数学全等三角形证明题.ppt

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1、1.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED证明：证明：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=EB=E AB=AE AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ，ABCAEDABCAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点DD是是ABAB边上的边上的一点，一点，DMABDMAB，且，且DM=ACDM=AC，过点，过点MM作作MEBCMEBC交交ABAB于点于点EE求证：求证：ABCME

2、DABCMED。证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中，B=MED C=EDM DM=AC ，ABCMED（AAS）全等三角形的判定如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在ADE和CBF中，AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADECBF（SAS）全等三角形的判定4.如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明证明：ABCD，A=D，在A

3、BF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE ，ABFDCE，CE=BF，AFB=DEC，CEBF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质5.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定与性质6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=

4、ECD AC=CD ，BACECD（SAS），CB=ED全等三角形的判定与性质7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C在ABE和ACD中，AB=AC A=A AE=AD ，ABEACD（SAS），B=C全等三角形的判定与性质8.已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABCADC全等三角形的判定9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，B=DEF BC=

5、EFACB=F ，ABCDEF全等三角形的判定；平行线的性质10.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，A=C AD=CB D=B ，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF全等三角形的判定与性质11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF AB=BC ，RtABERtCBF（HL）；直角三角形全等的判定如图，ABC中，

6、ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等的判定；全等三角形的性质如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC解：AB=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC全等三角形的判定与性质如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图

7、中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明：BCFCBDBHFCHDBDACFA证明：在BCF与CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分线BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD，BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）全等三角形的判定如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线证明：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线角平分线的性质；全等三角形的判定与性质