的方程.y ABO Cx解解:M l截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代

6、入两点式方程得化简得化简得横横截距截距纵纵截距截距 截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线.截距可是正数截距可是正数,负数和零，负数和零，注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与 x 轴的交点轴的交点(a,o)的横坐标的横坐标 a 叫做叫做直线在直线在 x 轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?是不是都有截距呢？是不是都有截距呢？截距式直线方程截距式直线方程:直线与直线与 y 轴的交点轴的交点(0,b)的纵坐标的纵坐标 b

7、叫做叫做直线在直线在 y 轴上的截距轴上的截距2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：小结：截距式方程优点，局限？小结：截距式方程优点，局限？(2)若直线若直线l在两坐标轴上的截距相等，在两坐标轴上的截距相等，则直线则直线l的方程的方程:注注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。且不过原点的直线。x+y

8、=a或或y=kx(3)若直线若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线则直线l的方程的方程:x-y=a或或y=kx(4)若直线若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线则直线l的方程的方程:x+y=a或或y=kx或或x-y=a例例2:求过点求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。截距相等的直线的方程。解：解：三条三条 (2)过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条对值相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方

9、程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零求过定点求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大且横截距比纵截距大1的直线方程的直线方程名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 直线方程的四种具体形式直线方程的四种具体形式课堂小结数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点已知一条光线从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，试求点，试求点P坐标坐标.A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：变：已知两点已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大P(1.2,0)P(1.2,0)P(103,0)