2019届江苏省南通市通州区2016级高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析.pdf

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1、2019 届南通市通州区2016 级高三上学期期末考试数学（文）试卷祝考试顺利一、选择题（本大题共8 小题，共 40.0 分）1.已知集合2，则等于A.B.C.1，2，D.0，1，2，【答案】B【解析】集合2，故选：B2.已知向量，若，则实数 a 的值为A.B.2 或C.或 1 D.【答案】C【解析】根据题意，向量，若，则有，解可得或 1；故选：C3.已知是定义在 R上的奇函数，且当时，则等于A.B.8 C.D.【答案】A【解析】是定义在 R上的奇函数，且当时，；故选：A4.执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于 100，那么判断框内的条件为A.？B.？C.？D.？【答案】C【解析】由题意，

2、模拟程序的运算，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，满足判断框内的条件，执行循环体，满足判断框内的条件，执行循环体，此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为 170则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为？故选：C5.已知，则 a,b,c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选 A.6.“”是“直线与圆相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，即“”是“直线与圆相切”的充要条件，故选：C7.某几何体的三视图如图所

3、示，则该几何体的表面积是A.24 B.28 C.D.【答案】C【解析】根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是故选：C8.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O为 AD的中点，射线 OP从 OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至在旋转的过程中，记为 x，OP所经过的正方形 ABCD内部的区域 阴影部分 的面积为对于函数给出以下 4 个结论：；函数在为减函数；的图象关于直线对称其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】当时，；当，在中，；当时，；当时，同理可得，当时，于是可得：，正确；当时，由，为增函数当时，

4、为增函数，因此不正确，由函数的解析式和图形，利用对称性可得：，因此正确；，的图象关于点对称，故不正确故选：B二、填空题（本大题共6 小题，共 30.0 分）9.复数的虚部为 _【答案】1【解析】复数复数的虚部为：1故答案为：110.若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则_【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为：，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：，解得故答案为：11.已知 x，y 满足不等式组，则的最小值等于 _【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时 z 最小，由，得，即，此时，故答案为：212.若锐角的面积为

5、，且，则等于 .【答案】【解析】由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，13.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理 如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于 _【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，则三角形的面积，当且仅当 a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是 _【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一

6、个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：三、解答题（本大题共6 小题，共 80.0 分）15.已知函数1 求的最小正周期；2 求在区间上的最大值和最小值解：1所以的最小正周期为2 因为，所以当，即时，取得最大值 1；当，即时，取得最小值16.已知数列的前 4 项依次成公比为 q 的等比数列，从第 3 项开始依次成等差数列，且，1 求 q 及的值；2 求数列的前n项和解：1 因为数列的前 4 项依次成等比数列，所以，即，所以，从而，因为数列从第 3 项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以，从而，所以，；2 由 1 知，当时，当时，当时，此式

7、对也成立综上所述，17.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设 13 座车站 目前八通线执行 2014 年 12 月 28 日制订的计价标准，各站间计程票价单位：元 如下：四惠3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠东3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 传媒大学3 3 3 4 4 4 4 5 5 双桥3 3 3 4 4 4 4 4 管庄3 3 3 3 4 4 4 八里桥3 3 3 3 4 4 通州北苑3 3 3 3 3 果园3 3 3 3 九棵树3 3 3 梨园3 3 临河里3 土桥四惠四惠东高碑店传媒大学双桥管庄八里

8、桥通州北苑果园九棵树梨园临河里土桥1 在 13 座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5 元的概率；2 在土桥出站口随机调查了n 名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：上车站点通州北苑 果园 九棵树梨园 临河里双桥 管庄 八里桥四惠 四惠东 高碑店传媒大学频率a b 人数c 15 25 求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；3 某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车 若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？写出一个即可解：记两站间票价 5 元为事件 A在 13 座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件 A中

9、基本事件数为 15 个所以两站间票价为5 元的概率2 由表格数据知，所以，即所以，记 n 名乘客乘车平均消费金额为，则3 双桥，通州北苑写出一个即可18.如图，在三棱柱中，底面 ABC，是边长为 2 的正三角形，E，F 分别为 BC，的中点1 求证：平面平面；2 求三棱锥的体积；3 在线段上是否存在一点M，使直线 MF与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由1 证明：在三棱柱中，因为为等边三角形，E为 BC中点，所以又平面 ABC，平面 ABC，所以因为，所以因为，平面，平面，所以平面C.所以平面平面C.解：2，取的中点 D，连结 DE，则，所以平面，又 F 是的中点，所以，所以

10、，即三棱锥的体积为3 解：在线段上存在一点 M，满足题意理由如下：取中点 M，连结因为 F 是的中点，所以 MF是的中位线，所以E.因为平面，平面，所以平面，即直线 MF与平面没有公共点此时19.已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆 的方程；()斜率为 的直线 交椭圆 于，两点，且若直线上存在点 P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程解：（）由题意得解得所以椭圆的方程为（）设直线 l 的方程为 y=x+m，由得.令，得，因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于 轴过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则由方程组解得，即而，所以直线 的方程为 y=x-1 20.已知函数1

11、 当时，求曲线在处的切线方程；2 若是 R上的单调递增函数，求a 的取值范围；3 若函数对任意的实数，存在唯一的实数，使得成立，求 a 的值解：（1）当 a1 时，所以 f（x）exx1，f（0）0，f（0）1所以曲线 yf（x）在 x0 处的切线方程为y1（2）因为 f（x）在 R上为单调递增函数，所以 f（x）exxa0恒成立，即 f（x）的最小值 f （x）min0令 g（x）f（x）exxa，则 g（x）ex1在（，0），g（x）0，f （x）单调递减；在（0，+），g（x）0，f （x）单调递增所以 f （x）minf（0）1a所以 1a0，即 a1经检验等号成立所以若 f（x）是 R上的单调递增函数，则a 的取值范围是（，1（3）当 x0 时，t （x）3x22（a2a+1）x+5，因为 30，所以 t （x）在（，0）单调递减，且t （x）5；当 x0 时，t （x）f （x）exxa，由（2）知t（x）在（0，+）递增，且t（x）1a若对任意的实数，存在唯一的实数（），使得 t（）t（）成立，则（）当0 时，0所以 1a5，即 a4；（）当0 时，0所以 1a5，即 a4综合（）（）可得 a42019届江苏省南通市通州区2016级高三上学期期末考试数学（文）试卷