2020高二数学上学期9月月考试卷文(含解析).pdf

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1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/17 2020高二数学上学期9月月考试卷文（含解析）编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/17【最新】20 xx年高二数学上学期 9月月考试卷文（含解析）一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在空间，下列条件可以确定一个平面的是（）A两条直线B一点和一条直线C一个三角形D三个

2、点2平面=l，直线 m?，直线 n?，则 m，n 的位置关系是（）A异面B平行C相交D无法确定3若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A 内所有的直线都与a 异面B 内不存在与 a 平行的直线C 内所有的直线都与a 相交D直线 a 与平面 有公共点4正方体 ABCD A1B1C1D1 中，与对角线 AC1异面的棱有（）条A8 B6 C4 D35平面 与平面 平行的条件可以是（）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a，aC直线 a?，直线 b?，且 a，bD 内的任何直线都与 平行6以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线l；（2）若直线 a

3、在平面 外，则 a；（3）若直线 ab，b?，则 a；（4）若直线 ab，b?，则 a 平行于平面 内的无数条直线A1 个B2 个C3 个D4 个7直线 a，b，c 及平面，下列命题正确的是（）A若 a?，b?，ca，cb则 cB若 b?，ab则aC若 a，=b 则 abD若 a，b 则 ab8分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）A异面直线B相交直线C不相交直线D 不平行直线【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/17 9已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=2AB，则 CD与平面

4、BDC1 所成角的正弦值等于（）ABCD10如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1 中，BCA=90，BC1 AC，则 C1在底面 ABC的射影 H必在（）A直线 AB上B直线 BC上C直线 AC上D ABC内部二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡上相应位置.11已知 a，b，c 是三条直线，且 ab，a 与 c 的夹角为，那么 b与 c 夹角是12已知两条相交直线a，b，a平面，则 b 与 的位置关系是13已知长方体 ABCD ABCD中，AB=2，AD=2，AA=2则 BC和 AC所成的角是14已知 P是ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂

5、直，且 P在ABC所在平面内的射影H在ABC内，则 H一定是 ABC的心15如图所示，ABCD A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在 CD上，则 PQ=三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（1）将下列文字语言转化为符号语言点 P在直线 l 上，但不在平面 内；平面 与平面 交于直线 l，a 在平面 内，且与直线 l 交于点P（2）将下列符号语言转化为图形语言P?m，m?，l=P；=l，=m，=n，l m n=P

6、17如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/17 18若四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD（如图），且（1）求异面直线 PD与 BC所成角的大小；（2）求四棱锥 PABCD 的体积19如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1 中 E，F，G，H分别是 AB、AC、A1C1、A1B1的中点求证：平面 A1EF 平面 BCGH 2

7、0如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1 中，AD BC，AD AB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是 DD1的中点，F是平面 B1C1E与直线 AA1的交点（1）证明：（i）EF A1D1；（ii）BA1 平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值21在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=AD=2，E是棱 CD上的一点（1）求证：AD1 平面 A1B1D；（2）求证：B1E AD1；（3）若 E是棱 CD的中点，在棱 AA1上是否存在点 P，使得 DP 平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由20 xx

8、-20 xx 学年四川省眉山中学高二（上）9 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在空间，下列条件可以确定一个平面的是（）A两条直线B一点和一条直线C一个三角形D三个点【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在 A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，一个三角形确定一个平面；在 D中，如果共点共线，不能确定一个平面【解答】解：在 A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直

9、线不能确定一个平面，故A错误；在 B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/17 在 C中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故 C正确；在 D中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故 D错误故选：C【点评】本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用2平面=l，直线 m?，直线 n?，则 m，n 的位置关系是（）A异面B平

10、行C相交D无法确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】以正方体为载体，列举所有可能存在的情况，由此能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，平面 ABCD DCC1D1=CD，AB?平面 ABCD，C1D1?平面 DCC1D1，AB C1D1，AB?平面 ABCD，C1C?平面 DCC1D1，AB与 C1C异面，AD?平面 ABCD，DD1?平面 DCC1D1，AD DD1=D 平面=l，直线 m?，直线 n?，则 m，n 的位置关系是相交、平行或异面故选：D【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础

11、题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A 内所有的直线都与a 异面B 内不存在与 a 平行的直线C 内所有的直线都与a 相交D直线 a 与平面 有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间线面关系，直线a 与平面 不平行，包含两种位置关系；一是直线 a 在平面内，另一个是直线a 与 相交；由此解答【解答】解：因为直线a 与平面 不平行，所以直线a 在平面内，或者直线 a 于 相交，所以直线 a 与平面 至少有一个交点；故选 D【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方

12、式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/17【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内4正方体 ABCD A1B1C1D1 中，与对角线 AC1异面的棱有（）条A8 B6 C4 D3【考点】异面直线的判定【专题】数形结合【分析】分别在两个底面和4 个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共 6 条，故选 B【点评】本题考查异面直线的定义和判定方法，体现了数形结合的数学思想5平面 与平面 平行的条

13、件可以是（）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a，aC直线 a?，直线 b?，且 a，bD 内的任何直线都与 平行【考点】平面与平面平行的判定【专题】证明题【分析】当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，当直线a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选 C，利用排除法应选D【解答】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a?，直线 b?，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，

14、故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/17 6以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线l；（2）若直线 a 在平面 外，则 a；（3）若直线 ab，b?，则 a；（4）若直线 ab，b?，则 a 平行于平面 内的无数条直线A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】若直线 l

15、 平行于平面 内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l 与 不一定平行；若直线a 在平面 外，则 a 或 a与 相交；若直线 ab，b?，则 a 或 a?；若直线 ab，b?，则 a 平行 a或 a?，故 a 平行于平面 内的无数条直线【解答】解：若直线l 平行于平面 内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l 与 不一定平行，故（1）不正确；若直线 a 在平面 外，则 a 或 a 与 相交，故（2）不正确；若直线 ab，b?，则 a 或 a?，故（3）不正确；若直线 ab，b?，则 a 平行 a或 a?，a平行于平面 内的无数条直线，故（4）正确故选 A【点评】本题考查平面的基本性质及

16、其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7直线 a，b，c 及平面，下列命题正确的是（）A若 a?，b?，ca，cb则 cB若 b?，ab则aC若 a，=b 则 abD若 a，b 则 ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】选项 A，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，选项 B，根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”，选项 C，列举出所以可能，选项D，根据线面垂直的性质定理进行判定【解答】解：选项A，若 a?，b?，ca，cb则 c，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；选项 B，若 b?，ab则 a，根据线面平行的判定定理

17、可知缺少条件“平面外一直线”，故不正确；【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/17 选项 C，若 a，=b 则 ab，也可能异面，故不正确；选项 D，若 a，b 则 ab，该命题就是线面垂直的性质定理；故选 D【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，以及线面平行的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力8分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）A异面直线B相交直线C不相交直线D 不平行直线【考点】异面直线的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】已知直线a 与 b 是异面直线，直线

18、AB与直线 CD分别与两条直线 a 与直线 b 相交与点 A，B，C，D，假设直线 AB与直线 CD平行，则 A，B，C，D四点共面，根据直线与直线的位置公式得到矛盾，进而得到答案【解答】解：已知直线a 与 b 是异面直线，直线AB与直线 CD分别与两条直线 a 与直线 b 相交与点 A，B，C，D，根据题意可得当点D与点 B重合时，两条直线相交，当点 D与点 B不重合时，两条直线异面下面证明两条直线不平行：假设直线 AB与直线 CD平行，则 A，B，C，D四点共面，所以直线 BD与直线 AC共面，这与直线 a、直线 b 异面相互矛盾，所以假设错误，即直线AB与直线 CD不平行所以分别与两条异

19、面直线都相交的两条直线一定不平行故选 D【点评】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及反证法的应用9已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=2AB，则 CD与平面 BDC1 所成角的正弦值等于（）ABCD【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角【专题】综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用【分析】设 AB=1，则 AA1=2，分别以的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面 BDC1 的一个法向量，CD与平面 BDC1 所成角为，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢

20、迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/17 则 sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可【解答】解：设 AB=1，则 AA1=2，分别以的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则 D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面 BDC1 的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设 CD与平面 BDC1所成角为，则 sin=|=，故选 A【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是

21、解决问题的关键10如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1 中，BCA=90，BC1 AC，则 C1在底面 ABC的射影 H必在（）A直线 AB上B直线 BC上C直线 AC上D ABC内部【考点】棱柱的结构特征【专题】作图题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意结合线面垂直的判定可得平面BCC1 平面 ABC，再由线面垂直的性质可得C1在底面 ABC的射影 H的位置【解答】解：如图，BCA=90，AC BC，又 BC1 AC，且 BC1 BC=B，AC 平面 BCC1，而 AC?平面 ABC，平面 BCC1 平面 ABC 在平面 BCC1 中，过 C1作 C1H BC，垂足为 H则

22、C1H 平面 ABC C1在底面 ABC的射影 H必在直线 BC上故选：B【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查了线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，是中档题【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/17 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡上相应位置.11已知 a，b，c 是三条直线，且 ab，a 与 c 的夹角为，那么 b与 c 夹角是【考点】两直线的夹角与到角问题；数量积表示两个向量的夹角【专题】阅读型【分析】根据直线夹角的定义中，两条平行直线与第三条直线的

23、夹角相等，根据 ab，a 与 c 的夹角为，易得答案【解答】解：ab，b与 c 夹角等于 a 与 c 的夹角又a与 c 的夹角为 b与 c 夹角也为 故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线夹角的定义，其中熟练掌握直线夹角定义中，两条平行直线与第三条直线的夹角相等是解答本题的关键12已知两条相交直线a，b，a平面，则 b 与 的位置关系是平行或相交（直线b 在平面 外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】作图题【分析】画出图形，不难看出直线b 与平面 的位置关系，平行或相交【解答】解：由题意画出图形，当a，b 所在平面与平面，平行时 b与平面 平行，当 a，b，所在平面与平面 相交时

24、，b 与平面 相交，故答案为：平行或相交（直线b 在平面 外）【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题13已知长方体 ABCD ABCD中，AB=2，AD=2，AA=2则 BC和 AC所成的角是45【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；空间角【分析】长方体 ABCD A1B1C1D1 中，由 ACAC，知BCA是 BC和 AC所成的角，由此能求出BC和 AC所成的角【解答】解：长方体ABCD ABCD中，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11/17 AB=

25、2，AD=2，AA=2，ACAC，BCA是 BC和 AC所成的角，AB=AD，AB AD，BAC=45，故 BC和 A1C1所成的角度是 45故答案为：45【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题解题要认真审题，注意等价转化思想的合理运用14已知 P是ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且 P在ABC所在平面内的射影H在ABC内，则 H一定是 ABC的垂心【考点】直线与平面垂直的性质【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】点 P为ABC所在平面外一点，PO 平面 ABC，垂足为 O，从而证得 BE AC、AD BC，符合这一性质的点O是ABC垂

26、心【解答】证明：过P点作 PO 平面 ABC，垂足为 O，连结 AO并延长，交 BC与 D，连结 BO并延长，交 AC与 E；因 PA PB，PA PC，故 PA 面 PBC，故 PA BC；因 PO 面 ABC，故 PO BC，故 BC 面 PAO，故 AO BC即 AD BC；同理：BE AC；故 O是ABC的垂心故答案为：垂【点评】本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题15如图所示，ABCD A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP=

27、，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在 CD上，则 PQ=a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题设 PQ在直角三角形 PDQ 中，故需要求出 PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ 中求 PQ的长度【解答】解：平面ABCD 平面 A1B1C1D1，MN?平面 A1B1C1D1MN 平面 ABCD，又 PQ=面 PMN 平面 ABCD，MN PQ【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12/17 M、N分别是 A1B1、B1C1的中点MN A1C1 AC，PQ AC，又

28、 AP=，ABCD A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，CQ=，从而 DP=DQ=，PQ=a 故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（1）将下列文字语言转化为符号语言点 P在直线 l 上，但不在平面 内；平面 与平面 交于直线 l，a 在平面 内，且与直线 l 交于点P（2）将下列符号语言转化为图形语言P?m，m?，l=P；=l，=m，=n，l m n=P【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合思想；定义法；简易逻辑【分析】在集合

29、中，点为元素，直线和平面为集合，根据题意，正确用集合中的符合即可【解答】解：（1）将下列文字语言转化为符号语言点 P在直线 l 上，但不在平面 内：Pl，P?；平面 与平面 交于直线 l，a 在平面 内，且与直线 l 交于点P：=l，a?，al=P；（2）将下列符号语言转化为图形语言P?m，m?，l=P；直线 m在平面 内，直线 l 与平面 交于点 P，且 P不在直线 m上；=l，=m，=n，l m n=P 平面 与平面 交于直线 l，平面 与平面 交于直线 m，平面 与平面 交于直线 n，且直线 l，m，n 相交于点 P【点评】考查了集合和空间几何中点，线，面的语言表述，属于基础内容，应牢记

30、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！13/17 17如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长 D1F，DA，交于点 P，由 PDA，DA?面 ABCD，知 P面ABCD 再由三角形中位线定理证明CE，D1F，

31、DA三线共点于 P【解答】证明：（1）连接 EF，A1B，D1C，E，F分别是 AB，AA1的中点，EF A1B，A1B D1C，EF D1C，由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长 D1F，DA，交于点 P，PDA，DA?面 ABCD，P面 ABCD F 是 AA1的中点，FA D1D，A 是 DP的中点，连接 CP，AB DC，CP AB=E，CE，D1F，DA三线共点于 P【点评】本题考查四点共面和三点共线的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理和三角形中位线定理的合理运用18若四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD（

32、如图），且（1）求异面直线 PD与 BC所成角的大小；（2）求四棱锥 PABCD 的体积【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】（1）要求两条异面直线所成的角，需要通过直线的平移，把两条异面直线放到有公共点的位置，本题通过正方形对边平行，得到异面直线所成的角，在直角三角形中解出结果【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！14/17（2）要求四棱锥的体积，这种问题比较简单，比求三棱锥的体积要简单，只要看出四棱锥的高线，求出底面，本题的底面是一个正方形，高线条件中给出，利用公式得到

33、结果【解答】解：（1）AD BC，PDA的大小即为异面直线PD与 BC所成角的大小PA 平面 ABCD，PA AD，由，PAD=60，故异面直线 PD与 BC所成角的大小为 60（2）PA 平面 ABCD，PA是四棱锥的高，答：（1）异面直线 PD与 BC所成角的大小为60，（2）四棱锥的体积是【点评】本题考查异面直线所成的角，本题可以作为一道解答题目出现，考查的知识点比较简单，若出现一定是一个送分题目19如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1 中 E，F，G，H分别是 AB、AC、A1C1、A1B1的中点求证：平面 A1EF 平面 BCGH【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距

34、离【分析】由已知条件条件出EF 平面 BCGH，A1F 平面 BCGH，由此能证明平面 A1EF 平面 BCGH【解答】证明：ABC中，E，F分别为 AB，AC的中点，EF BC，又EF不包含于平面 BCGH，BC?平面 BCGH，EF 平面 BCGH，又G，H分别为 A1C1、AC的中点，A1G，FC平行且相等，四边形 A1FCG 是平行四边形，A1F GC，又A1F不包含于平面 BCGH，CG?平面 BCGH，A1F 平面 BCGH，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！15/17 又A1F EF=F，平

35、面 A1EF 平面 BCGH【点评】本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1 中，AD BC，AD AB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是 DD1的中点，F是平面 B1C1E与直线 AA1的交点（1）证明：（i）EF A1D1；（ii）BA1 平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（1）（i）先由 C1B1 A1D1证明 C1B1 平面 ADD1A1，再

36、由线面平行的性质定理得出 C1B1 EF，证出 EF A1D1（ii）易通过证明 B1C1 平面 ABB1A1 得出 B1C1 BA1，再由tanA1B1F=tan AA1B=，即A1B1F=AA1B，得出 BA1 B1F 所以BA1 平面 B1C1EF；（2）设 BA1与 B1F交点为 H，连接 C1H，由（1）知 BA1 平面B1C1EF，所以 BC1H 是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角在 RT BHC1 中求解即可【解答】（1）证明（i）C1B1 A1D1，C1B1?平面 ADD1A1，C1B1 平面 ADD1A1，又 C1B1?平面 B1C1EF，平面 B1C1EF 平面 AD

37、D1A1=EF，C1B1 EF，EF A1D1；（ii）BB1 平面 A1B1C1D1，BB1 B1C1，又B1C1 B1A1，B1C1 平面 ABB1A1，B1C1 BA1，在矩形 ABB1A1 中，F是 AA1的中点，tanA1B1F=tan AA1B=，即A1B1F=AA1B，故 BA1 B1F 所以 BA1 平面 B1C1EF；（2）解：设 BA1与 B1F交点为 H，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！16/17 连接 C1H，由（1）知 BA1 平面 B1C1EF，所以 BC1H 是 BC1与平

38、面B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，AB=，AA1=2，得 BH=，在 RT BHC1中，BC1=2，sin BC1H=，所以 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值是【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力21在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=AD=2，E是棱 CD上的一点（1）求证：AD1 平面 A1B1D；（2）求证：B1E AD1；（3）若 E是棱 CD的中点，在棱 AA1上是否存在点 P，使得 DP 平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面垂直的判定

39、；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）要证 AD1 平面 A1B1D，只需证明 A1B1 AD1，AD1 A1D即可（2）要证 B1E AD1，只需证明 AD1 面 A1B1CD 即可说明结果（3）点 P是棱 AA1的中点，使得 DP 平面 B1AE，通过在 AB1上取中点 M，连接 PM1ME证明 PM A1B1，且 PM=A1B1，然后说明四边形PMED是平行四边形，然后证明DP 平面 B1AE【解答】（本小题满分14 分）解：（1）证明：在长方体ABCD A1B1C1D1 中，因为 A1B1 面 A1D1DA，所以 A1B1 AD1（2 分）在矩形

40、 A1D1DA 中，因为 AA1=AD=2，所以 AD1 A1D（4 分）所以 AD1 面 A1B1D（5 分）（2）证明：因为 ECD，所以 B1E?面 A1B1CD，由（1）可知，AD1 面 A1B1CD，（7 分）所以 B1E AD1 （8 分）（3）当点 P是棱 AA1的中点时，有 DP 平面 B1AE（9 分）理由如下：在 AB1上取中点 M，连接 PM1ME【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！17/17 因为 P是棱 AA1的中点，M是 AB1的中点，所以 PM A1B1，且 PM=A1B1（10 分）又 DE A1B1，且 DE=A1B1 所以 PM DE，且 PM=DE，所以四边形 PMED 是平行四边形，所以 DP ME（11 分）又 DP?面 B1AE，ME?面 B1AE，所以 DP 平面 B1AE（13 分）此时，AP=A1A=1 （14 分）【点评】本题考查直线与平面的垂直与平行的判断与性质，考查空间想象能力，逻辑推理能力