数列与列表.pdf

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1、 一、填空题 1.1 1991 这1991 个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_.2.计算:1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_.3.计算:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_.4.计算:1992+21-131+221-331+421-531+199021-199131=_.5.100 与 500 之间能被9 整除的所有自然数之和是_.6.如左下图,一个堆放铅笔的V形架的最下层放1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120 支.这个V形架上共放了_支铅笔.7.一堆相同的立方体堆

2、积如下图所示.第一层1 个,第二层3 个,第三层6个,第 10 层有_个立方体.8.下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?1,2,5,10,(),26,37.9.有一列由三个数组成的数组，它们依次是 (1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。问第99 个数组内三个数的和是多少？仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。此主题相关图片如下：11、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101 个数至第110 个数之和是多少？12、一列数，前两个是1,1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的

3、差。那么第1989 个数是多少？答 案:1.(1+3+1991)-(2+4+1990)=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)=1+1+1 =996 2.1-3+5-7+9-11+-1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+(2001-1999)=1+2+2+2 =1001 3.100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1)=(100+95+10+5)+2+2+2

4、=402202)5100(=105 10+80 =1130 4.1992+21-131+221-331+421-531+199021-199131 =(2-1)+(4-3)+(1992-1991)+(21-31)+(21-31)+(21-31)=996+996(21-31)=996+99661 =996+166 =1162 5.100 到 500 之间9 的倍数有9 12,9 13,9 55,共 55-12+1=44个,它们的和是 244)495108(=13266.6.V型架上铅笔总数是 1+2+3+120=2121120=7260(支).7.第一层有1 个;第二层有1+2=3 个;第三层有

5、1+2+3=6 个;第十层有 1+2+3+10=21110=55(个).8.这个数列相邻两项的差组成奇数数列:1,3,5,7,9,11,故第五项是10+7=17.9、有一列由三个数组成的数组，它们依次是 (1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。问第99 个数组内三个数的和是多少？解答：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、.的自然数列，第二个是5、10、15、.，分别是它们各组中第一个数的5 倍，第三个10、20、30、.，分别是它们各组中第一个数的10 倍；所以，第99 组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1

6、584。10、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。此主题相关图片如下：解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19 11、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101 个数至第110 个数之和是多少？解答：观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，每一组的第一个数为从1 开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33.2，说明第101 个是第33+1=34 组中的第二个数，那么应该是34+1=35

7、；从 101 到 110 共有110-101+1=10 个数，那么这10 个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。12、一列数，前两个是1,1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989 个数是多少？解答：为了找到规律，我们把这列数再往下写出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，这样我们可以很容易的看出规律了，即每三个一组，第一个为1，后两个是从1989 依次减1排下去；1989/3=663，共有663 组，去掉每一组中的1，剩下663*2=1326 个，从1989 顺序递减，到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以，第1989 个数是664。12、在1，9，8，9 后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4