专题05平面向量(第01期)2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版).pdf

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1、 1 一基础题组 1.【湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三摸底考试数学（理）试题】已知AD是ABC的中线，(,)ADABACR，0120,2AAB AC，则|AD的最小值是 .【答案】1 考点：向量的线性运算，向量的数量积【名师点睛】本题考查向量的数量积，向量的线性运算，首先由向量的线性运算知识得由中线知题中,都等于12，这是关键，否则此题将无处下手，因此我们应该熟记数学上的一些结论，其次向量的模转化为向量的数量积，即22ADAD，计算后结合基本不等式可立即得出结论 2.【江苏省南京市 2017 届高三上学期学情调研卷数学试题】设向量a(1，4)，b(1，x)，ca3b若ac，则实数 x

2、的值是 【答案】4【解析】考点：平面向量的平行的坐标运算 3.【江苏省南京市 2017 届高三上学期学情调研卷数学试题】在ABC 中，已知 AB3，BC2，D 在 AB上，AD13AB若DBDC3，则 AC 的长是 【答案】10 试题分析：由已知2,1BDAD，设ADC，则2 cos3DB DCx，又22224 cos2xx，所以6x，6cos4，则在ADC中22261(6)2 16()104AC ，10AC 2 考点：向量的数量积，余弦定理【名师点睛】本题是一道平面向量与解三角形的综合题，其中向量部分是概念的应用，AD13AB，说明D是线段AB的一个三等分点，数量积DBDC3，只要根据定义写

3、出数量积的定义转化为三角形的边角关系，然后根据条件选择解三角形时要用什么公式：在两个三角形中分别应用余弦定理即可方便求解 4.【江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试数学试题】已知点P是ABC内一点（不包括边界），且ACnABmAP,nm,R，则22(2)(2)mn 的取值范围是 【答案】）（8,29 考点：向量表示，线性规划 5.【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试数学试题】向量(cos10,sin10)a，(cos70,sin 70)b，|2|ab 【答案】3【解析】试题分析：1cos70 cos10sin70 sin10cos60,|12a bab，所以22|2|44142

4、3.ababa b 考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中 2017 届高三第一次联考数学（理）试题】向量,a b满足aba32,且()0aba,则,a b的夹角的余弦值为（）3 A.0 B.13 C.12 D.32【答案】B 考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运

5、算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校 2017 届高三 8 月联考数学（理）试题】已知1A，2A，3A为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足11213()AMA AA A（是实数），且123MAMAMA是单位向量，则这样的点M有（）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，11213()MAA AA A，2112MAMAA A，3113MAMAA A，1231213(1 3)()MAMAMAA AA A，如下图所示，设D为23A A的中点，1213(1 3)()A AA A与1AD为共起点且共线的一个

6、向量，显然直线1AD与以1A为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点有两个，即符合题意的点M有两个，故选 C.考点：平面向量的线性运算.8.【广东省珠海市 2017 届高三 9 月摸底考试数学（理）试题】已知向量 4 02,3,1,2baakba，则实数 k 的值为 .考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的运算.9.【河南省天一大联考 2017 届高三上学期阶段性测试（一）数学（理）试题】已知|10a，5 302a b ，且(-)()15a bab，则向量a与b的夹角为（）A23 B34 C56 D3【答案】C【解析】试题分析：依题意有225 30cos,152a babab ，解得

7、35cos,26.10.【北京市 2017 届高三入学定位考试数学（理）试题】在ABC中，9AB，6BD，CDAB，那么AC AB _.【答案】27【解析】试题分析：由图可得CDADAC，27969ABCDABADABCDADABAC，故答案为27.考点：向量的数量积.5 11.【广东省惠州市 2017 届高三第一次调研考试数学（理）试题】已知|4a，|2b，且a与b夹角为120，则(2)()abab=_.【答案】12 考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积 12.【浙江省温州市 2017 届高三 8 月模拟考试数学（理）试题】如图，矩形ABCD中，3AB，4AD，M，N分别为线段B

8、C，CD上的点，且满足22111CMCN，若ACxAMyAN，则xy的最小值为_ 【答案】54.6 13.【新疆兵团农二师华山中学 2017 届高三上学期学前考试数学（理）试题】向量,a b满足|1a，|2b，()(2)abab，则向量a与b的夹角为 【答案】090【解析】考点：向量及其运算.14.【新疆兵团农二师华山中学 2017 届高三上学期学前考试数学（理）试题】在平面直角坐标系xoy中，已知圆 O：2216xy，点 P(2，2)，M，N 是圆 O上相异两点，且 PMPN，若PQPMPN，则|PQ的取值范围是 7 【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得2222,PQMNPMPN 设O到直线,PM PN的距离分别是12,d d 222211(168)PMdd，222222(168)PNdd2PM 21(16d 8 2218)d22222(168)dd，又22128dd 22221124,PQABxy 22228xy,A B分别在圆2222112224,8xyxyAB|PQ的取值范围是2262,2262 15.【河北省定州中学 2017 届高三上学期周练（四）数学试题】已知2,4a，3,bm，若0a ba b，则实数m（）【答案】C 考点：1向量坐标运算；2向量的数量积与模 9