高中数学人教A版必修五模块综合测评1含答案.pdf

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1、模块综合测评(一)(时间 120分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a1，那么下列命题中正确的是()A.1a1bB.ba1 Ca2b2Dabab【解析】利用特值法，令a2，b2.则1a1b，A 错；ba0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0【解析】a3，a4，a8成等比数列，a24a3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1d53d2.d0，a1d0.Snna1n n12d，S44a16d，dS44a1d6d223d20，T1a1

2、b1c，则()AT0 BT0 CT0 DT0【解析】法一取特殊值，a2，bc1，则 T320，知三数中一正两负，不妨设 a0，b0，c0，则 T1a1b1cabbccaabcabc baabcabc2abc.ab0，c20，故 T0 时，原不等式化为x2a(x1)0?x2a或 x1；(3)当 a1，即 a2 时，原不等式等价于 1x2a；当2a1，即 a2 时，原不等式等价于x1；当2a1，即 2a0 时，原不等式等价于2ax1.综上所述：当 a2 时，原不等式的解集为1，2a；当 a2 时，原不等式的解集为 1；当2a0 时，原不等式的解集为(，12a，.20(本小题满分 12 分)设ABC

3、的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 a1，b2，cos C14.(1)求ABC 的周长；(2)求 cos A 的值【解】(1)c2a2b22abcos C144144.c2.ABC 的周长为 abc1225.(2)cos C14，sin C1cos2C1142154.sin Aasin Cc1542158.ac，AC，故 A 为锐角，cos A1sin2A1158278.21(本小题满分 12 分)(2016 宝鸡模拟)已知数列 an满足 a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列 an的通项公式【解】(1)证明：an1an6

4、an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又 a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，an12anan2an13(n2)，数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列(2)由(1)得 an12an153n153n，则 an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列an3n2(2)n1，即 an2(2)n13n(nN*)22(本小题满分 12 分)某厂用甲、乙两种原料生产 A，B 两种产品，制造 1 t A,1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数

5、如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)A B 甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B 两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨 B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】(1)生产 A，B 两种产品分别为x t，y t，则利润 z5x3y，x，y 满足2xy14，x3y18，x0，y0，作出可行域如图：当直线 5x3yz过点 B245，225时，z取最大值 3715，即生产 A 产品245t，B 产品225t 时，可得最大利润(2)设每吨 B 产品利润为 m 万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率 k5m，又 kAB2，kCB13，要使最优解仍为B 点，则25m13，解得52m15，则 B 产品的利润在52万元/t 与 15 万元/t 之间时，原最优解仍为生产A 产品245t，B 产品225t，若 B产品的利润超过15 万元/t，则最优解为C(0,6)，即只生产 B 产品 6 t，若 B 产品利润低于52万元/t，则最优解为A(7,0)，即只生产 A 产品 7 t.