【精编】2020年高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量基本定理及坐标表示.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018年高考数学一轮复习第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标 25 平面向量基本定理及坐标表示理 解密考纲 本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1若向量AB(2,4)，AC(1,3)，则BC(B)A(1,1)B(1，1)C(3,7)D(3，7)解析：因为AB(2,4)，AC(1,3)，所以BCACAB(1,3)(2,4)(1，1)，故选 B2已知向量m(a，2)，n(1,1 a)，且m

2、 n，则实数a(B)A 1 B 2 或 1 C2 D 2 解析：因为m n，所以a(1a)2，即a2a 20，解得a 1 或a2，故选 B3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若OBAC，则实数m的值为(C)A 2 B12C12D2 解析：在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)，所以OB(1，2)，AC(m，1)又因为OBAC，所以m112，m12，故选 C4已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB 3，AC 4.若存在非零实数x，y，使得AOxAByAC，且x2y1，则 cosBAC的值为(A)A23B

3、33C23D13解析：设M为AC的中点，则AOxAByACxAB2yAM.因为x2y1，所以O，B，M三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从而 cosBAC23，故选 A5 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且BP2PA，则(A)Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx34，y14解析：由题意知OPOBBP，又BP2PA，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以OPOB23BAOB23(OAOB)23OA13OB，所以x23，y13.6如图所示，在ABC中，点M，N

4、分别在AB，AC上，且AM2MB，AN35AC，线段CM与BN相交于点P，且ABa，ACb，则AP用a和b表示为(A)AAP49a13b BAP49a23bCAP29a43b DAP47a37b解析：由于AM23a，MBa3，AN35b，NC25b，则MCACAMb23a，BNANAB35ba.设MPMC b23a，BPBN35ba，由MPBPMB，得 b23a35ba13a，得35，2313.解得13，59，因此APABBPa5935ba49a13b.二、填空题7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k5.解析：a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，ac(3

5、k，6)(ac)b，1(6)3(3k)，解得k5.8已知向量OA(3,4)，OB(6，3)，OC(5 m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是m710.解析：因为ABOBOA(3，7)，ACOCOA(2 m，7m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即AB与AC不共线，所以 3(7m)(7)(2m)0，解得m710，故实数m应满足m710.9在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点若AMxAB，ANyAC，则 4xy的最小值为94.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，wo

6、rd 版本可编辑.解析：由题意知AD12(ABAC)，AE12AD.M，E，N三点共线，AEAM(1)AN(其中01，则4xy1141tt4t1(t 1)14t15494，当且仅当t32，即23时取得等号三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)，故|a3b|723258.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k 2)70，即k13.此时kab(k2，1)73，1，a3b(7,3)，则a3b 3(kab)，即此时向量a

7、3b与kab方向相反11在OAB的边OA，OB上分别取M，N，使|OM|OA|13，|ON|OB|14，设线段AN与BM的交点为P，OAa，OBb，用a，b表示OP.解析：A，P，N三点共线，OPOA(1)ONa14(1)b；又M，P，B三点共线，OPOM(1)OB13a(1)b.13，141 1，解得311，911，OP311a211b.12已知平面上三个点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解析：设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得ABDC，即(1,2)(3x，4y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得ABCD，即(1,2)(x 3，y4)，可解得D(4,6)；由ADBC为平行四边形得ADCB，即(x2，y1)(4，1)，可解得D(6,0)因此A，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(6,0)