三角形全等证明题60题.pdf

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1、全等三角形证明题专项练习全等三角形证明题专项练习 6060 题（有答案）题（有答案）1已知如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度数BAC=_2已知：如图，四边形ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB3如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE 的道理4如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H，且 AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC5如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且 DE=DF，则

2、 AB=AC，并说明理由6如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD与ACD 全等吗为什么7如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AEBC求证：AEFBCD8如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗说明你的理由9如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC11已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFD

3、E，应增加什么条件并根据你所增加的条件证明：ABCFDE12如图，已知 AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD13如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角（090）得到A1B1C，连接BB1设 CB1交 AB 于 D，A1B1分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC 与A1B1C1全等除外）14如图，ABDE，ACDF，BE=CF求证：ABCDEF15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC 相交于点 M，AC，BE 相交于点 N，DAB=EAC求证：ADMAEN16将两个大小不同的

4、含45角的直角三角板如图1 所示放置在同一平面内从图 1 中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E 三点在同一条直线上，连接DC求证：ABEACD17如图，已知ABC是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且CD=CE，连接DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接AF、BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2，3=4，EC=AD（1）求证：ABDEBC（2）你可以从中得出哪些结论请写出两个19等边ABC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F（1）若 AD=2，

5、求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时，DE=EF20巳知：如图，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AD=AE，BE 与 CD 相交于 G（）问图中有多少对全等三角形并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 相交于点 E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等并加以证明（2）EF 平分DEC 吗为什么22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC与DCB 全等吗为什么23如图，B，F，E，

6、D 在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明：（1）DFCBEA；（2）AFECEF24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在与ABE全等的三角形并证明25如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，CEAB，E 在 AD 的延长线上试证明：ABDECD26如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO 的度数27如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC（1）求证：ABFDEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28如图：在ABC中，BE、CF

7、 分别是 AC、AB 两边上的高，在BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG 的形状，并证明你的结论29如图，点 D、F、E 分别在ABC 的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD的理由30如图，在ABC中，ABC=90，BEAC于点 E，点F 在线段 BE 上，1=2，点D 在线段 EC 上，给出两个条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB31如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC32

8、阅读并填空：如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D请说明ADCCEB的理由解：BECE 于点 E（已知），E=90_，同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC 中，1+2+ADC=180_，1+2=90_ACB=90（已知），3+2=90，_在ADC 和CEB 中，.ADCCEB（AAS）33已知：如图所示，ABDE，AB=DE，AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若1=2=

9、3，AC=AE试说明下列结论正确的理由：（1）C=E；（2）ABCADE35如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是斜边 AB 上的一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F求证：ACECBF36如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DECA 交 AB 于 E，点 P 是线段 AC 上的一动点，连接 PE探究：当动点 P 运动到 AC 边上什么位置时，APEEDB请你画出图形并证明APEEDB37已知：如图，ADBC，AD=BC，E 为 BC 上一点，且 AE=AB求证：（1）DAE=B；（2）ABCEAD38如图，D 为 AB 边上一点，ABC 和ECD

10、 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗指出来并说明理由39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE40如图，已知D 是ABC 的边 BC 的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB 于 E，交AC 于 F，求证：BE+CFEF41如图所示，在MNP中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，且 QN=QM，猜想 PM 与 HN 有什么关系试说明理由42如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF，交 AB于点 E，连接 EG（1）求证：BG=

11、CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论43如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=，DE=，求 BE 的长44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C 的道理，小明动手测量了一下，发现A 确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗试试看45如图，AD 是ABC 的中线，CEAD 于 E，BFAD，交 AD 的延长线于 F求证：CE=BF46 如图，已知 ABCD，ADBC，F 在 DC 的延长线上，AM=CF，FM 交 DA 的延长线上于 E 交

12、BC 于 N，试说明：AE=CN47已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC于 E，求证：CT=BE48如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DACB与D 相等吗请你说明理由49D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF50如图，M 是ABC 的边 BC 上一点，BECF，且 BE=CF，求证：AM 是ABC 的中线51如图，在ABC 中，ACBC，AC=BC，D 为 AB 上一点，AFCD 交于 CD 的延长线于点 F，BECD 于点 E，求证：E

13、F=CFAF52如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，若 MN 是经过点 A 的直线，BDMN 于 D，ECMN 于 E（1）求证：BD=AE；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗为什么（3）BD、CE 与 DE 有何关系53已知：如图，ABC中，AB=AC，BD 和 CE 为ABC 的高，BD 和 CE 相交于点 O求证：OB=OC54在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等试说明 AE=DF 的理由55如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD

14、 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长56如图：已知B=C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由57如图ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求证BCEDCE；（2）求EDC 的度数58已知：A=90，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为E求证：BD=2CE59如图，已知：AB=CD，AD=BC，过 BD 上一点 O 的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E、F（1）求证：E=F；（2）OE 与 OF 相等吗若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能

15、证得它们相等请写出并证明你的想法60如下图，AD 是BAC 的平分线，DE 垂直 AB 于点 E，DF 垂直 AC 于点 F，且 BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明题专项练习全等三角形证明题专项练习 6060 题参考答案：题参考答案：1ABCADE 且BE，C=E，B=D；BAC=180BC=1803020=1302ABCD，ADBC，ABD=CDB、ADB=CBD又 BD=DB，ABDCDB（ASA）3ADF 与AEF 中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE4（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=

16、HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）ADBCADB=ADC在BDH 与ADC 中，BDHADC5DEAB，DFAC，DBE 与DCF 是直角三角形，BD=CD，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），B=C，AB=AC6AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE；180BAE=180CAE，即DAB=DAC；又AB=AC，AD=AD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（SAS）7AEBC，B=CAF=BD，AE=BC，AEFBCD（SAS）8ABE 与ACD 全等理由：AB=AC，A=A（公共角），AE=AD，ABEACD9图中的全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE理

17、由：D 是 BC 的中点，BD=DC，AB=AC，AD=ADABDACD（SSS）；AE=AE，BAE=CAE，AB=AC，ABEACE（SAS）；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDE（SSS）10：1=2，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）11.增加 AB=DF在ABC 和FDE 中，12AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）13CBDCA1F 证明如下：AC=BC，A=ABCABC 绕点 C 逆时针旋转角（090）得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC（1 分），A1C=BCCBDCA1

18、F（ASA）14ABDE，ACDF，B=DEF，F=ACBBE=CF，ABCFDE（SSS）BE+CE=CF+ECBC=EFABCDEF（ASA）15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又 AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN16ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，即BAC+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD17答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；证明：（以BDEFEC 为例）ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC 是等边

19、三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，CD=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又EF=AE，BD=FE，在BDE 与FEC 中，BDEFEC（SAS）18（1）证明如下：ABD=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2ABD=CBE在ABD 和EBC 中ABDEBC（AAS）；（2）从中还可得到 AB=BC，BAD=BEC19（1）AB=8，AD=2BD=ABAD=6在 RtBDE 中BDE=90B=30BE=BD=3CE=BCBE=5在 RtCFE 中CEF=90C=30CF=CE=AF=ACFC=；（2）在BDE 和EFC 中，BDECFE（AAS）BE=CFBE=CF=

20、ECBE=BC=BD=2BE=AD=ABBD=AD=时，DE=EF20（1）图中全等的三角形有四对，分别为：DBGEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEACD；（4 分）（）AB=AC，AD=AE，A 是公共角，ABEACD（SAS）；AB=AC，AD=AE，ABAD=ACAE，即 BD=CE；由得B=C，又DGB=EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），DBGEGC（AAS）；由得 BG=CG，由得B=C，又AB=AC，ABGACG（SAS）；由得 BG=CG，且 AD=AE，AG 为公共边，ADGAEG（SSS）；21（1）ABCDCB证明：AB=CD，AC=BD，BC=CB，ABC

21、DCB（SSS）（2）EF 平分DEC理由：EFBC，DEF=EBC，FEC=ECB；由（1）知：EBC=ECB；DEF=FEC；FE 平分DEC22ABCDCB理由如下：ABC=DCB，1=2，DBC=ACBBC=CB，ABCDCB23（1）BF=DE，BF+EF=DE+EF即 BE=DF在DFC 和BEA 中，DFCBEA（SAS）（2）DFCBEA，CF=AE，CFD=AEB在AFE 与CEF 中，AFECEF（SAS）24ABF 与DFG 中，BAF=BGD，BFA=DFG，B=D，BAF=EAC，BAE=DAC，AC=AE，BAE=DAC，B=D，BAEDAC答案：有BAEDAC25

22、CEAB，ABD=ECD在ABD 和ECD 中，ABDECD（ASA）26（1）证明：在AOB 和COD 中AOBCOD（AAS）（2）解：AOBCOD，AO=DOE 是 AD 的中点OEADAEO=90271）证明：ABDE，A=DAB=DE，AF=DC，ABFDEC（2）解：全等三角形有：ABC和DEF；CBF 和FEC28证明：（1）BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，AFC=AEB=90（垂直定义），ACG=DBA（同角的余角相等），又BD=CA，AB=GC，ABDGCA；（2）连接 DG，则ADG 是等腰三角形证明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG 是等腰三角形29解：4

23、+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ADE 和CFD 中，ADECFD（AAS）30DFBC证明：BEAC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，ABF=ADF，在AFD 和AFB 中AFDAFB（AAS）31在BEA 和BDC 中：32如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D请说明ADCCEB的理由解：BECE 于点 E（已知），E=90（垂直的意义），同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC 中，1+2+ADC=180（三角形的内角和等于180

24、），1+2=90（等式的性质）ACB=90（已知），3+2=90，故BEABDC（SSS）1=3（同角的余角相等）在ADC 和CEB 中，.ADCCEB（AAS）33（1）ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；（2 分）（2）ABFDEC，证明：ABDE，A=D，（3 分）在ABF 和DEC 中ABFDEC（5 分）34（1）ADF 与AEF 中，2=3，AFE=CFD，C=E；（2）1=2，BAC=DAEAC=AE，又C=E，ABCADE35AECD，AEC=90，（4 分）ACE+CAE=90，（直角三角形两个锐角互余）ACE+BCF=90，CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，

25、BFCD，AEC=BFC=90，在ACE 与CBF 中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC，ACECBF（AAS）36当动点 P 运动到 AC 边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC，=，D 是 BC 的中点，=，=，E 是 AB 中点，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件 DE=AP，又有 DE=AC，P 必须是 AC 中点37（1）AE=AB，B=AEB，又ADBC，AEB=DAE，DAE=B；（2）DAE=B，AD=BC，AE=AB，ABCEAD38ACEBCDABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，AC

26、E=BCD（都是ACD的余角），在ACE 和BCD 中，ACEBCD39BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=EAC，在ABD 和ACE 中，ABDACE40证明：延长 FD 到 M 使 MD=DF，连接 BM，EMD 为 BC 中点，BD=DCFDC=BDM，BDMCDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BMEM，BE+FCEF41PM=HN理由：在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90MHE=NHQ（对顶角相等），EMH=QNH（等角的余角相等）在MPQ 和NHQ 中，MPQNHQ（ASA），MP=NH42（1）BGA

27、C，DBG=DCFD 为 BC 的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD 与CFD 中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG 中，BE+BGEG，即 BE+CFEF43BECE 于 E，ADCE 于 DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=（cm）44AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD 和CDB 中，ABDCDB，A=C45AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=CDCEAD 于 E，B

28、FAD，BFD=CED在BFD 和CED 中，BFDCED（AAS）CE=BF46ADBC，E=ENB，ENB=CNF，E=CNF，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=CN47证明：过 T 作 TFAB 于 F，AT 平分BAC，ACB=90，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），ACB=90，CMAB，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT 平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又CT=TF（已证），CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90，B=DEC，在CDE 和TFB 中，CDETFB（AAS

29、），CE=TB，CETE=TBTE，即 CT=BE，48BAE=DACBAE+CAE=DAC+CAE即BAC=DAE又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的对应角相等）49DE=EF，AE=CE，AED=FEC，AEDFECADE=CFEADFCD 是 AB 上一点，ABCF50BECF，CMF=BME，FCM=EBM又BE=CF，CFMBEMCM=BM即 AM 是ABC 的中线51ACBC，BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90FCA=EBCBEC=CFA=90，AC=BC，BECCFACE=AFEF=CFCE=CFAF52解：（1）证明：由题意可知，BD

30、MN与 D，ECMN 与 E，BAC=90，则ABD 与CEA 是直角三角形，DAB=ECA，在ABD 与CEA 中，ABDCEA，BD=AE；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，与 BC 相交于点 O，则 BD，CE 与 MN 垂直，ABD 与CEA 仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD 与 AE 边仍相等；（3）ABDCEA，BD=AE，AD=EC，DE=BD+EC 或 DE=CEBD 或 DE=BDCE53AB=AC，ABC=ACB，BD、CE 分别为ABC 的高，BEC=BDC=90，在BEC 和CDB 中BECCDB，1=2，OB=OC54解：连接 CD，ACB=90，D 是 AB

31、边的中点CD=AD，DAC=DCFDE 与 CF 平行且相等EDA=DAC，EDA=DCF在AED 和CFD 中CD=AD，EDA=DCF，DE=CFAEDCFDAE=DF55AD 平分BACBAD=CAD在ADE 和ADC 中ADEADC（SAS）DE=DCBC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56在AEB 与ADC 中，AEBADC（AAS）AB=AC（全等三角形，对应边相等）57（1）证明：在BCE 和DCE 中BCEDCE（SSS）（2）解：AD=DE，A=AED；EDC=A+AED=2A，设A=x，根据题意得，5x=180，解得x=36EDC=2A=7258证明：延长 CE

32、、BA 交于点 FCEBD 于 E，BAC=90，ABD=ACF又 AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CFBD 平分ABC，CBE=FBE有 BE=BE，BCEBFE，CE=EF，CE=BD，BD=2CE59（1）证明：在ABD 和CDB 中AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，DEBFE=F（2）答：当 O 是 BD 中点时，OE=OF证明如下：O 是 BD 中点，OB=OD又ADB=DBC，E=F，ODEOBF（AAS）OE=OF（当 AE=CF 时也可证得60DEAB，DFAC，E=DFC=90AD 平分EAC，DE=DF在 RtDBE 和 RtDCF 中，RtDBERtCDF（HL）BE=CF