北京市西城区2014届九年级上学期期末考试数学试题(WORD版_含答案).pdf

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1、北京市西城区2013-2014 学年度第一学期期末试卷九年级数学2014.1考生须知1本试卷共7 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线2(2)1yx的顶点坐标是 A(2 1)，B(21)，C(2 1)，D(21)，2如图，O是ABC的外接圆，若o100AOB，则 ACB的 度 数 是 A40B50C60D803若两个圆的半径分别为2 和 1，

2、圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A内含B内切C相交D外切4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5在 Rt ABC中，C90，若BC1，AC2，则 sinA的值为 A55B2 55C12D2 6如图，抛物线2yaxbxc(0)a的对称轴为直线12x下列结论中，正确的是 Aa0 B当12x时，y随x的增大而增大 C 0abc D 当12x时，y的最小值是44cb17如 图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶 点 的 横、纵坐 标 都 是 整 数 若 将 ABC以 某 点 为 旋 转 中 心，顺时 针 旋 转 90得 到 DEF，则 旋 转 中 心 的 坐 标 是 A

3、(00)，B(1 0)，C(11)，D(2.50.5)，8 若抛物线2231yxmm（m是常数）与直线1yx有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是 A2mB2mC94mD94m二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若2AD，3DB，1DE，则BC的长是10把抛物线2=yx 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到抛物线=y11如图，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2将ABC绕点C逆时针旋转角后得到ABC，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角的度数是度，阴影部分的面积为12在平面直角坐标系x

4、Oy中，过点(65)A，作ABx轴于点B半径为(05)rr的A与AB交于点C，过B点作A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E.（1）当52r时，EB的长等于；（2）点E的坐标为（用含r的代数式表示）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：2sin603tan302tan60cos4514已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A，（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk 的形式15 如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90，点P在AD边上，且PCPB 若AB6，DC4，PD2，求P

5、B的长16 列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地总面积约为75 公顷，截止到2013 年底，该市城区绿地总面积约为108 公顷，求从2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率17如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBD，ACB45，ADB30，并且点B，C，D在同一条直线上若测得CD30 米，求河宽AB（结果精确到1 米，3 取 1.73，2 取1.41）18如图，AB是O的弦，OCAB于点

6、C，连接OA，AB12，3cos5A（1）求OC的长；（2）点E，F在O上，EFAB若EF 16，直接写出EF 与AB之间的距离A B C O 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19设二次函数2143yxx的图象为C1二次函数22(0)yaxbxc a的图象与C1关于y轴对称（1）求二次函数22yaxbxc 的解析式；（2）当3x0 时，直接写出2y 的取值范围；（3）设二次函数22(0)yaxbxc a图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数3ykxm(k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当23yy时，直接写出x的取值范围20如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（

7、不与点C，D重合），作AFAE交CB的延长线于点F（1）求证：ADEABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB4，AD2，设DEx，求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；连接BM，设2BMy，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值21如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若23CEDE，求cosABC的值22阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形问题：O的半径为1，画一个O的关联图形在解决这个问题时，小明以O为原点建立

8、平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多O的关联图形，例如：O本身和图 1 中的ABC（它们都是封闭的图形），以及图2 中以O为圆心的（它是非封闭的图形），它们都是O的关联图形而图2 中以P，Q为端点的一条曲线就不是O的关联图形参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，O的关联图形是（填序号）；O的外切正多边形 O的内接正多边形 O的一个半径大于1 的同心圆（2）若图形G是O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是_；（3）在图 2 中，当O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y=_；（4）请你在备用图中画出一个O的关联图形，所画图形的长度l小于（2）中图形

9、G的周长的最小值，并写出l的值（直接画出图形，不写作法）（DmE（DmE 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 已知：二次函数2314yxmxm（m为常数）（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上求m的值；四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当 0 x 2 时，求函数2314yxmxm的最小值（用 含m的 代 数 式 表 示）24 已知：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点

10、，连接AD，BE.（1）如图 1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）ABC固定不动，将图 1 中的DEF绕点M顺时针旋转（o0 o90）角，如图 2 所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）ABC固定不动，将图 1 中的DEF绕点M旋转（o0 o90）角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2 时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围图 2备用图图 1 25已知：二次函数224yaxax(0)a的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）填空：二次函数图象的对称轴为；求二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且tan2ADP，求点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，o45OCE，点O与点O关于EC所在直线对称作ONEO于点N，交EC于点M若EMEC32，求点E的坐标