【立体设计】高考数学第九章5直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理(通用版).pdf

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1、【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）1/8 2012 高考立体设计理数通用版第九章 5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.垂直于同一平面的两条直线 ()A.平行B.垂直C.相交D.异面解析：由平面的垂线性质知.答案：A 2.(2009 山东)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m 为平面内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m

2、”的必要不充分条件答案：B 3.（2011 届临沂质检）已知直线m、n，平面、，下列命题中正确的是（）A.若 m，n，m n，则B.若，m，n，则m n C.若，m，n，则m n D.若，=m，m n，则 n解析：本题考查线面位置关系的判定与性质.A 错，当时，显然条件成立；B 错，当n时也可以有n,此时 m n;D 错，当直线n 不在平面内也不与平面平行时，显然不正确.故选 C.答案：C 4.如图，在三棱锥ABCD中，若 AD BC，AD BD，BCD是锐角三角形，那么必有（）A.平面 ABD 平面 ADC B.平面 ABD 平面 ABC C.平面 ADC 平面 BCD D.平面 ABC 平

3、面 BCD 解析：因为AD BC，AD BD，BDBC=B，所以 AD 平面 BDC.又因为 AD平面 ADC，所以平面ADC 平面 BCD.答案：C 5.下列命题正确的是()垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线垂直垂直于同一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行、相交,也可能异面,所以 A,B 错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以 D错.答案：C【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）2/8 6.如图，ABCD A1B

4、1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A.BD平面 CB1D1 B.AC1BD C.AC1平面 CB1D1 D.异面直线AD与 B1C所成的角为60解析：因为AD BC，所以 B1CB就是异面直线AD与 B1C所成的角.又因在正方体 ABCD A1B1C1D1中，B1BC是等腰直角三角形，所以B1CB=45.即异面直线AD与 B1C所成的角为45，故选D.答案：D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）7.如图所示，AB是圆 O的直径，C是异于 A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB,PAC，ABC,PBC中，直角三角形的个数是 .解析：由AC

5、BC，PA 平面 ABC，可知 PA AC，PA AB，PC BC，则 ABC,PAC,PAB,PBC均为直角三角形.答案：4 8.（2009江苏）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（）若外一条直线l 与内的一条直线平行，则l 和平行；（）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（）直线l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是解析：（1）内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确（）平面外一条直线l 与内的一条直线平行，则l 平行于，正确（3）如图，=l，a，a

6、l，但不一定有，错误（4）直线 l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少条件“相交”，故为假命题答案：（1）（2）【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）3/8 9.（2011 届莱芜质检）设，为平面，m,n,l为直线，则对于下列条件：,=l,m l；=m,；,m；n,n ,m.其中为 m 的充分条件的是 .（将你认为正确的所有序号都填上）解析：lml推不出m；mm；m推不出m；nnm?m.所以由条件均能推出m，即均为m 的充分条件，而均是m 的既不充分也不必要条件.答案：10.如图，在正四面体PABC中，D、E、F

7、 分别是 AB、BC、CA的中点，下面四个结论成立的个数为 .BC平面 PDF；DF平面 PAE；平面 PDF 平面 PAE；平面PDE 平面 ABC.解析：因为BC DF，所以 BC 平面 PDF，成立；易证 BC 平面 PAE，BC DF，所以结论均成立；点 P在底面 ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论不成立答案：3 三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）11.如图,已知 ABC中，ACB=90，且 SA 平面 ABC，AD SC 求证：（）BC 平面 SAC；（）AD SB 证明：（1）由已知：SA 平面 ABC，BC平面 ABC,则 SA BC

8、，又由 ACB=90,BCAC，且 SA AC=A，有 BC 平面 SAC【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）4/8（2）由（1）知 BC 平面 SAC，AD平面 SAC，则 BC AD，又由 AD SC，且 BC SC=C，有 AD 平面 SBC.由 SB平面 SBC，有 AD SB.（本题也可用面面垂直）12.（2010江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD 平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90.（）求证：PC BC；（）求点A到平面 PBC的距离.（1）证明：因为PD 平面 ABCD，BC平面 A

9、BCD，所以 PD BC.由 BCD=90，得 CD BC，又 PD DC=D，PD、DC平面 PCD，所以 BC 平面 PCD.因为 PC平面 PCD，所以 PCBC.（2）解：（方法一）分别取AB、PC的中点 E、F，连 DE、DF，则易证 DE CB，DE 平面 PBC，点 D、E到平面 PBC的距离相等.又点 A到平面 PBC的距离等于E到平面 PBC的距离的2 倍.由（1）知：BC 平面 PCD，所以平面PBC 平面 PCD于 PC.因为 PD=DC，PF=FC，所以 DF PC，所以 DF平面 PBC于 F.易知 DF=22，故点 A到平面 PBC的距离等于2.（方法二）体积法：连

10、结AC,设点 A到平面 PBC的距离为h.因为 AB DC，BCD=90，所以 ABC=90.从而由 AB=2，BC=1，得 ABC的面积 SABC=1.由 PD 平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 VP-ABC=31SABCPD=31.因为 PD 平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PD DC.又 PD=DC=1，所以 PC=222DCPD.【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）5/8 由 PC BC，BC=1，得 PBC的面积 SPBC=22.由 VA-PBC=VP-ABC,31SPBCh=31,得 h=2,故

11、点 A到平面 PBC的距离等于2.B组一、选择题(本大题共 2 小 题，每小题8 分，共 16 分)1.（2010全国）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为()A.32B.33 C.32D.36解析：方法一：因为BB1 DD1,所以 BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面 ACD1所成角相等,设DO 平面 ACD1，由等体积法得VD-ACD1VD1-ACD,即31SACD1DO 31SACDDD1.设 DD1a，则 S ACD1=21AC AD1sin 60=222323221aa,SACD=21AD CD=221a,所以aaaSDDSDOACDACD3

12、332311?.记 DD1与平面 ACD1所成的角为,则33sin1DDDO,所以36cos.方法二：设上、下底面的中心分别为O1、O；O1O与平面 ACD1所成角就是BB1与平面 ACD1所成的角，cos O1OD1=36231|OD|OO|11.答案：D 2.（2009四川）如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA 2AB，【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）6/8 则下列结论正确的是()APB AD.平面 PAB 平面 PBC.直线 BC 平面 PAE.直线 PD与平面 ABC所成的角为45解析：因

13、为 AD与 PB在平面的射影AB不垂直，所以 PB AD不成立；又平面 PAB 平面 PAE，所以平面PAB 平面 PBC也不成立；BCAD平面 PAD,所以直线BC 平面 PAE也不成立；在 RtPAD中，PAAD 2AB，所以 PDA 45.故选 D.答案：D 二、填空题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）3.已知过 ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接 PA、PB、PC（）若PA=PB=PC，则点 O是 ABC的外心；（）若PA PB，PB PC，PC PA，则点 O是 ABC的垂心；（）若 PAO=PBO=PCO，则点 O是 ABC的内心；（）若AB PC，AC P

14、B，BC PA，则点 O是 ABC的重心.以上说法正确的序号有 .解析：（1）同（3）一样，PAO PBO PCO，有 AO=BO=CO,则点 O是 ABC的外心；（2）同（4）一样，由PB PC，PC PA，则有 PC 平面 PAB，有 AB PC，又由 POAB，则 AB 平面 PCO，有 AB CO，同理，AC BO，BC AO，则 O为 ABC的垂心答案：（1）（2）4.（2009浙江）如图，在长方形ABCD 中，AB 2，BC 1，E为 DC的中点，F为线段 EC（端点除外）上一动点现将AFD沿 AF折起，使平面ABD 平面 ABC 在平面 ABD内过点 D作DK AB，K为垂足设A

15、K=t，则 t 的取值范围是解析：此题的破解可采用两个极端位置法，即对于F 位于 DC的中点时，t=1，随着 F点到 C点时，因CB AB,CB DK,所以 CB 平面ADB，即有CB BD，对于CD 2，BC 1，所以 BD3，又 AD 1，AB 2，因此有AD BD，则有 t=21，因此 t 的取值范围是1,21.答案：1,21三、解答题（本大题共2 小题，每小题14 分，共 28 分）5.（2009福建）如图，平行四边形ABCD 中，DAB=60,AB=2，AD=4.将 CBD沿 BD折起到 EBD的位置，使平面EDB 平面 ABD.【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直

16、的判定及其性质课后限时作业理（通用版）7/8（1）求证：AB DE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积.（1）证明：在ABD中，因为AB=2，AD=4，DAB=60，所以32cos222?BADADABADABBD.所以 AB2+BD2=AD2，所以 AB BD.又因为平面EBD 平面 ABD，平面 EBD 平面 ABD=BD，AB平面 ABD，所以 AB 平面 EBD.因为 DE平面 EBD，所以 ABDE.（2）解：由（1)知 AB BD，因为 CD AB，所以 CD BD，从而 DE BD.在 RtDBE中，因为DB=32，DE=DC=AB=2，所以 SDBE=21DB DE=32.又因为

17、 AB 平面 EBD，BE平面 EBD，所以 AB BE.因为 BE=BC=AD=4，所以 SABE=21AB BE=4.因为 DE BD，平面 EBD 平面 ABD，所以 ED 平面 ABD，而 AD平面 ABD，所以 ED AD，所以 SADE=21AD DE=4.综上，三棱锥E-ABD的侧面积S=328.6.（2010浙江）如图，在平行四 边形 ABCD 中，AB=2BC，ABC=120.E 为线段 AB的中点，将 ADE沿直线 DE翻折成 ADE，使平面ADE 平面 BCD，F为线段 AC的中点.（）求证：BF平面 ADE；（）设M为线段 DE的中点，求直线FM与平面 ADE所成角的余

18、弦值.（1）证明：取AD的中点 G，连结 GF，GE.【立体设计】2012 高考数学第九章5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业理（通用版）8/8 由条件易知FG CD，FG=21CD，BE CD,BE=21CD.所以 FG BE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以 BFEG.因为 EG平面 ADE，BF平面 ADE,所以 BF平面 A DE.（2）解：在平行四边形ABCD 中，设 BC=a,则 AB=CD=2a,AD=AE=EB=a，连结 CE，因为 ABC=120 ,在 BCE中，可得CE=a3,在 ADE中，可得DE=a,在 CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以 CE DE.在正三角形ADE中，M为 DE中点，所以AM DE.由平面 ADE 平面 BCD,可知 A M 平面 BCD,A M CE.取 AE的中点 N，连结 NM、NF，所以 NFDE,NF AM.因为 DE交 AM于 M,所以 NF 平面 ADE,则 FMN为直线 FM与平面 ADE所成角.在 RtFMN 中，NF=23a,MN=a21,FM=a,则 cos FMN=21.所以直线FM与平面 ADE所成角的余弦值为21