人教A版高中数学必修二3.2.2直线的两点式方程 课件.pptx

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1、3.2.2 直线的两点式方程直线的直线的点斜式点斜式方程和方程和斜截式斜截式方程分别是什么？方程分别是什么？点斜式：点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：斜截式：y=kx+bxyO OlO OxyP（0，b）l温故知新知识探究（一）解：解：设直线方程为：设直线方程为：y=kx+b由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2.待定系数法待定系数法已知直线经过已知直线经过P1 1(1,3)和和P2 2(2,4)两点两点,求直线的方程求直线的方程已知直线经过已知直线经过P1 1(1,3)和和P2 2(2,4)两点两点,求直线的方程求直线的方程还有其他还有

2、其他做法吗？做法吗？解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1,P2 2的点的点可得可得所以所以因为因为kPP1 1=kP1 1P2 2,已知两点已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中其中x1x2，y1y2）,求通求通过这两点的直线方程过这两点的直线方程 经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中其中x1x2，y1y2）的直线方程，叫直线的）的直线方程，叫直线的两点式两点式方程，简称两点式方程，简称两点式.直线的两点式方程适用范围：适用范围：不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴的直线.xyO OP1(x1,y1)lP2(x2,y2)P(x,y)特

3、点：特点：1.1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x.2.2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数.思考思考1 1：若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1=x2,此时过这两此时过这两点的直线方程是什么点的直线方程是什么?xyO OP1(x1,y1)P2(x2,y2)当当x1=x2时方程为：时方程为：x=x1 1或或x=x2 2思考思考2 2：若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有y1=y2,此时过这两此时过这两点的直线方程是什么点的直线方程是什么?当当y1=y2时方程为：时方程为：y=y1或或y=y2xOyP1(x1,y1)P2(x2,y2)知识探究（

4、二）x l B(0,(0,b)A(a,0),0)O O解：解：将将A(a，0 0），），B（0 0，b)的坐标代入两点式得：的坐标代入两点式得：例例1 1 已知直线已知直线l与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),0),与与y轴的交点轴的交点为为B(0,(0,b)，其中，其中a0,0,b0,0,求直线求直线l的方程的方程.直线的截距式方程 直线方程由直线在直线方程由直线在x x轴和轴和y y轴的截距确定轴的截距确定,所以所以叫做直线方程的叫做直线方程的截距式截距式方程方程.在在y轴上的轴上的截距截距在在x轴上轴上的截距的截距适用范围：适用范围：不垂直于坐标轴且不过原点的直线不垂直于坐标轴且不过

5、原点的直线.特点：特点：1.1.中间中间“+”连接连接.2.2.等号右边为等号右边为1.1.例例2 2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求，求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：的两点式方程为：这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程.例例2 2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5

6、,0),B(3,-3),C(0,2)，求，求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.例例3 3 根据下列条件，求直线的方程：根据下列条件，求直线的方程：(1)(1)在在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 2；(2)(2)过点过点(1,4)(1,4)，在两坐标轴上的截距之和为，在两坐标轴上的截距之和为 10.10.思维突破：设出截距式方程，根据题意列方程求解解：解：(1)x2y21，即，即xy20.(2)设设xayb1，由题意得，由题意得 1a4b1ab10，解得解得 a2b8或或 a5b5，所求直线方程为

7、所求直线方程为x2y81或或x5 y51，即即4xy80或或xy50.例例4 4 经过点经过点 A(1,2)A(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程线有几条？请求出这些直线的方程由直线过点 A(1,2)，可得k2，即y2x；当截距不为截距不为0 时，设直线方程为解：当截距为截距为 0 时，设 ykx，直线过点 A(1,2)，则得a3 或a1，即xy30 或xy10.故这样的直线有3 条：2xy0，xy30，xy10.截距为零截距为零不容忽视不容忽视直线方程名称直线方程名称直线方程形式直线方程形式适用范围适用范围点斜式点斜

8、式斜截式斜截式 两点式两点式截距式截距式不垂直于不垂直于x x轴轴不垂直于不垂直于x x轴轴不垂直于坐标轴不垂直于坐标轴不垂直于坐标轴且不垂直于坐标轴且不经过原点不经过原点课堂小结1过 P1(1，3)，P2(2,4)两点的直线的方程是()B2过 P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()C小试牛刀3过点(43,49)，(43,2 012)的直线方程是()Ay49By2 012Cx49Dx434若直线 l 的横截距与纵截距都是负数，则()Al 的倾斜角为锐角且不过第二象限Bl 的倾斜角为钝角且不过第一象限Cl 的倾斜角为锐角且不过第四象限Dl 的倾斜角为钝角且不过第三象限DB5.求经过 A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程解得 a7.所求直线方程为 xy70.当直线 l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 ykx.6.已知ABC 的顶点为 A(2,8)，B(4,0)，C(6,0)，求过点 B 且将ABC 面积平分的直线方程y040 x444，即 x2y40.解：AC 中点 D 的坐标为 D(4,4)，则直线 BD 即为所求，由直线的两点式方程得