高中数学4_4参数方程11直线的参数方程的应用学业分层测评苏教版选修4-4.pdf

《高中数学4_4参数方程11直线的参数方程的应用学业分层测评苏教版选修4-4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学4_4参数方程11直线的参数方程的应用学业分层测评苏教版选修4-4.pdf（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 4.4 参数方程 11 直线的参数方程的应用学业分层测评苏教版选修 4-4 (建议用时：45 分钟)学业达标 1已知直线l经过点P(1，33)，倾斜角为3，求直线l与直线l：yx23的交点Q与点P的距离|PQ|.【解】l过点P(1，33)，倾斜角为3，l的参数方程为x1tcos 3，y 33tsin 3(t为参数)，即x112t，y 3332t(t为参数)代入yx23，得 3332t112t23，解得t4 23，即t 234 为直线l与l的交点Q所对应的参数值，根据参数t的几何意义，可知|t|PQ，PQ423.2求直线x12t，y2

2、t(t为参数)被圆x2y29 截得的弦长【解】将x12t，y2t代入圆的方程x2y2 9，得 5t28t 40，t1t285，精品教案可编辑t1t245.|t1t2|2(t1t2)24t1t2642516514425，所以弦长221|t1t2|51251255.3已知椭圆x216y241 和点P(2,1)，过P作椭圆的弦，并使点P为弦的中点，求弦所在的直线方程【解】设弦所在直线的参数方程为x2tcos，y1tsin(t为参数)，代入椭圆方程x216y24 1，得(cos2 4sin2)t2 4(cos 2sin)t 8 0，所 以t1t2 4cos 2sin cos24sin2，因为P是弦的中

3、点，所以t1t20，即4cos 2sin cos24sin20，所以 cos 2sin 0，tan 12.又P(2,1)在椭圆内，所以弦所在的直线方程为y112(x2)，即x2y40.4过抛物线y2 2px(p0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，求线段AB中点M的轨迹的普通方程【解】由题意知，两弦所在直线的斜率存在且不为0，所以设直线OA的方程为ykx，则OB的方程为y1kx，解ykx，y22px得x0，y0或x2pk2，y2pk.所以A点坐精品教案可编辑标为(2pk2，2pk)同理可求得B点坐标为(2pk2，2pk)设AB中点M的坐标为(x，y)，则xp1k2k2，yp1kk.消去k得y

4、2px2p2.所以点M的轨迹方程为y2px2p2.5(湖南高考改编)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：xt1，y1 2t(t为参数)与曲线C2：xasin，y 3cos(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，试求a的值【导学号：98990034】【解】xt1，y12t，消去参数t得 2xy30.又xasin，y3cos，消去参数得x2a2y29 1.方程 2xy30 中，令y 0 得x32，将(32，0)代入x2a2y291，得94a2 1.又a0，a32.6已知直线l经过点P(1,0)，倾斜角为6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设直线l与椭圆x24y24 相交于两点A、B，求点P到A、B

5、两点的距离之积精品教案可编辑【解】(1)直线l的参数方程为x 1tcos6，ytsin6，即x132t，y12t(t为参数)(2)联立直线与圆的方程得(132t)24(t2)24，74t23t 30，所以t1t2127，即|t1|t2|127.所以P到A、B两点的距离之积为127.7已知抛物线y2 8x的焦点为F，过F且斜率为2 的直线交抛物线于A、B两点(1)求AB；(2)求AB的中点M的坐标及FM.【解】抛物线y28x的焦点为F(2,0)，依题意，设直线AB的参数方程为x 215t，y25t(t为参数)，精品教案可编辑其中 tan 2，cos 15，sin 25，为直线AB的倾斜角，代入y

6、28x整理得t225t20 0.则t1t225，t1t2 20.(1)AB|t2t1|t1t224t1t225280 10.(2)由于AB的中点为M，故点M对应的参数为t1t225，M(3,2)，FM|t1t22|5.能力提升 8如图 4-4-6所示，已知直线l过点P(2,0)，斜率为43，直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：图 4-4-6(1)P，M间的距离PM；(2)点M的坐标；(3)线段AB的长【解】(1)直线l过点P(2,0)，斜率为43，设直线l的倾斜角为，则tan 43，cos 35，sin 45，直线l的参数方程的标准形式为精品教案可编辑x 235t，y45t(t为参数)(*)直线l和抛物线相交，将直线l的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得8t215t50 0，152 4 8 50 0.设这个二次方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系得t1t2158，t1t2254.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得PMt1t221516.(2)因为中点M所对应的参数为tM1516，将此值代入直线l的参数方程的标准形式(*)，得x23515164116，y45151634，即M(4116，34)(3)AB|t1t2|t1t224t1t25873.