第23课时对数(三).pdf

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1、第 23 课时 对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：.复习回顾 对数的运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMN logaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR).讲授新课 1.对数换底公式：log a Nlog m Nlog m a (a0，a1，m0，m1，N0)证明：设 log a Nx,则 axN 两边取以 m 为底的对数：lo

2、g m axlog m Nx log m alog m N 从而得：xlog m Nlog m a log a Nlog m Nlog m a 2.两个常用的推论:log a blog b a1 logma bnnm log a b（a、b0 且均不为 1）证：log a blog b alg blg a lg alg b 1 logma bnlg bnlg am nlg bmlg a nm log a b .例题分析 例 1 已知 log 23a，log 37b,用 a,b 表示 log 4256 解：因为 log 23a，则1a log 32 ,又log 37b,log 4256log 3

3、56log 342 log 373log 32log 37log 321 ab3abb1 例 2 计算：53log12.0 log 43log 92log21432 解：原式15315555531log3log52.0 原式12 log 2312 log 3254 log 2214 54 32 例 3 设 x、y、z（0，）且 3x4y6z 1 求证 1x 12y 1z；2 比较 3x，4y，6z 的大小 证明 1：设 3x4y6zk x、y、z（0，）k1 取对数得：xlg klg 3，ylg klg4，zlg klg 6 1x 12y lg 3lg k lg 42lg k 2lg 3lg4

4、2lg k 2lg 32lg22lg k lg 6lg k 1z 2 3x4y（3lg 3 4lg 4）lgklg64lg81lg 3lg4 lgklgklg6481 lg 3lg4 0 3x4y 又：4y6z（4lg 4 6lg 6）lgklg36lg64lg 2lg6 lgklgklg916 lg 2lg6 0 4y6z 3x4y6z 例 4 已知 log a xlog acb，求 x 分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 log a c 移到等式左端，或者将 b 变为对数形式 解法一：由对数定义可知：

5、bcaaxlogbcaaalogbac 解法二：由已知移项可得 log axlog acb，即 log a xc b 由对数定义知：xc ab xcab 解法三：blog a ab log axlog aclog a ablog a cab xcab.课堂练习 已知 log 189a,18b5,用 a,b 表示 log 3645 解：log 189a log 18182 1log 182a log 1821a 18b5 log 185b log 3645log 1845log 1836 log 189log 1851log 182 ab2a 若 log 83p，log 35q,求 lg5 解：

6、log 83p 3log32 p log233plog 3213p 又log 35q lg5log 35log 310 log 35log32log 35 3pq13pq .课时小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论.课后作业 1证明：bxxaabalog1loglog 证法 1：设 pxalog，qxablog，rbalog 则：pax qqqbaabx)(rab )1()(rqqpaaba 从而)1(rqp 0q rqp1 即：bxxaabalog1loglog（获证）证法2：由换底公式 左边babaabxxaaxxabalog1logloglogloglog右边 2已知naaabbbnlogloglog2121 求证：)(log2121naaabbbn 证明：由换底公式 nnababablglglglglglg2211 由等比定理得：nnaaabbblglglglglglg2121 )lg()lg(2121nnaaabbb )lg()lg()(log21212121nnnaaaaaabbbbbbn