《随机事件的概率》教学设计--【教学参考】.docx

《《随机事件的概率》教学设计--【教学参考】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《随机事件的概率》教学设计--【教学参考】.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、随机事件的概率教学目标：1、知识与技能(1) 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及 频率与概率的区别；(2)在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生 活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率 对某些随机事件的概率进行估计。2、过程与方法通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究， 体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作 用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。3、情感、态度与价值观通过亲节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了

2、解偶然性与必然 性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过 抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数 据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大 很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有 限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑

3、、硬币等。教学流程：一、情境导入“兴趣是最好的老师”,教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事” 一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗?设计意图:这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务 于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感, 为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.接着教师提出生活实例1:抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？ 生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可 少的教学环节。作业应

4、注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困 难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商 写在那一位的上面。你能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在条件s下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。不可能事件：在条件s下一定不会发生的事件叫相对

5、于条件S的不可能事件。随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。设计意图:通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个 环节：师：随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。那么请大家回到刚 才的例子思考：(1)既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个 三分球呢？(2)抛硬币是一个随机事件，那么正反面向上的可能性是均衡的吗？学生讨论：师：事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性大小，这就是概率的意义。设计意图：调动了同学们的积极性，活跃了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特

6、的 解释，生动活泼，出人意料。例1判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ .(1) “导体通电时，发热”;(2) “抛一石块,下落”;(3) “在标准大气压下且温度低于0C时,冰融化”；(4) “在常温下，焊锡融化”;(5) “某人射击一次，中靶”;(6) “掷一枚硬币，出现正面”.第一个例题鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识二、探索研究1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上， 也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度 按

7、相同方式下落。试验步骤：第一步 每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。第二步小组统计轮流将试验结果汇报给老师。第三步 利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。第四步 对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？学生回答：不一定，具有随机性。设计意图分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环 节一一必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷

8、硬币的随机过程。唯有如此， 才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清 其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.（引导学生关注数学家的严谨，据说 还有一位数学家，做了八万多次的试验。）请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？什么原 因造成了不同？学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5 左右摆动的幅 度大一些.你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5,即频率稳定于概率.）数学家为什么要做那么多试验？试验次数越多，频率值越稳

9、定且越靠近概率值。当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概 率与频率稳定值的关系是什么呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需 条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的 说明。三、揭不新知问题：为什么可以用频率估计概率？答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试 验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显 示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）讨论：0.5的意义引出概率的概念。揭示新知归纳：一般地，在大量重

10、复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数 P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列 举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计 概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有 限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。 讨论：事件A的概率P（A）的范围，频率与概率有何区别和联系？频率与概率的区别和联系（重点、难点）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。频率本身是 随机的，在试验前不能确定。概

11、率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。讨论探究、例题演练一一深化概率认识，巩固所学知识。判断下列说法对错1 .抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。对2 .抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。错3 .抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 o对设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵概率是针对大量重复 试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次 数太少时，有时不能合理估计概率.探究：在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？活动：让学

12、生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.教师总结：在我们生活中有很多概率的例子，比如：天气预报，带来出行方便财产保险，福利彩票，造福与民可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现 生活中到处都有概率。设计意图:使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学 生的数学应用意识.误区警示因频率与概率的概念混肴而致错把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率？四、课堂总结1 .本节课学习了哪些知识？2 .频率与概率的区别和联系？3 .留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作

13、些什么探究？设计意图:新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习 数学的快乐，增强学习数学的信心.五、分层作业自主探究1 .课本P您第1、2题2 .选做题：P129第1题设计意图:在布置作业环节中，设置了必做题和选做题，这样可以使学生在完成 基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都 可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣.板书设计随机事件的概率1 .必然事件2 .不可能事件3 .随机事件4 .试验：5 .频率6 .概率7 .频率与概率的区别

14、与联系六、教学评价1教材呈现给我们的是教什么，学什么的内容，教师应当对其背后蕴含的深层内涵 进行挖掘，和学生一起探究知识的生成过程。2、本堂课通过概率概念的形成过程，体现了教师教学行为的转变.创设情境，让学生主动参与；试验探讨，让学生探究质疑；适当点拨，让学生开拓创新；恰当选题，让学生自我评价和反思; 归纳体验，让学生把知识纳入系统，使学生体验、感悟、经历、认知.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、 用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的

15、近似 数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数 除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象

16、概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获 得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.2244-4=4164-32=13804-15 =、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚 持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师:求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4+4）观察这道算式和前面

17、学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22. 4 千米=22400 米22400+4=5600 米 5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面, 也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，

18、相同数位才对齐 了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同 的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数 的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 634.5+15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除

19、以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法 的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理解被除 数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学

20、习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商

21、1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位 的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提 问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右 面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4

22、：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什 么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上小数点再 除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂 中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后 面添。继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了 解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以 通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算 法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，