初三复习资料一元二次方程知识点_中考考点_典型例题分类和中考真题练习.doc

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1、|第 2 节 一元二次方程第 3 节 方程及其应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点。方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决。第 4 节 初中数学中的方程，除了一元一次方程以外，还有二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，以及内容十分相近的不等式和不等式组。第 5 节 实际上，对于以后学到的二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，都是通过“转化” 的思想和方法，把它们转化为一元一次方程，从而最终得到解决的。新课标要求1理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数

2、；2一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；4了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。命题趋势：本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，

3、和二次函数相结合的综合应用。考点整合1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式： 其中 是二次项， 叫二次项系数； 是一次项， 叫一次20()axbca2xabxb项系数， 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次c方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为 的一元二次方程。2)0xab（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a） （x+b）=0 的形式，则（x+a）=0

4、或（x+b）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成 形式，再用直接开方法，2)(4)公式法，其中求根公式是 （b 2-4ac0）4bacx5、根的判别式、根与系数的关系：当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根。当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根。当 b2-4ac10,则（28 27.1+0.1x）x+x=12解得 x3=5(与 x10 舍去，舍去),x 4= 24(不合题意，舍去)公司计划当月盈利 12 万元，需要售出 6 辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.同时，在

5、列一元二次方程解应用题中，一定要对解出的两个根进行检验取舍，看两根是否符合实际题意。学生往往容易漏掉这一点。举一反三1. （2012 广东湛江）湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A5500（1+ x） 2=4000 B5500（1x） 2=4000C4000（1x ） 2=5500 D4000（1+x） 2=5500解：设年平均增长率为 x，那么 2010 年的房价为：4000（1+x） ，2011 年的房价为：4000（1+x） 2=550

6、0故选：D2. （2012 山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米.若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为 .解析：由题意得（22 x）(17 x)=300.3. （2012 湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2|解：设 AB=xm，则 BC=（502x ）m根据题意可

7、得，x（502x）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当 x=10，BC=50 1010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） ，答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形考点精练1. （2011 辽宁本溪 3 分）一元二次方程 的根（D ）2104xA、 B、 C、 D、 121x， 12， 12x12x解 ： 将原方程左边写出完全平方式即可求得： 。故选。12004x2. （2011 江苏苏州 3 分）下列四个结论中，正确的是（ D ）A方程 有两个不相等的实数根 B方程 有两个不相等的实数根12x 1xC方程 有两个不相等的实数根 D方程 （其中 a 为常

8、数，且 ）有两个不相等的实数根1x2a解：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可： A、整理得： ，0，原方程有 2 个相等的实数根，选项错误；2B、整理得： ， 0，原方程没有实数根，选项错误；1xC、整理得： ，0，原方程有 2 个相等的实数根，选项错误；2D、整理得： ，当 2 时， ，原方程有 2 个不相等的实数根，选项正确。xaa40a3. （2011 山东潍坊 3 分）关于 的方程 的根的情况描述正确的是.（B ）x1kxA 为任何实数，方程都没有实数根kB 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根|C 为任何实数，方程都有两个相等的实数根kD根据 的

9、取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种解：一元二次方程根的判别式为=（2k） 24（k1）=4k 24k+4= （2k1） 2+30，不论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选 B。4. （2012 江西高安）关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是2()0xm（ ）A B C D 或中国 教育出*版& 网%0848解：由题意得， ，即 ， ，故选 D22()(1)0bac208或5. （2012 四川沙湾区调研） 菱形 的边长是 ，两条对角线交于 点，且 、 的长分别是AB5OAB关于 的方程 的根，则 的值为（ ）

10、x3)1(22mxmA. B. C. 或 D. 或353解：设 AO、BO 分别为 ，由题意得12, 21212,3bcxxaa又 菱形 的边长是 5，ABCD1()5x ，解此方程得 ，当 时，2(1)(3)m3m或 m0，不合题意， 。故选 A248236. （2011 山东济宁 3 分）已知关于 的方程 2 =0 的一个根是 （ 0） ，则 值为xbxaaabA.-1 B.0 C.1 D.2 解：a 是 2bxa=0 的一个根，（a） 2b（a）a=0， 0，ab1=0，a b=-1。故x选 A。7. 已知方程 x2+bx+a=0 有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

11、A.ab B. C.a+b D.a bb解：把-a 代入方程得： ， ， 20a(1)010ab或又 ， 。故选D0a1,b8. 已知三角形两边长是方程 x25x+6=0 的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是 . 解 ： 由 x2 5x+6=0 得 ： （ x-2） （ x-3） =0， 则 x-2=0 或 x-3=0， x1=2,x2=3.又由三角形三边关系得 1c5。故答案是 1c59. （2011 甘肃兰州 4 分）关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，m，b 均为常数，a0） ，|则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 解：由

12、一元二次方程的解与二次函数的关系，关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解可以看成二次函数y=a（x+m） 2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标，同样 a（x+m+2） 2+b=0 的解可以看成二次函数y=a（x+m+2 ） 2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标。y=a （x+m+2） 2+b 的图象可以由 y=a（x+m ） 2+b 的图象向左平移 2 个单位得到，根据平移变化的规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。由 y=a（x+m） 2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标 x1=2，x 2=1，可得出 y=a（x+m+2） 2+b 的图象与

13、x 轴交点的横坐标 x1=22=4，x 2=12=1。方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 x1=4，x 2=1。10 （2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 满足的方程为 . 解：由题意得： 2407511.解方程：（1） （2012 安徽） 122x （2） (2012 年江阴模拟) 2(3)()xx（3）(2009 武汉) 230x分析：根据一元二次方程方程的几种解法， （1）题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配

14、方法或公式法.（2）题也不能直接开方，可考虑用分解因式法。 （3）题用公式法解（1）：原方程化为：x 24x=1配方，得 x24x+4=1+4整理，得（x2） 2=5x2= ,即 .515,解（2）：由 得： ，解得2(3)4()0xx(3)4)0xx123,5x答案： 3 或 5解（3）： ，1,1abc224()1()3bac243ax| 12331,xx12. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 万元；购置喷2.7灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公

15、顷）的平方成正比，比例系数为 ；另外每公顷种植蔬菜需0.9种子、化肥、农药等开支 万元。每公顷蔬菜年均可卖 万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年0.37.5获得 万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 （结果用分数表示即可）5解：设建议他修建 x 公项大棚，根据题意，得 5， 2 27.52.70.9.3.4.5yxxx即 ，2940解得: ， . 132从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去. 213x答：工作组应建议修建 公顷大棚 513. （2012 湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利

16、用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2解：设 AB=xm，则 BC=（502x）m 根据题意可得，x（502x）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当 x=10，BC=50 1010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） ，答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形14. (西城 2012 年初三一模)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元（1）填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80x，20010x ，800200(20010x)；（2）根据题意，得 80200(80 x )(20010x )40800200(200 10x)508009000