2020高二数学上学期12月月考试卷文(含解析).pdf

《2020高二数学上学期12月月考试卷文(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高二数学上学期12月月考试卷文(含解析).pdf（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/17 2020高二数学上学期12月月考试卷文（含解析）编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/17【最新】20 xx年高二数学上学期 12月月考试卷文（含解析）一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共 60 分）1命题 p：“存在 x01，+），使得（log23）x01”，则命题 p的否定是（）A存在 x01，+），使得（lo

2、g23）x01B存在 x01，+），使得（log23）x01C任意 x1，+），都有（log23）x1D任意 x1，+），都有（log23）x12若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，则m=（）ABCD3双曲线的焦距为（）ABCD4椭圆 x2+my2=1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2 D45k5 是方程+=1的曲线为椭圆的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“?p”为假的必要不充分条件；“?p”为真是“pq”为

3、假的必要不充分条件ABCD7已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/17 A=1 B=1 C=1 D=18如图，F1，F2是双曲线 C1：x2=1与椭圆 C2的公共焦点，点 A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则 C2的离心率是（）ABCD9已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且 PF1 PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A+y2=1 B+y2=1 C

4、x2+=1 Dx2+=110已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0 Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=011设 p：|4x 3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0 ，+）D（，0）（，+）12已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1 PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C（0，D（0，二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13双曲线=1的左支上一点 P，该双曲线的一条渐近线方程3x+4y=0，

5、F1，F2分别双曲线的左右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=14以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为15命题：“存在 xR，使 x2+ax4a0”为假命题，则实数a 的取值范围是【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/17 16设 F1、F2是椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点，P为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17求双曲线 25x2y2=25 的实轴长，虚轴

6、长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程18求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程；（2）过 P（3，）和 Q（，5）两点19已知 p：|x 4|6，q：x2+3x0，若命题“p 且 q”和“?p”都为假，求 x 的取值范围20已知点 E（，0），点 F 是圆（x）2+y2=4上的动点，线段 EF的垂直平分线交 FM于点 P，求动点 P的轨迹方程21已知直线 y=x+1 与椭圆+=1（ab0）相交于 A，B两点，若椭圆离心率为，焦距为2（1）求椭圆方程；（2）求线段 AB的长22如图，椭圆 E：+=1（ab0）经过点 A（0，1），且离心率为（

7、）求椭圆 E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆 E交于不同的两点P，Q（均异于点 A），证明：直线AP与 AQ斜率之和为 220 xx-20 xx 学年宁夏市育才中学孔德校区高二（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共 60 分）1命题 p：“存在 x01，+），使得（log23）x01”，则命题 p的否定是（）A存在 x01，+），使得（log23）x01【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/17 B存在

8、x01，+），使得（log23）x01C任意 x1，+），都有（log23）x1D任意 x1，+），都有（log23）x1【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定即可【解答】解：命题p：“存在 x01，+），使得（log23）x01”，命题 p 的否定是：“p：任意 x01，+），都有（log23）x01”故选：C【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目2若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，则m=（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列

9、出关于 m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得 m=1.5，故选 A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得 a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论3双曲线的焦距为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线，易知c2=3+2=5，求出 c，即可求出双曲线的焦距【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/17【解答】解：由双曲线，易知c2=3+2=5，c=，双曲线的焦距为2故选：C【点评

10、】本题考查双曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c 的关系：c2=a2+b2，双曲线焦距的概念4椭圆 x2+my2=1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2 D4【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值5k5 是方程+=1的曲线为椭圆的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程；必要条件、充分条

11、件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由题意方程+=1的曲线为椭圆可得k50，6k0，解得 5k6，再看它与 k5 的关系即可【解答】解：由题意可得方程+=1的曲线为椭圆，可得 k50，6k0，解得 5k6，k5 是方程+=1的曲线为椭圆的必要条件故选 B【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/17【点评】本题考查椭圆的标准方程的特征，根据题意得到k50，6k0，是解题的关键6在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真

12、是“?p”为假的必要不充分条件；“?p”为真是“pq”为假的必要不充分条件ABCD【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：是正确的，是假命题，其中中，“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“?p”为真，“p”为假，“?p”为真是“pq”为假的充分不必要条件【点评】此题主要考查?p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题7已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1【考点】

13、双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/17 8如图，F1，F2是双曲线 C1：x2=1与椭圆 C2的公共焦点，点 A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F

14、1A|，则 C2的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求 C2的离心率【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是=故选 B【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键9已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且 PF1 PF2，|PF1|?|PF2|=2

15、，则该椭圆的方程是（）A+y2=1 B+y2=1 Cx2+=1 Dx2+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知条件得：，所以，这样即可根据椭圆的定义求出a2，因为 c2=5，所以可求出 b2，所以椭圆的标准方程就可求出【解答】解：如图，根据已知条件知：，|PF1|PF2|=2；=；a2=6，b2=65=1；椭圆的标准方程为：【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/17 故选：A【点评】考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，及a2=b2+c2，完全平方式10已知双曲线=1（a0

16、，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0 Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可用筛选，由4x3y=0 得 y=x，取 a=3，b=4，则 c=5，满足 a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=x距离为 d=b，所以有：a+c=2b，取 a=3，b=4，得 4x3y=0，整理得 y=x，则 c=5，满足 a+c=2b故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础11设 p：|4x 3|1；q：x2（2a+1

17、）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0 ，+）D（，0）（，+）【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先化简命题p，q 即解绝对值不等式和二次不等式，再求出p，q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得【解答】解：p：|4x 3|1，p：x1，p：x1 或 x；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，q：axa+1，q：xa+1或 xa【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/17 又p是q的必要而不充

18、分条件，即q?p，而p推不出 q，?0a故选项为 A【点评】本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化12已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1 PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C（0，D（0，【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点若椭圆上存在点P，使得 PF1 PF2，?cb，再利用 a，b，c 的关系，离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，可得|OP|2=+=

19、b2，当且仅当 x0=0 时取等号椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点若椭圆上存在点 P，使得 PF1 PF2，则 cb，c2b2=a2c2，化为，解得又 e1，故选 B【点评】本题考查了“椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点”的性质、离心率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题二、填空题（每小题5 分，共 20 分）【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11/17 13双曲线=1的左支上一点 P，该双曲线的一条渐近线方程3x+4y=0，F1，F2分别双曲线的左右焦点，若|PF1|=1

20、0，则|PF2|=18【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=4由双曲线的定义可得|10|PF2|=2a=8，|PF2|=18 或 2，P 是双曲线=1 的左支上一点，|PF2|=18故答案为：18【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a 是解题的关键14以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆的焦

21、点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论【解答】解：椭圆方程为：=1，其焦点坐标为：（，0）、（，0），顶点坐标为：（2，0）、（2，0），双曲线的焦点坐标为：（2，0）、（2，0），顶点坐标为：（，0）、（，0），双曲线方程：中a=、c=2，b2=c2a2=83=5，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12/17 双曲线方程：，故答案为：【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题15命题：“存在 xR，使 x2+ax4a0”为假命题，则实数a 的取值范围是 16，0【考点】命

22、题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】将条件转化为x2+ax4a0恒成立，必须 0，从而解出实数 a 的取值范围【解答】解：命题：“存在xR，使 x2+ax4a0”为假命题，即 x2+ax4a0恒成立，必须 0，即：a2+16a0，解得 16a0，故实数 a 的取值范围为 16，0 故答案为：16，0【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题16设 F1、F2是椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点，P为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义

23、、性质与方程【分析】利用 F2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P为直线 x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：设 x=交 x 轴于点 M，F2PF1是底角为 30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P 为直线 x=上一点，2（c）=2c，解之得 3a=4c椭圆 E的离心率为 e=【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！13/17 故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离

24、心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17求双曲线 25x2y2=25 的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程【解答】解：双曲线方程25x2y2=25，双曲线的标准方程为：=1，a=5，b=1，c=该双曲线的实轴长10，虚轴长 2，焦点（0，），顶点（5，0

25、），（0，1），渐近线：y=5x【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时把双曲线方程转化为标准方程是关键18求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程；（2）过 P（3，）和 Q（，5）两点【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出椭圆的焦点，可得c，利用 e=，得 a=2，得 b2=c2a2=54=1，可得双曲线的方程；（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn 0），点 P（3，）和 Q（，5）在双曲线上，代入，求出m，n，即可得到双曲线的标准方程【新教材2020 版】

26、本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！14/17【解答】解：（1）椭圆+=1焦点为 F（5，0），根据题意得双曲线的焦点为 F（5，0），则 c=5又由 e=，得 a=2，得 b2=c2a2=54=1，所求双曲线的方程为 y2=1（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn 0），点 P（3，）和 Q（，5）在双曲线上，9m+n=1，m+25n=1，解得 m=，n=，双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，属于中档题19已知 p：|x 4|6，q：x2+3x0，若命题“p 且 q”和“?p

27、”都为假，求 x 的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先求出命题p、q 为真时 x 的取值范围，由复合命题真值表知，若命题“p 且 q”和“?p”都为假，则 p 为真 q 为假，由此求出 x的取值范围【解答】解：命题p 为真时：2x10；命题 q 为真时：x3 或 x0由复合命题真值表知，若命题“p且 q”和“?p”都为假，则 p 为真 q 为假?2x0故 x 的取值范围是 x|2x0【点评】本题考查了复合命题的真假判断，解题的关键是由复合命题真值判断，若命题“p 且 q”和“?p”都为假，则 p 为真 q 为假20已知点 E（，0），点 F 是圆（x）2+y2=4上的动点

28、，线段 EF的垂直平分线交 FM于点 P，求动点 P的轨迹方程【考点】轨迹方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！15/17【分析】依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|，可得|EP|+|PM|=2，根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以 E，M为焦点的椭圆，即可求出动点 P的轨迹方程【解答】解：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|EP|+|PM|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以 E，M为焦点的椭圆，a=1，c=，则有 b=，故点 P

29、的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键21已知直线 y=x+1 与椭圆+=1（ab0）相交于 A，B两点，若椭圆离心率为，焦距为2（1）求椭圆方程；（2）求线段 AB的长【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆方程（2）由，得 5x26x3=0，由此能求出线段AB的长【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）离心率为，焦距为2，解得 a=，b=，椭圆方程【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删

30、除！16/17（2）由，得 5x26x3=0，0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），k=1，线段 AB的长|AB|=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用22如图，椭圆 E：+=1（ab0）经过点 A（0，1），且离心率为（）求椭圆 E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆 E交于不同的两点P，Q（均异于点 A），证明：直线AP与 AQ斜率之和为 2【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用离心率公式和a，b，c 的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（）

31、由题意设直线PQ的方程为 y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论【解答】解：（）由题设知，=，b=1，结合 a2=b2+c2，解得 a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线PQ的方程为 y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则 x1+x2=，x1x2=，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！17/17 且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得 k0 或 k2则有直线 AP，AQ的斜率之和为 kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）?=2k+（2k）?=2k2（k1）=2即有直线 AP与 AQ斜率之和为 2【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题