【最新】初三复习资料一元二次方程知识点中考考点典型例题分类和中考真题练习.pdf

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1、1/8 一元二次方程考点整合1、一元二次方程概念：只含有 一个 未知数，并且 未知数的最高次数是2，这样的 整式方程 就是一元二次方程。2、一般表达式：20(0)axbxca其中2ax是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。3、使 方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：（1）直接开方 法，适用于能化为2)0 xab b的一元二次方程。（2）因式分解 法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0 的形式，则（x+a）=0

2、或（x+b）=0（3）配方法，即把一元二次方程配成2)0 xab b形式，再用直接开方法，(4)公式 法，其中求根公式是242bbacxa（b2-4ac0）5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0 时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程20(0)axbxca有两根12,x x则有1212,bcxxx xaa6、列一元二次方程解实际应用题步骤考点精析考点一、一元二次方程的解例 1：（2011 黑龙江哈尔滨3 分）若x=2 是关于x的一元二次方程x2mx8=0 的一个解 则 m 的值是(A)6

3、(B)5(C)2(D)6 1.（2011 广西贵港3 分）若关于 x 的一元二次方程x2mx20 的一个根为 1，则另一个根为A 1 B 1 C2 D 2 2.(2012 年河北一模)关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A.1 B.1 C.1 或 1 D.0 3.（2011 广西百色3 分）关于x的方程2220 xmxm的一个根为1，则m的值为A.1 B.12.C.1 或12.D.1 或12.4.（2012 年浙江一模）已知关于x 的方程2220 xxk的一个根是1，则 k=考点二、一元二次方程的解法例题 1,：（1）（2012 湖北荆州）用配

4、方法解关于x 的一元二次方程x22x3 0，配方后的方程可以是()2/8 A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216（2）（2012 山东省滨州中考）方程x（x2）=x 的根是（3）（2011 江苏省无锡市）解方程：x24x+2=0 举一反三1：（2012 贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322xx的解为 _；2：(2012 贵州黔西南州，4，4 分)三角形的两边分别为2 和 6，第三边是方程x2 10 x21=0 的解，则第三边的长为()A 7 B3 C7或 3 D无法确定3：解方程：（1）（2011 广东清远6 分）解方程：x2x1=0（2）（2011 湖 北 武

5、 汉 6 分）解 方 程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系例题：（2012 湖北襄阳）如果关于x 的一元二次方程kx221kx10 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是Ak12Bk12且 k0 C12 k12D12 k12且 k0举一反三1.（2011 广西钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A210 xB2210 xxC210 xxD2210 xx2.（2012 北京昌平初三一模）若关于x 的一元二次方程(a1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是（）A a2 且 a0 a2 a2 且 a1 a 2 3.（201

6、1 福建厦门）已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值考点四：一元二次方程的应用例题：（2012 南京市）某汽车销售公司6 月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1 辆汽车，则该汽车的近价为27 万元；每多售出1 辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆以内（含10 辆），每辆返利 0.5 万元，销售量在10 辆以上，每辆返利1 万.（1）若该公司当月售出3 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元

7、；（2）如果汽车的售价为28 万元/辆，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）3/8 举一反三1.（2012 广东湛江）湛江市2009 年平均房价为每平方米4000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A 5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000 C 4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=5500 2.（2012 山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22 米、宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条

8、道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米.若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为.3.（2012?湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m21.（2011 辽宁本溪3 分）一元二次方程2104xx的根（D）A、121122xx，B、1222xx，C、1212xxD、1212xx2.（2011 江苏苏州3 分）下列四个结论中，正确的是（D）A方程12xx有两个不相等的实数根B方程11xx有两个不相等的实数根C

9、方程12xx有两个不相等的实数根D方程1xax（其中 a为常数，且2a）有两个不相等的实数根3.（2011 山东潍坊3 分）关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是.（B）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.（2012 江西高安）关于x 的一元二次方程2(2)10 xmxm有两个相等的实数根，则m 的值是（）4/8 A0B8C42D0或85.（2012 四川沙湾区调研）菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，

10、且AO、BO的长分别是关于x的方程03)12(22mxmx的根，则m的值为（）A.3 B.5 C.5或3 D.5或36.（2011 山东济宁3 分）已知关于x的方程x2b xa=0 的一个根是a（a0），则ab值为A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知方程x2+bx+a=0 有一个根是 a(a 0)，则下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.abC.a+bD.ab 已知三角形两边长是方程x2 5x+6=0 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是.9.（2011 甘肃兰州4 分）关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=1，（a，m，b 均为常数，a0），则方程

11、 a（x+m+2）2+b=0 的解是 10（2008河南）在一幅长50cm，宽 30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为.解：由题意得：240750 xx11.解方程：（1）（2012 安徽）1222xxx（2）(2012 年江阴模拟)2(3)4(3)0 xx x（3）(2009 武汉)2310 xx12.(2012浙江椒江二中、温中联考)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购

12、置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）13.（2012?湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m214.(西城 2012 年初三一模)某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤第一个月以

13、单价80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元设第二个月单价降低x 元5/8 3 题图xy03（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80 40 销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？15.（重庆一中）某水果店批发一种成本为每箱30 元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱40 元批发,一个月能

14、批发 600 箱；若每箱批发价涨价1 元,月批发量就减少10 箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：（1）当批发价定为每箱55 元时,计算月批发量和月利润；（2）若批发价定为每箱x元,月批发利润为y元,求y与x的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？（3）若水果店想在本月成本不超6000 元的情况下,使得月利润达到10000 元,则批发价应定为每箱多少元？1.（2011江津）已知关于x的一元二次方程21210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A、a 2 B、a2 C、a2 且alD、a 2 2.（2007 重庆）方程412x的解为.3.（2011 一中月）已知函数2ya

15、xbxc的图象如图所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（）A A有两不相等的实数根B有两个相等实数根C无实数根D不能确定4（2010 巴蜀模拟）方程xx42的解是。5.（2009 西中）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1 所示的一次函数关系，但种植面积不超过 3200 亩随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2 所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800

16、元（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的图 1 x/元50 1200 800 y/亩O图 2 x/元100 3000 2700 z/元O6/8 最大值6.（2011 育才二诊）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）

17、与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：每件的销售价x（元/件）200 19 0 140 每天的销售量y（件）8 0 130 140 已知该型号童装每件的进价是70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10 元由卖家承担（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每

18、天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了m5.0%（)20m；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值（参考数据：37.2601.5，49.701.56）7.（2009 重庆二模）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)

19、与补贴数额x(元)之间的关系如下表：x(元)0 100 200 300 y(亩)8 200 z(元)3 2100（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植亩数.（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70 亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650 元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25.这样，修建大棚

20、后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000 元，在扣除修建费后总共增加了85000元.求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到个位，参考数据：21.414)8.（2010 金善）今年3 月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工。这是一个让人心动的“民生住房账本”未来 10 年，重庆市将建设4000 万平方米的公共租赁房，今年开建500 万平方米，3 年(2010 年-2012 年)时间内完成2000 万平方米的建设任务。某建筑公司积极响应，计划在今年12 个月完成一定的建房任务。已知每平米的成本为1200 元，按每平方米1600 元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000 平

21、方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高.这样，第一月建了2200 平方米，以后每月建房都比前一月多200 平方米.由于机器损耗等原因，每增加100 平方米，当月的所有建筑面积，平均每1 平方米的成本就增加2 元.（4.12，7.13）7/8(1)若全市公共租赁房今年(2010 年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.(2）今年 4 月份玉树发生了7.1 级地震，该公司决定把最近某个月144 万元的利润捐给灾区.请问是第几的个月？9.（2009 重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足

22、函数关系260050 xy，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了%5.1 m。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年

23、2 月份增加了1.5万台。若今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：831.534，916.535，083.637，164.638）10（2012 南开二模）香蕉味香、富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳、防止便秘的作用。今年三月份从3 月 1 日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量1y（箱）与时间第x（天）的函数关系如下表：第x（天）1 2 3 4 日销售量1y（箱）22 24 26 28 三月份香蕉的销售价格1p（元/千克）与时间第x（天）的函数关系为：10.17px（131x，且x取整数）；由于气候变化，

24、四月份该店日销售量2y（箱）与时间第x（天）的函数关系如图所示，销售的价格2p（元/千克）与时间第x（天）的函数关系为：20.10.9px（3261x，且x取整数）。已知该店销售的每箱香蕉重25 千克，每千克香蕉的成本为2 元。（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出三月份日销售量1y（元）与时间第x（天）之间的函数关系式；观察右图，直接写出四月份日销售量2y（元）与时间第x（天）之间的一次函数关系式；（2）请问第几天香蕉日销售利润W最大，最大日销售利润是多少元？（3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾香蕉进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉锐减，受此影响，与4月 10 日发生“黄岩岛事件”那天相比，5 月 10 日该店的销售量下降了4%a，每千克售价提高了%a，成本增加了50%，5 月 10 日的销售利润为3200 元。请参考以下数据，计算出a的值（结果精确到0.1）。（参考数据：426.48,416.40,406.32）8/8