人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案.pdf

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1、第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和一、教学目标1.掌握多边形的内角和公式及外角和2.运用多边形的内角和公式及外角和解决问题二、教学重点及难点重点：多边形内角和公式及外角和公式.难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺四、相关资源多边形外角和动画、多边形的内角和与外角和微课五、教学过程（一）情境导入在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？（四边形）小敏同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？设计意图：这样一开始就利用抢答赛问题来提问设疑，学生很容易发

2、问：这个多边形是几边形呢？从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设了恰当的教学情境（二）探究新知1（1）长方形、正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和又是多少呢？（360，360）（2）你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，BAD B BCD D（BAC BCA B）（DAC DCA D），180 180 360 设计意图：感受对角线在探究四边形内角和中的作用，体会化归思想2四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几个三角形？五边形、六边形、n 边形呢？（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1 条对角线，它们将四边形分为2 个三角形，四边形的内角和等于18

3、0 2360（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条2 对角线，它们将五边形分为3 个三角形，五边形的内角和等于180 3540（3）从六边形的一个顶点出发，可以引3 条对角线，它们将六边形分为4 个三角形，六边形的内角和等于180 4720（4）从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，它们将n 边形分为（n 2）个三角形，n 边形的内角和等于180（n2）多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于（n2）180 设计意图：经历从四边形、五边形、六边形内角和到一般多边形内角和的探究过程，得出多边形内角和公式，体会从特殊到一般的探究问题的方法；把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体

4、会化归思想的作用3把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分法，能得出多边形内角和公式吗？方法 1：如图，在五边形ABCDE 内任取一点O，连结 OA，OB，OC，OD，OE，则得五个三角形五边形的内角和为5180 360（52）180 540方法 2：如图，在边AB 上取一点O，连 OE，OD，OC，则可得（51）个三角形五边形的内角和为（51）180 180（52）180如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形的内角和公式：（n2）180设计意图：尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对多边形内角和公式推理

5、过程的理解（三）例题解析【例 1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？解：如图，四边形ABCD 中，A C180 A B C D（42）180 360，B D360（A C）360 180 180 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补设计意图：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形的内角和公式，利用公式解决具体问题【例 2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少呢？如图，已知 1，2，3，4，5，6 分别为六边形ABCDEF 的外角，求1 2 3 4 5 6 的值分析：多边

6、形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1 BAF180，2 ABC180，3 BCD 180，4 CDE 180，5 DEF 180，6 EFA180，1 BAF 2 ABC 3 BCD 4 CDE 5 DEF 6 EFA6 180又 BAF ABC BCD CDE DEF EFA(62)180,1 2 3 4 5 66180(62)180 360这就是说，六边形的外角和为360如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：因为 n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以 n边形内角和加外角和等于n 180，又因为n 边形的内角和为（n2）18

7、0所以，n 边形的外角和为：n 180（n 2）180 360多边形的外角和等于360我们也可以这样理解多边形外角和等于360如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360设计意图：经历求六边形的外角和再到一般n 边形的外角和的探究过程，得出n 边形的外角和 360，有效地锻炼了学生分析问题和解决问题的能力（四）课堂练习1一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4 B 5 C6 D7 2若一个多边形的边数为8 条，则这个多边

8、形的内角和是（）A900B540C 1 080 D3603若一个多边形增加一条边，那么它的内角和（）A增加 180B增加 360C减少 360D不变4多边形每一个内角都等于150，则该多边形的边数是（）A10 B 11 C12 D13 学生独立完成答案：1C2C3A4 C设计意图：为学生提供演练机会，加强对多边形内角和公式及外角和的理解及掌握六、课堂小结（1）多边形的内角和公式（n2）180（2）多边形的外角和等于360设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，回顾探究多边形内角和公式及外角和的过程，强调从特殊到一般的探究问题的方法七、板书设计11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和公式（n2）180多边形的外角和等于360