高中数学人教A版必修五模块综合测评2含答案.pdf

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1、模块综合测评(二)(时间 120分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列 1,3,7,15，的通项 an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n1【解析】取 n1 时，a11，排除 A、B，取 n2 时，a23，排除 D.【答案】C 2不等式 x22x52x 的解集是()Ax|x1 或 x5 Bx|x5 Cx|1x0，所以(x5)(x1)0，所以 x5.【答案】B 3 在正项等比数列 an中，a1和 a19为方程 x210 x160 的两根，则 a8 a10 a12等于()A16 B32

2、C64 D256【解析】an是等比数列且由题意得a1 a1916a210(an0)，a8 a10 a12a31064.【答案】C 4下列不等式一定成立的是()Alg x214lg x(x0)Bsin x1sin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1x211(xR)【解析】选项具体分析结论Alg x214lg 2x214lg x，当且仅当 x214时，即 x12不正确B当 sin x0 时，不可能有 sin x1sin x2不正确C由基本不等式 x21|x|212|x|正确D因为 x211，所以1x211不正确【答案】C 5在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ac

3、3，且 a3bsin A，则 ABC 的面积等于()A.12B.32C1 D.34【解析】a3bsin A，由正弦定理得 sin A3sin Bsin A，sin B13.ac3，ABC的面积 S12acsin B1231312，故选A.【答案】A 6等比数列 an前 n 项的积为 Tn，若 a3a6a18是一个确定的常数，那么数列 T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10BT13CT17DT25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18a6a10a11a8a9a10a39，而 T17a179，故 T17为常数【答案】C 7已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x

4、60 的解集为 B，不等式 x2axb0 的解集是 AB，那么 ab 等于()A3 B1 C1 D3【解析】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x0，则yx的取值范围是()A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，)【解析】实数 x，y 满足xy10，x0的相关区域如图中的阴影部分所示yx表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，yx的取值范围为(1，)【答案】C 10在ABC 中，若 c2bcos A，则此三角形必是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D有一角为 30 的直角三角形【解析】由正弦定理得 sin C2cos Asin B，sin(AB)2cos

5、 Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B0，所以 sin(AB)0.又因为 AB1)的最小值是()A2 32 B2 32 C2 3 D2【解析】x1，x10.yx22x1x22x2x2x1x22x12 x1 3x1x122 x1 3x1x13x122 32.【答案】A 12在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 tan B2 3a2b2c2，BC BA12，则 tan B 等于()A.32B.31 C2 D2 3【解析】由BC BA12，得 accos B12，2accos B1.又由余

6、弦定理，得b2a2c22accos Ba2c21，a2b2c21，tan B23123.【答案】D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知点 P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 _.【导学号：05920089】【解析】点 P(1，2)关于原点的对称点为点P(1，2)由题意知212b10，22b10，解得12b32.【答案】12，3214(2015 江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列1an前 10 项的和为 _【解析】由题意有 a2a12，a3a23，

7、anan1n(n2)以上各式相加，得ana123nn1 2n2n2n22.又a11，ann2n2(n2)当 n1 时也满足此式，ann2n2(nN*)1an2n2n21n1n1.S102111212131101112 11112011.【答案】201115已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则 ABC 面积的最大值为_【解析】asin Absin Bcsin C2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.b2c2a22

8、bcbc2bc12cos A，A60.在ABC 中，4a2b2c22bc cos 60 b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当 bc 时取得)，SABC12 bc sin A124323.【答案】3 16若1a1b0，已知下列不等式：ab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_【解析】1a1b0，ba0，故错；又 ba0，可得|a|b|，a20，S130，S130，13a178d0，3d0，247d0，S130，a1a130，a70，又由(1)知 d0.数列前 6 项为正，从第 7 项起为负数列前 6 项和最大18(本小题满分 12 分)已知 ，是方程 x2ax2b0 的

9、两根，且 0,1，1,2，a，bR，求b3a1的最大值和最小值【解】a，2b，a ，b2，0 1,1 2，1 3,02.3a1，0b1，建立平面直角坐标系aOb，则上述不等式组表示的平面区域如下图所示令 kb3a1，可以看成动点 P(a，b)与定点 A(1,3)的连线的斜率取 B(1,0)，C(3,1)，则 kAB32，kAC12，12b3a132.故b3a1的最大值是32，最小值是12.19(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角 A 的大小；(2)若 a 3，试求当 ABC 的面积取最大值时，ABC

10、的形状.【导学号：05920090】【解】(1)(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得(2bc)b2c2a22bcaa2b2c22ab0，整理得 b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12，0A，A3.(2)由(1)得 b2c2bc3 及 b2c22bc 得 bc3.当且仅当 bc3时取等号SABC12bcsin A123323 34.从而当 ABC 的面积最大时，abc 3.当ABC 的面积取最大值时 ABC 为等边三角形20(本小题满分 12 分)已知函数 yax22ax1的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0，4a24a0，

11、解得 0a1.综上可知，a 的取值范围是 0,1(2)由 x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即 0a12时，ax1a；当 1aa，即 a12时，x1220，不等式无解；当 1aa，即12a1 时，1axa.综上，当 0a12时，原不等式的解集为(a,1a)；当 a12时，原不等式的解集为?；当120，a11，a53.(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 a2n12n的前 n 项和【解】(1)由 a211，a259，得 a25a214d，d2.a2n1(n1)22n1，an0，an2n1.数列an的通项公式为 an2n1.(2)a2n12n(2n1)12n，设 Sn112312251

12、23(2n1)12n，12Sn112231235124(2n1)12n1，得12Sn12212212312n(2n1)12n112214112n1112(2n1)12n1，即 Sn32n32n，即数列 a2n12n的前 n 项和为 32n32n.22(本小题满分 12 分)如图 1 所示，某海岛上一观察哨A 上午 11时测得一轮船在海岛北偏东60 的 C 处，12 时 20分时测得该轮船在海岛北偏西 60 的 B 处，12 时 40 分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 千米的 E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图 1【解】轮船从点 C 到点 B 用时 80 分钟，从点 B 到点 E 用时 20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC4EB.设 EBx，则 BC4x，由已知得 BAE30，在AEC 中，由正弦定理得ECsin EACAEsin C，即 sin CAEsin EACEC5sin 150 5x12x，在ABC 中，由正弦定理得BCsin BACABsin C，即 ABBCsin Csin 120 4x12xsin 120 434 33.在ABE 中，由余弦定理得BE2AE2AB22AE ABcos 30 25163254 3332313，所以 BE313(千米)故轮船的速度为v313206093(千米/时)