2015届北师大版高三数学一轮课时作业50(含答案).pdf

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1、课时作业 50双曲线一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.22，0B.52，0C.62，0D(3，0)解析：将方程化为标准方程x2y2121 c211232，c62，故选 C.答案：C 2(2012 福建理，8)已知双曲线x24y2b21 的右焦点与抛物线y212x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5 B4 2 C3 D5 解析：由 y212x，焦点坐标为(3,0)a2b29，b5.双曲线的一条渐近线为y52x.d3 535.答案：A 3设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双

2、曲线的渐近线方程为()Ay 2xBy 2xCy22xDy12x解析：由题意可得 2b2,2c2 3，b1，c3，故 a2c2b22.所以双曲线的渐近线方程为ybax12x22x.答案：C 4 过双曲线 x2y28 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则 PF2Q 的周长是()A28 B148 2 C148 2 D8 2 解析：|PF2|PQ|QF2|PF2|PF1|QF2|QF1|2|PQ|148 2.答案：C 5(2013 福建理，3)双曲线x24y21 的顶点到其渐近线的距离等于()A.25B.45C.2 55D.4 55解析：不妨设顶点(2,0)，

3、渐近线 yx2，即 x2y0，d|2|52 55.答案：C 6(2013 北京理，6)若双曲线x2a2y2b21 的离心率为3，则其渐近线方程为()Ay 2xBy 2xCy12xDy22x解析：因为离心率 e3，所以 c3a，即 b2a，由双曲线的焦点在 x 轴上，所以渐近线方程为ybax 2x.选 B.答案：B 7已知双曲线 x2y231 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则 PA1 PF2的最小值为()A2 B8116C1 D0 解析：设点 P(x，y)，其中 x1.依题意得 A1(1,0)，F2(2,0)，则有y23x21，y23(x21)，PA1 PF2(1x，

4、y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54(x18)28116，其中x1.因此，当 x1 时，PA1 PF2取得最小值 2，选 A.答案：A 8(2013 浙江理，9)如图，F1，F2是椭圆 C1：x24y21 与双曲线 C2的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是()A.2 B.3 C.32D.62解析：不妨设双曲线为x2a2y2b21.由题意知|BF1|BF2|2a?|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|4a2，并由勾股定理得|BF1|2|BF2|24c2，由知 4c24a22|BF1|BF

5、2|.下面求 2|BF1|BF2|的值 在椭圆中|BF1|BF2|4，故|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|16，又由知|BF1|2|BF2|24c212，2|BF1|BF2|4，因此有 c2a21，即 c23，a22，ca62.答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9(2013 江苏，3)双曲线x216y291 的两条渐近线的方程为_解析：由 a216，b29，渐近线方程 ybax34x.答案：y34x10(2013 陕西理，11)双曲线x216y2m1 的离心率为54，则 m 等于_解析：由 a216，b2m，得 c216m，则 eca16m454，m9.答案：9 1

6、1(2013 湖南理，14)设 F1，F2是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为 30，则 C 的离心率为 _解析：由余弦定理4a24c24a224a2ccos30，2ac3a2c2，同除以 a2得 e22 3e30，e3.答案：3 三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12根据下列条件求双曲线的标准方程(1)已知双曲线的渐近线方程为y23x，且过点 M(92，1)；(2)与椭圆x249y2241 有公共焦点，且离心率e54.解：(1)双曲线的

7、渐近线方程为 2x 3y0，可设双曲线的方程为 4x29y2(0)又 双曲线过点 M92，1，4814972.双曲线方程为 4x29y272，即x218y281.(2)解法 1(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(5,0)，(5,0)，即 c5 且焦点在 x 轴上，可设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，且 c5.又 eca54，a4，b2c2a29.双曲线的标准方程为x216y291.解法 2(设共焦点双曲线系方程)椭圆的焦点在x 轴上，可设双曲线方程为x249y2 241(24 b10)与双曲线x2a22y2b221(a20，b20)有公共焦点 F1、F2，设 P 是它们

8、的一个交点(1)试用 b1，b2表示F1PF2的面积；(2)当 b1b2m(m0)是常数时，求 F1PF2的面积的最大值解：(1)如图所示，令F1PF2.因|F1F2|2c，则 a21b21a22b22c2.即 a21a22b21b22.由椭圆、双曲线定义，得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2(令|PF1|PF2|)，所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，cos|PF1|2|PF2|24c22|PF1|PF2|a1a22 a1a222 a21b212 a22b222 a21a22b21b22a21a22b21b22b21b22.所以 sin 2b1b2b21b22.所以

9、S F1PF212|PF1|PF2|sin12(a21a22)2b1b2b21b22b1b2.(2)当 b1b2m(m0)为常数时S F1PF2b1b2(b1b22)2m24，所以F1PF2面积的最大值为m24.14P(x0，y0)(x0 a)是双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)上一点，M、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线于A，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足 OC OAOB，求 的值解：(1)由点 P(x0，y0)(x0 a)在双曲线x2a2y2b2

10、1 上，有x20a2y20b21 由题意有y0 x0ay0 x0a15，可得 a25b2，c2a2b26b2，则 eca305.(2)联立x25y25b2yxc，得 4x210cx35b20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x25c2，x1x235b24，设OC(x3，y3)，OC OAOB，即x3x1x2y3y1y2又 C 为双曲线上一点，即x235y235b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得：2(x215y21)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以 x215y215b2，x225y225b2，由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2式可化为 24 0，解出 0，或 4.