2015届北师大版高三数学一轮课时作业11(含答案).pdf

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1、课时作业 11函数与方程一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 f(x)sinxx 零点的个数是()A0B1 C2 D3 解析：f(x)cosx10，f(x)单调递减，又 f(0)0，f(x)sinxx 的零点是唯一的答案：B 2(2014 上饶模拟)设 f(x)exx4，则函数 f(x)的零点位于区间()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在 R 上单调递增对于 A 项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，A 不正确，同理可验证B、D 不正确对于 C 项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选 C.答

2、案：C 3(2014 延安期末)函数 f(x)2x2xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析：由条件可知 f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即 a(a3)0，解得 0a0，f(3)0，f(5)0，所以在区间 2,3，3,4，4,5内有零点答案：C 5函数 f(x)log2x1x的零点所在的区间为()A.0，12B.12，1C(1,2)D(2,3)解析：f12log212230，f(1)log21110 故函数的零点所在区间为(1,2)答案：C 6函数 f(x)x1313x的零点个数是()A0 B1 C2 D

3、3 解析：函数 f(x)x1313x的零点个数，即方程x1313x0 的根的个数，亦即函数 yx13的图像与函数 y13x图像的交点个数，画出两者的图像(如图)，可得交点的个数为1.答案：B 7(2014 河北衡水模拟)已知函数 f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1 的零点依次为 a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbac解析：eaa，a0，0b1，故选 A.答案：A 8(2014 湖北黄冈一模)若定义在 R 上的偶函数f(x)满足 f(x2)f(x)，且 x0,1时，f(x)x，则方程 f(x)log3|x|的解有()A2 个B3 个C4 个D多于 4 个解析：若函数

4、f(x)满足 f(x2)f(x)，则函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数，又函数是定义在 R 上的偶函数，结合当 x 0,1时，f(x)x，在同一坐标系中画出函数yf(x)与函数 ylog3|x|的图像如图所示：由图可知函数 yf(x)与函数 ylog3|x|的图像共有 4 个交点，即方程 f(x)log3|x|的解的个数是 4，故选 C.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9(2014 大同一模)关于 x 的实系数方程 x2ax2b0 的一根在区间0,1上，另一根在区间 1,2上，则 2a3b 的最大值为 _解析：令 f(x)x2ax2b，根据题意知函数在 0,1，1,2

5、上各存在一零点，结合二次函数图像可知满足条件：f 0 0，f 1 0，f 2 0?b0，1a2b0，2ab0，在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域如图，问题转化为确定线性目标函数z2a3b 的最优解结合图形可知当 a3，b1 时，目标函数取得最大值9.答案：9 10 已知函数 f(x)x2，x0，f x1，x0，g(x)f(x)xa，若函数 g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围为 _解析：设 n 为自然数，则当n0 时，函数 f(x)的图像是以 1 为周期重复出现而函数yxa是一簇平行直线，当它过点(0,1)(此时 a1)时与函数 f(x)的图像交于一点，向左移总是一个

6、交点，向右移总是两个交点，故实数a 的取值范围为 a0，则函数 yff(x)1 的所有零点所构成的集合为 _解析：本题即求方程 ff(x)1 的所有根的集合，先解方程f(t)1，即t0，t11或t0，log2t1，得 t2 或 t12.再解方程f(x)2 和 f(x)12.即x0，x12或x0，log2x2和x0，x112或x0，log2x12.得 x3 或 x14和 x12或 x2.答案：3，12，14，2三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12设函数 f(x)11x(x0)(1)作出函数 f(x)的图像；(2)当 0ab，且

7、f(a)f(b)时，求1a1b的值；(3)若方程 f(x)m有两个不相等的正根，求m 的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)11x1x1，x0，1，11x，x1，故 f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由 0ab且 f(a)f(b)，取 0a1b，且1a111b，1a1b2.(3)由函数 f(x)的图像可知，当0m0，a，cR)(1)设 ac0.若 f(x)c22ca 对 x1，)恒成立，求 c 的取值范围；(2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解：(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc 的图像的对称轴为xac3a，由条件 ac0

8、，得 2aac，故ac3a2a3a23c22ca 对 x 1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即 acc22ca，得 c2c0，所以 0c1.(2)若 f(0)f(1)c(ac)0，则 c0，或 a0，f(1)ac0，则 ac0.因为二次函数 f(x)3ax22(ac)xc的图像的对称轴是 xac3a.而 fac3aa2c2ac3a0，所以函数 f(x)在区间0，ac3a和ac3a，1内各有一个零点，故函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点14已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间 1,1上存在零点，求实数q 的取值范围；(2)是否存在常数 t(t0)，当

9、xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间 a，b的长度为 ba)解：(1)函数f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在区间 1,1上是减函数 函 数 在 区间 1,1上 存 在零 点，则 必有f 1 0，f 1 0，即116q30，116q30，20q12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间 8,10上是增函数，且对称轴是 x8.当 0t6 时，在区间 t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520，解得 t15 172，t15172；当 6t8 时，在区间 t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得 t8；当 8t10 时，在区间 t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即 t217t720，解得 t8,9，t9.综上可知，存在常数t15 172，8,9 满足条件