山东青岛育才中学.ppt

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1、山东青岛育才中学 徐 靖第一章第一章勾股定理勾股定理一、内容特点：一、内容特点：二、在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关；作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。内容定位：经历探索过程；掌握勾股定理及逆定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用它们解决一些简单问题；发展合情推理能力，体会形数结合的思想。二、二、教材设计思路教材设计思路1整体设计思路：内容展开的两个方面（相互联系）：基础知识勾股定理和逆定理；方法通过计算面积的方法探索勾股定理；用拼图的方法验证勾股定理。2具体过程：在方格纸上计算图形面积；归纳并检验（度量）得到的猜想；用拼图的方法验证勾

2、股定理；确认直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）。第第一一节节：经历勾股定理的发现、验证和应用过程（在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，用拼图的方法验证勾股定理），试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。第二节：第二节：了解勾股定理的逆定理（作为直角三角形的判别条件）以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据做出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。第第三三节节：通过实例展现勾股定理的应用（限于学

3、生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数）。本章更多的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题三、一一一一些实施建议些实施建议1注重使学生经历探索勾股定理等过程；2注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。3尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；4注意渗透形数结合的思想。BA古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角

4、形。这是为什么？有一个圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的最短行程吗？探索勾股定理A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积9918观察图并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图6-3图6-4169254913（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么a2

5、+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。勾股弦算一算86x513x想一想小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？1、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？ABCD练一练9米12米

6、BA古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什么？有一个圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的最短行程吗？1 1 知知识识目目标标：经经历历用用不不同同拼拼图图方方法法验验证证勾勾股股定定理理的的过过程程，体体会会数数形形结结合合的的思思想想以以及及数数学学知知识识之之间间的的内在联系；内在联系；2 2 能能力力目目标标：通通过过丰丰富富有有趣趣的的拼拼图图活活动动，探探

7、究究勾勾股股定定理理的的证证明明过过程程，进进一一步步体体会会勾勾股股定定理理的的文文化化价价值值，增增强强学学生生探探究究思思维维能能力力、逻逻辑辑推推理理能能力力，发发展展空间观念，发展探索精神和创新意识；空间观念，发展探索精神和创新意识；3 3 情情感感目目标标：培培养养学学生生的的自自主主意意识识和和反反思思能能力力，激激发发学学生生探探究究数数学学的的兴兴趣趣，发发扬扬合合作作学学习习的的精精神神，养养成成独独立立思思考考、严严谨谨科科学学的的学学习习习习惯惯；通通过过获获得得成成功功的的体体验验和和克克服服困困难难的的经经历历，增增进进学学生生学学习习数数学学的的信心。信心。几几何

8、何学学里里有有一一个个非非常常重重要要的的定定理理，在在我我国国叫叫 “勾勾股股定定理理”或或“商商高高定定理理”，在在国国外外叫叫“毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理”。相相传传毕毕达达哥哥拉拉斯斯发发现现这这个个定定理理后后欣欣喜喜若若狂狂，宰宰了了100100头头牛牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理百牛定理”。勾勾股股定定理理不不仅仅是是最最古古老老的的数数学学定定理理之之一一，也也是是数数学学中中证证法法最最多多的的一一个个定定理理。几几千千年年来来，人人们们已已经经发发现现了了400400多多种种不不同同的的证证明明方方法法，足足以以编编成成厚

9、厚厚厚的的一一本本书书。实实际际上上，国国外外确确实实有有一一本本这这样样的的书书，书书中中收收集集370370多多种种不不同同的的证证法法。在在为为数数众众多多的的证证题题者者中中，不不仅仅有有著著名名的的数数学学家家，也也有有许许多多数数学学爱爱好好者者，美美国国第第2020任任总总统统伽伽菲菲尔尔德德，就就曾曾发发现现过过一一种种巧妙的证法。巧妙的证法。本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几种著名的证法。种著名的证法。1.1.观观 察察 勾勾 股股 定定 理理 中中 的的 ，你想到了什么？，你想到了什么？2.2.做做四四个个全全等等的

10、的直直角角三三角角形形，你你能能拼拼出出与与勾勾股股定定理理有有关关的的图图形形吗吗？能能利利用用拼出的图形验证勾股定理吗？拼出的图形验证勾股定理吗？1 1如图如图1 1：学生用四个全等的等腰直角三角：学生用四个全等的等腰直角三角形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与四个直角三角引导学生观察、思考正方形与四个直角三角形的关系，启发学生形的关系，启发学生 用用“等等 积积”的方法得的方法得到：到：aac图14s直角三角形直角三角形=s大正方形大正方形2 2将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c c向向

11、外翻转得到图外翻转得到图2 2，由于面积不变，故仍可直接，由于面积不变，故仍可直接得出：得出：s大正方形大正方形=s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形aaaaaaaacccc图23学生用四个全等的非等腰直角三角形拼学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到考，仿上题方法利用面积关系可得到：aaaabbbbcccc图3s大正方形大正方形=s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形4.学学生生用用四四个个全全等等的的非非等等腰腰直直角角三三角角形形拼拼成成如如图图所所示示的的图图形形，教教师师

12、引引导导学学生生观观察察、思思考考，并并让让学学生生相相互互交交流流、讨讨论论、合合作作，仿仿上上题方法利用面积关系可得到：题方法利用面积关系可得到：s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形=s大正方形大正方形图4acb ICM-2002 ICM-2002August20-282002BeijingInternationalCongressofMathematicians1.1.教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）12345abc2.2.用用两两副副五五巧巧板板，将将其其中中的的一一副副拼拼成成一一个个以以c c为为边边长长的的正方形；将另一副拼成

13、两个边长分别为正方形；将另一副拼成两个边长分别为a a、b b的正方形。的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？1122334455图6acb3用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：122334455图7acb 4.4.用用上上面面的的五五巧巧板板，还还可可以以拼拼出出“青青朱朱出出入入图图”。刘刘徽徽在在他他的的九九章章算算术术中中给给出出了了注注解解，大大意意是是：三三角角形形ABCABC为为直直角角三三角角形形，以以勾勾为为边边的的正正方方形形为为朱朱方方，以以股股为为边边的的正正方方形形为为

14、青青方方；以以盈盈补补虚虚，将将朱朱、青青二二方方并并成成弦弦方方，依依面面积积关关系系有有 ，由由于于朱朱方方、青青方方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC图8朱入意大利文艺复兴时代的著名画家达意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理也芬奇对勾股定理也曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：验中得到体现：1.1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a a、b b的的正方形，并连结正方形，并连结BCBC、E

15、F,EF,如图如图9 9所示；所示；OCABEFba图9OCABEFba图9 ABCDEF图10图112 2沿沿ABCDEFAABCDEFA剪剪下下，得得到到两两个个大大小小相相同同的的纸纸板板、如如图图1010所示；所示；3 3将纸板将纸板翻转后与翻转后与拼成如图拼成如图1111所示的图形；所示的图形；4.4.比较图比较图9 9、图、图1111中两个多边形中两个多边形ABCDEFABCDEF和和ABCDEFABCDEF的面积，的面积，你能验证勾股定理吗？你能验证勾股定理吗？让学生相互交流、讨论、合作，利用面积关系可得到：让学生相互交流、讨论、合作，利用面积关系可得到：S SABCDEF=AB

16、CDEF=SA ABCDEFBCDEFOCABEFba图9 ABCDEF图10图11迄迄今今为为止止，关关于于勾勾股股定定理理的的证证明明方方法法已已有有500500余余种种其其中中，美美国国第第二二十十任任总总统统伽伽菲菲尔尔德德的的证证法法在在数数学学史史上上被被传传为为佳佳话话他画图如图他画图如图1212所示：所示：利用本节所学习的知识，你能想象出总统是如何验证勾股利用本节所学习的知识，你能想象出总统是如何验证勾股定理的吗？定理的吗？aabbccABCDE图12“问题解决问题解决”的十项基本技能的十项基本技能:把数学应用于日常生活的能力；把数学应用于日常生活的能力；对结果合理性的觉察能力

17、对结果合理性的觉察能力;近似估计能力近似估计能力;从中你发现了什么规律从中你发现了什么规律?1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：0.11101000.11101002.2.求值求值451625204.44.519.3620.2520(误差小于误差小于1)(误差小于误差小于0.1)某地拟开辟一个长方形的荒地，新建某地拟开辟一个长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的地的长是宽的2 2倍，面积为倍，面积为400000400000米米。1 1、公园的宽大约是多少？它有、公园的宽大约是多少？它有10001000米吗？米吗？2 2、如果要求误

18、差小于、如果要求误差小于1010米，它的宽大约是米，它的宽大约是多少？与同伴交流。多少？与同伴交流。3 3、该公园中心有一个圆形花圃，它的、该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是面积是800800米米，你能估计它的半径吗？，你能估计它的半径吗？（误差小于（误差小于1 1米）。米）。4 4、公园左边有一个正方体水房，用来灌、公园左边有一个正方体水房，用来灌溉花圃，它的体积是溉花圃，它的体积是900900米米，你能估计水，你能估计水房的高吗？（误差小于房的高吗？（误差小于1 1米）。米）。你会估算了吗你会估算了吗?请估算下列各请估算下列各数数,并说说你是怎样估算的并说说你是怎样估算的.3.6或或3.

19、79或或100.0669660.4小明对这三个数做了估算小明对这三个数做了估算,你认为他你认为他估算的结果正确吗估算的结果正确吗?你是怎样判断的你是怎样判断的？例例1水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。生水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定，现有一长度为，则梯子比较稳定，现有一长度为6米米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到端能达到5.6米高的墙头吗？米高的墙头吗？解解:设梯子稳定摆放时的高度为设梯子稳定摆放时的高度为x米米

20、,此时梯子底端离此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的墙的距离恰为梯子长度的1/3，根据勾股定理根据勾股定理,有有x2+(1/36)2=62因此因此,梯子稳定摆放梯子稳定摆放时时,它的顶端能够达它的顶端能够达到到5.6米的墙头米的墙头.即即x2=32，x=32因为因为5.62=31.365.6想一想想一想如果当梯子稳定摆放时，要使梯子如果当梯子稳定摆放时，要使梯子的顶端能达到水房房顶，需要用多的顶端能达到水房房顶，需要用多长的梯子？（误差小于长的梯子？（误差小于0.1米）米）水房盖好后，要架梯子水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。根据生活经验，粉刷外墙。根据生活经验，靠墙摆放梯子时，若梯子靠墙摆放梯子

21、时，若梯子底端离墙的距离约为梯子底端离墙的距离约为梯子长度的长度的1/3，则梯子比较稳，则梯子比较稳定。定。例例2 2：在公园两侧分别有一柱状花塑：在公园两侧分别有一柱状花塑,高度分别是高度分别是 （米）（米），通过估算，试比较它们的高，通过估算，试比较它们的高矮。矮。解解:因为因为54，即，即(5)222，所以，所以52.于是于是通过估算可以比较大小通过估算可以比较大小,让我们让我们来试试比较下列两组数的大小来试试比较下列两组数的大小.请你谈一谈请你谈一谈,通过这通过这节课的学习节课的学习,你有哪你有哪些收获些收获,让我们共享让我们共享,有哪些问题有哪些问题,我们一我们一起解决起解决.1、课

22、本上引入概念时关于平移、旋转的实例都实例都是立体是立体的，而要求学生掌握的平移平移和旋转旋转的概概念念却都是对平面图形平面图形而言，这一点请老师们注意。2、关于旋转的做图，我们认为要求学生用尺规用尺规做旋转角有一定的难度做旋转角有一定的难度，教学中可适当根据学生情况进行调整，比如要求学生用量角器量出用量角器量出旋转角的度数旋转角的度数，再根据旋转角都相等的性质，再做出其他点旋转之后的对应点。3、学生学了平移与旋转后，与以前学习旧教材的学生思考几何题的方法就有明显的差异了。平行四边形的判别青岛四十七中学王军艳BACD两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对

23、边平行且相等的四边形是平行四边形小明准备了两根40cm的木棒和两根30cm的木棒，他要钉一个平行四边形的木框，你说他能办到吗？请说明理由。ABCD40403030第一种BCADC第二种想一想：1.如图：AC=BD=16AB=CD=EF=15CE=DF=9图中有哪些互相平行的线段ABCDEF两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、在四边形ABCD中，AB=CD，要使 四边形ABCD是平行四边形，需添加一个条件，请你添上一个条件，并说明你的理由.ABCD平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相

24、等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分四边形是平行四边形1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？2、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？议一议：做一做：如图：AB=CD且DCA=BAC四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？BACD试一试：有一个四边形框架，小颖想检查它是否是平行四边形框架，小颖手中只有较长的一段绳子，你能帮她设计一个方案检查一下吗？说明你的理由青岛十七中 王春荣平面图形的密铺 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。1、用形状、大

25、小完全相同的三角形能否密铺？试一试，并与同伴交流。形状、大小完全相同的三角形可以密铺1321321321321321321321321321321321321321321321321321321.在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？2.用平行四边形可以密铺吗？用若干个形状、大小完全相同的平行四边形做实验，并与同伴交流。3.形状、大小完全相同的梯形可以密铺吗？形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺形状、大小完全相同的正方形可以密铺吗？形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺吗？形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺1234123412341234

26、1234123412341234在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？简述你的理由。形状、大小完全相同的正五边形可否密铺？72545436缝隙还能找到其它能密铺的正多边形吗？形状、大小完全相同的形状、大小完全相同的正八边形正八边形可以密铺吗？可以密铺吗？如图：在一个正方形的内部按图示（1）的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图（2）所示的新图案。以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说明你的理由。（2）（1）自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图案。知识呈现方式知识呈现方式创设情境创设情境确定位置确定位置建立模式建立模式平面直角坐标系平面直角坐标

27、系应用拓展应用拓展变化的鱼变化的鱼反思总结反思总结小结回顾小结回顾F海洋大学海洋大学G百花苑百花苑A动物园动物园B体训基地体训基地D炮台炮台E京山京山O学校学校比例：比例：1：10000北北C网球场网球场XY56(5,6)(横轴横轴)(纵轴纵轴)234-54-3-2-15432-1-2-3-46(6,5)511M(3,1)XYOD11ab（a,b）F海洋大学海洋大学G百花苑百花苑A动物园动物园B体训基地体训基地D炮台炮台E京山京山O学校学校比例：比例：1：10000北北C网球场网球场11XY5(5,6)(横轴横轴)(纵轴纵轴)234-54-3-2-15432-1-2-3-46(6,5)-5(5

28、,-5)(8,0)(0,6)(-9,0)(0,-5)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。比例：比例：1：10000F海洋大学海洋大学G百花苑百花苑A动物园动物园B体训基地体训基地D炮台炮台E京山京山O学校学校北北C网球场网球场11XY5(5,6)(横轴横轴)(纵轴纵轴)234-54-3-2-15432-1-2-3-46(6,5)-5(5,-5)(8,0)(0,6)(-9,0)(0,-5)1、点、点A与与G的纵坐标有什么特点？的纵坐标有什么特点？线段线段AG的位置有什么特点？的位置有什么特点？2、线段、线段AD的位置有什么特点？点的位置有什么特点？点A与与D的横坐标有什么

29、特点？的横坐标有什么特点？比例：比例：1：10000F海洋大学海洋大学G百花苑百花苑A动物园动物园B体训基地体训基地D炮台炮台E京山京山O学校学校北北C网球场网球场11XY5(5,6)(横轴横轴)(纵轴纵轴)234-54-3-2-15432-1-2-3-46(6,5)-5(5,-5)(8,0)(0,6)(-9,0)(0,-5)1、点、点B与与F位于哪条数轴？它们的坐标有什么特点？位于哪条数轴？它们的坐标有什么特点？2、点、点E与与G位于哪条数轴？它们的坐标有什么特点？位于哪条数轴？它们的坐标有什么特点？1、纵坐标相同，两点连线垂直于纵轴；横坐标相同，两点连线垂直于横轴。2、横轴上的点的纵坐标相

30、同，纵轴上的点的横坐标相同。1 1、表示出四个奶、表示出四个奶酪站的坐标。酪站的坐标。2 2、在图中，、在图中，A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同的纵坐标相同吗？为什么？吗？为什么？A A与与B B，C C与与D D的横坐的横坐标相同吗？为什么标相同吗？为什么?A1B1B2B3A2C1C2D1D23 3、如果有四只小老鼠从奶酪站、如果有四只小老鼠从奶酪站O O点出发，分别沿四条路点出发，分别沿四条路线寻找奶酪，请表示出他们按箭头所指方向先后经过的线寻找奶酪，请表示出他们按箭头所指方向先后经过的各点的坐标。各点的坐标。OXYABDC-6581-1-5有两只在有两只在E城居住的老城居住

31、的老鼠：哼哼和唧唧，也来此鼠：哼哼和唧唧，也来此寻找奶酪，它们所走的路寻找奶酪，它们所走的路线如下：线如下：哼哼哼哼:(8,-7)(4,-7)(1,-5)(0,-3)(3,-2)(3,0)(9,4)唧唧唧唧:(8,-7)(5,-5)(0,-5)(-3,-5)(-3,0)(0,0)(4,-3)OXYABDC-6581-1-5E你能根据坐标，从图上找出这些点，画出它们所走的你能根据坐标，从图上找出这些点，画出它们所走的路线吗？路线吗？第一部分：创设情境（第一节位置第一部分：创设情境（第一节位置的确定的确定首先充分利用现实生活中大量存首先充分利用现实生活中大量存在的与位置确定有关的案例，展现了在的与

32、位置确定有关的案例，展现了丰富多彩、形式多样的位置确定的方丰富多彩、形式多样的位置确定的方式：方位角距离；排与列；区域表式：方位角距离；排与列；区域表示法；经纬度等，使学生在现实背景示法；经纬度等，使学生在现实背景中感受位置的过程中，自然地感受到中感受位置的过程中，自然地感受到在平面内确定位置至少需要两个数据，在平面内确定位置至少需要两个数据，在三维空间确定位置一般需要三个条在三维空间确定位置一般需要三个条件。通过确定五角星定点的位置，件。通过确定五角星定点的位置，花瓣上点的位置，以及航海图中船花瓣上点的位置，以及航海图中船只的位置等生动有趣的问题，潜移只的位置等生动有趣的问题，潜移默化地向学

33、生渗透了直角坐标思想默化地向学生渗透了直角坐标思想和极坐标的思想，为下一步引进直和极坐标的思想，为下一步引进直角坐标系打下良好的基础。角坐标系打下良好的基础。其其中中第第一一课课时时主主要要是是让让学学生生走走到到生生活活中中去去感感受受位位置置的的确确定定，去去发发现现确确定定位位置置的的多多种种方方法法，并并能能灵灵活活运运用用不不同同的的方方式式确确定定物物体体的的位位置置，教教学学中中，我我认认为为要要注注意意处处理理好好以以下下几个问题：几个问题：一、课堂教学的情境引入一、课堂教学的情境引入二、注意让学生充分举例二、注意让学生充分举例三、三、P103例例1P107(想一想想一想)P1

34、09习题习题1第第二二部部分分：建建立立模模型型：(第第二二节节平平面直角坐标系面直角坐标系)经过前一课时的学习，学生已经有经过前一课时的学习，学生已经有了在格纸中用一对数字描述点的位了在格纸中用一对数字描述点的位置的经历，实际上对平面直角坐标置的经历，实际上对平面直角坐标系及坐标已经有了初步的感知，因系及坐标已经有了初步的感知，因此在此基础上本节课建立平面直角此在此基础上本节课建立平面直角坐标系的模型显得水到渠成，由现坐标系的模型显得水到渠成，由现实背景中上升到抽象的直角坐标系实背景中上升到抽象的直角坐标系中，由实践到理论的一个上升中，由实践到理论的一个上升.在平面直角坐标系中描出下列各组点

35、，在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来并将各组内的点用线段依次连结起来1.（0，0），（），（1，2），（），（3，3），），（2，1），（），（0，0）；）；2.（0，0），（），（-1，2），（），（-3，3），），（-2，1），（），（0，0）；）；3.（0，0），（），（-1，-2），（），（-3，-3），），（-2，-1），（），（0，0）；）；4.（0，0），（），（1，-2），（），（3，-3），），（2，-1），（），（0，0）；）；yX第三部分：拓展应用第三部分：拓展应用(变化的鱼变化的鱼)本本节节课课在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，感感受

36、受图图形形变变换换与与点点的的坐坐标标变变换换之之间间的的关关系系，把把坐坐标标思思想想与与图图形形变变换换思思想想巧巧妙妙的的结结合合起起来来，在在坐坐标标系系中中进进行行既既不不是是平平移移旋旋转转，又又不不是是轴轴对对称称的的变变换换，如如图图形形向向某某一一个个方方向向“伸伸长长”或或“压压缩缩”等等，使使学学生生对对图图形形变变换的认识更加全面丰富了。换的认识更加全面丰富了。第六章第六章 一次函数一次函数1.经经历历现现实实生生活活中中变变量量与与变变量量之之间间关关系系的的探探索索过过程程，初初步步建建立立线线性性关关系系的的概概念念，进进一一步步发展学生的抽象思维能力。发展学生的

37、抽象思维能力。2.结合具体情境体会一次函数的意义。结合具体情境体会一次函数的意义。3.能根据所给信息确定一次函数表达式。能根据所给信息确定一次函数表达式。4.会会画画一一次次函函数数的的图图象象，能能根根据据一一次次函函数数 的的图象和表达式探索并理解其性质图象和表达式探索并理解其性质。教学目标教学目标教学建议教学建议1、第五章第一节函数的概念是通过生活中的实例、第五章第一节函数的概念是通过生活中的实例,分别以图像、表格、代数表达式三种形式呈现了分别以图像、表格、代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，通过对这三个问题的研究，三个生活化的场景，通过对这三个问题的研究，使学生明确使学生明确“给

38、定其中某一个变量的值，相应的给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值。就确定了另一个变量的值。”这一共性，从而归这一共性，从而归纳出函数的概念。纳出函数的概念。因此本节课建议引导学生回顾上学期学习的有因此本节课建议引导学生回顾上学期学习的有关关“变量之间的关系变量之间的关系”及函数的三种表达方式，及函数的三种表达方式，为学生更好的体会函数的概念做好铺垫。为学生更好的体会函数的概念做好铺垫。2在在函函数数的的表表达达式式、图图象象及及其其性性质质的的探探索索活活动动中中，应应给给予予学学生生足足够够的的活活动动时时间间，不不要要以以老老师师的的讲讲演演代代替替学学生生的的探探索索。通

39、通过过学学生生自自己己根根据据实实际际例例子子写写出出两两个个变变量量x、y之之间间的的关关系系式式引引出出的的，因因此此应应当当让让学学生生自自己己亲亲身身体体验验，教教师师不不要要直直接接提提出出概概念念。学学生生在在自自己己探探索索过过程程中中可可能能有有一一定定的的困困难难，建建议议让让四四人人小小组组交交流流讨讨论论，给给与与学学生生的的思思考考时时间间。这这节节课课的的例例1、例例2既既是是重重点点也也是是难难点点，可可以以引引导导学生先讨论，然后教师在引导讲解。学生先讨论，然后教师在引导讲解。3.第第3节节一一次次函函数数的的图图像像第第一一课课时时主主要要会会画画一一次次函函数

40、数的的图图像像，并并明明确确一一次次函函数数图图像像是是一一条条直直线线，及及一一次次函函数数图图像像的的特特点点。同同时时通通过过议议一一议议使使学学生生建建立立一一次次函函数数与与图图像像之之间间的的对对应应关关系系。注注意意它它的的作作图图过过程程实实际际上上就就是是代代数数表表达达式式表表格格图图像像的的转转化化过过程程。第第二二课课时时通通过过图图像像体体会会与与掌掌握握一一次次函函数数的的特特点点、性性质质。如如，议议一一议议中中通通过过函函数数的的图图像像的的变变化化体体会会图图像像的的倾倾斜斜程程度度不不同同，如如，想想一一想想中中体体会会直直线线的的平平行行、相相交交以以及及

41、增增长长的的快快慢慢等等。但但都都不不要要抽抽象象成成一一般般规规律律，不不要要加加深深、加加难难。可可以以让让学学生生讨讨论论交交流流、观观察察、思思考考等。等。4第五章的第第五章的第4节由两个已知条件确定一次函节由两个已知条件确定一次函数的表达式，实际上是解二元一次方程组，难数的表达式，实际上是解二元一次方程组，难度不易过大，在本章要注意控制练习的量和难度不易过大，在本章要注意控制练习的量和难度，有关练习可在下一章的学习中再加强训练。度，有关练习可在下一章的学习中再加强训练。例例：对对144页页例例1的的讲讲解解应应引引导导学学生生将将问问题题化化归归为一元方程来解决，这样可以分散难点。为

42、一元方程来解决，这样可以分散难点。5教教材材在在本本章章中中特特别别注注重重学学生生形形象象思思维维能能力力的的培培养养，形形象象思思维维能能力力是是数数学学思思维维能能力力的的一一个个重重要要方方面面，而而加加强强数数形形结结合合的的教教学学是是培培养养学学生生形形象象思思维维的的一一个个重重要要渠渠道道。如如，在在第第5节节一一次次函函数数图图像像的的应应用用的的教教学学中中，让让学学生生通通过过图图像像获获取取信信息息（识识图图），并并解解决决有有关关问问题题，要要充充分分加加强强图图象象识识别别与与应应用用能能力力的的培培养养，避避免免习习惯惯的的“代代数数化化”倾倾向向。教教学学中中

43、应应注注意意充充分分挖挖掘掘结结合合学学生生生生活活实实际际的的素素材材，加加强强数数学学与与现现实实的的联联系系，让让学学生生体体会会数数学学的的广广泛泛应用。同时要鼓励解法和表述的多样化。应用。同时要鼓励解法和表述的多样化。如：如：151页例页例2快艇追击问题快艇追击问题6、标标准准中中明明确确提提出出了了函函数数的的三三种种表表示示方方式式，如如，第第二二节节一一次次函函数数的的概概念念需需要要根根据据表表格格中中有有关关信信息息归归纳纳一一次次函函数数的的代代数数表表达达式式，第第三三节节的的作作图图过过程程实实际际上上就就是是代代数数表表达达式式表表格格图图像像的的转转化化过过程程，

44、另另外外第第5节节也也涉涉及及图图像像与与代代数数表表达达式式的的相相互互转转化化。因因此此在在教教学学中中应应渗渗透透函函数数的的表表达达式式这这三三者者关关系系及及相相互互转转化化的方法。的方法。6.5 6.5 一次函数图象的应用（一）一次函数图象的应用（一）1、有哪些方法可以反映两个变量之间的关系？2、已知两点的坐标如何确定一次函数的表达式3、已知一次函数的表达式，如何画出它的图象忆一忆忆一忆想一想想一想想一想20040060080010001200102030405060700A At/t/天天V/V/万米万米3 3 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续

45、时间t(天)与蓄水量V(万米3)20040060080010001200102030405060700(1)干旱持续10天，蓄水量的关系如图所示,回答下列问题：为多少？连续干旱23天呢？B B想一想t/t/天天V/V/万米万米3 3 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示,回答下列问题：(2)蓄水量小于400万米3时，干旱多少天后发出严将发出严重干旱警报，重警报？20040060080010001200102030405060700想一想A AB Bt/t/天天V/V/万米万米3 3(3)按照这个规律，预计持续干旱多少

46、天水库将干涸？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)A AB B想一想20040060080010001200102030405060700的关系如图所示,回答下列问题：例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：根据图象回答下列问题：21436587109x x/千米千米y y/升升100100 200200300300 400400 5005000 0做一做x x/千米千米y y/升升根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，

47、得 当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：21436587109100100 200200300300 400400 5005000 0做一做根据图象回答下列问题：例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：9x x/千米千米y y/升升（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。解：观察图象得:当x从0增加到

48、21436587109100100 200200300300 400400 5005000 0做一做根据图象回答下列问题：例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：10 x x/千米千米y y/升升（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。解：观察图象，得：当y=121436587109100100 200200300300 400400 5005000 0做一做x=_-2-220131、看图填空：123-1-2-3-1

49、-2-3（1）当y=0时，（2）当x=0时，y=_xy练一练1 19练一练631215182124Y/cmY/cml l2 4 6 81012 14t/t/天天某植物某植物t天后的高度为天后的高度为ycmycm,图中图中的的l l 反映了反映了y y与与t t之间的关系，根之间的关系，根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：(1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？（2 2）3 3天后该植物高度为多天后该植物高度为多少？少？（3 3）几天后该植物高度可）几天后该植物高度可达达21cm?21cm?（4 4）先写出）先写出y y与与t t的关系式，的关系式，再计算长到再计算长到100c

50、m100cm需几天？需几天？一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从上面的例题和练习不难得出下面的答案：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3xy议一议2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小 结第八章第八章 数据的代表数据的代表一、教学目标：一、教学目标：1、初初步步经经历历数数据据的的收收集集与与处处理理的的过