2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷(解析版).pdf

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1、2018-2019 学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1有理数3 的相反数是（）A 3BC3D2若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 3Bx 3Cx 3Dx 33一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.64下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）

2、ABCD6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3元；每人出7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）ABCD7一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD8如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出22 个位置相邻的4 个数，若圈出的4 个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A153B272

3、C128D1059如图，ABE 中，点 A、B 是反比例函数y（k0）图象上的两点，点E 在 x 轴上，延长线段AB 交 y 轴于点 C，点 B 恰为线段AC 中点，过点A 作 AD x 轴于点 D若 SABE，DE2OE，则 k 的值为（）A6B 6C9D 910如图，在矩形ABCD 中，AD 80cm，AB40cm，半径为8cm 的O 在矩形内且与AB、AD 均相切现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿着ABCD 的方向匀速移动，当点P 到达 D 点时停止移动；O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移

4、动 已知点 P 与O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）当O 到达 O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD 上），DP 与O1恰好相切，此时O 移动了（）cmA56B72C56 或 72D不存在二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11计算的结果是12对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是13计算的结果是14在 ABC 中，ABAC，BAC 100，点 D 在 BC 边上，连接AD，若 ABD 为直角三角形，则ADC 的度数为15平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线yax2（a+1）x2（a0）上一动点，当 0m3 时，点

5、A 关于 x 轴的对称点始终在直线y x+2 的上方，则a 的取值范围是16如图，ABC 中，A90，点 D、E 分别在边AB、AC 上，m若，则 m三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（1）a3?a4?a+（a2）4+（2a4）2（2）28x4y27x3y18如图，ABCD，EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，AEF、DFE 的平分线分别为EG、FH，求证：EGFH 19中华文化，源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了

6、抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000 名学生，请估计至少阅读3 部四大古典名著的学生有多少名？20如图，在下列1010 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，2）、B（5，3）、C（1，1）都是格点（1）ACB 的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A 为中心，取旋转角等于BAC把ABC 逆时针旋转，得到AB1C1，其中点C 和点 B 的对应点分别为点C1和点 B1，操作步骤如下：第一步：延长

7、AC 到格点 B1，使得 AB1AB；第二步：延长BC 到格点 E，使得 CECB，连接 AE；第三步：取格点F，连接 FB1交 AE 于点 C1，则 AB1C1即为所求请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F 三点的坐标21如图，ABC 中，AC 为O 的直径，点D 在 BC 上，ACCD，ACB2BAD（1）求证：AB 与O 相切；（2）连接 OD，若 tanB，求 tanADO 22某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.

8、05x280其中 a 为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，E 为线段 BC 上一点，AE 交CD 于 G，且 GCGE，EF BC 交 AB 于点 F（1）求证：AE2AF?AB；（2）连 FG，若 BE2CE，求 tanAFG；（3）如图 2，当 tanB时，CEFE（请直接写出结果，不需要解答过程）24已知抛物线yax22ax3a 与 y 轴交于 C

9、 点，交 x 轴于 A、B，且 OB OC（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 l：yx+b（b0）交 x 轴于 M，交 y 轴于 N将 MON 沿直线 l翻折，得到MPN，点 O 的对应点为P若 O 的对应点P 恰好落在抛物线上，求直线l的解析式；（3）如图 2，将原抛物线向左平移1 个单位，向下平移t 个单位，得到新抛物线C1若直线 ym 与新抛物线C1交于 P、Q 两点，点 M 是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线 PM 沿 ym 翻折交新抛物线C1于 N，过 Q 作 QTy 轴，交 MN 于点 T，求的值参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1有理

10、数3 的相反数是（）A 3BC3D【分析】依据相反数的定义求解即可解：3 的相反数是3故选：A2若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 3Bx 3Cx 3Dx 3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解解：根据题意得，x+30，解得 x 3故选：B3一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进

11、而可估计摸到黄球的概率解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误故选：A5由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）ABCD【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可解：根据给出的俯视图，这个

12、立体图形的左边有2 列正方体，右边1 列正方体故选：C6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3元；每人出7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关系列出方程组即可解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：，故选：C7一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的

13、卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率故选：C8如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出22 个位置相邻的4 个数，若圈出的4 个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A153B272C128D105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x 大 1，为 x+1，第 3 个数比 x 大7，为 x+7，第 4 个数比 x+7

14、大 1，为 x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+852，解得 x9则 x+110 x+716x+817这四个数为9，10，16，17最大数与最小数的积为917153故选：A9如图，ABE 中，点 A、B 是反比例函数y（k0）图象上的两点，点E 在 x 轴上，延长线段AB 交 y 轴于点 C，点 B 恰为线段AC 中点，过点A 作 AD x 轴于点 D若 SABE，DE2OE，则 k 的值为（）A6B 6C9D 9【分析】根据题意设A（2a，b），则 B（a，2b），E（，0），作 BM x 轴于 M，根据 SABES梯形

15、ABMD+SBME SADE得出ab，求得 ab 3，即可求得k2ab 6解：点A、B 是反比例函数y（k0）图象上的两点，点B 恰为线段AC 中点，设 A（2a，b），则 B（a，2b），k2ab，DE 2OE，E（，0），作 BM x 轴于 M，SABES梯形ABMD+SBMESADE，SABE，（a）?（b+2b）+（a）?2b（2a）?b，整理得ab，解得 ab 3，k2ab 6故选：B10如图，在矩形ABCD 中，AD 80cm，AB40cm，半径为8cm 的O 在矩形内且与AB、AD 均相切现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿着ABCD 的方向匀速移动，当点P 到达 D 点时停

16、止移动；O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动 已知点 P 与O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）当O 到达 O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD 上），DP 与O1恰好相切，此时O 移动了（）cmA56B72C56 或 72D不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得ADB BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP 与 DP 的关系，根据勾股定理，可得DP 的长，根据有理数的加法，可得P 点移动的距离；根据相似三角形的性质

17、，可得EO1的长，分类讨论：当O 首次到达 O1的位置时，当O 在返回途中到达O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案解：存在这种情况，设点 P 移动速度为v1cm/s，O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得，如图 ：设直线 OO1与 AB 交于 E 点，与 CD 交于 F 点，O1与 AD 相切于 G 点，若 PD 与O1相切，切点为H，则 O1G O1H易得 DO1G DO1H，ADB BDPBC AD，ADB CBD BDP CBD，BP DP设 BPxcm，则 DPxcm，PC（80 x）cm，在 Rt PCD 中，由勾股定理，得PC2+CD2PD2，即（80 x）2+402x2，解

18、得 x50，此时点 P 移动的距离为40+5090（cm），EF AD，BEO1 BAD，即，EO164cm，OO156cm 当O 首次到达 O1的位置时，O 移动的距离为40cm，此时点 P 与O 移动的速度比为，此时 PD 与 O1不能相切；当O 在返回途中到达O1位置时，O 移动的距离为2（8016）5672（cm），此时点P 与O 移动的速度比为，此时 PD 与O1恰好相切此时O 移动了 72cm，故选：B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11计算的结果是4【分析】根据二次根式的性质求出即可解：4，故答案为：412对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数

19、据的中位数是3.5【分析】根据中位数的定义直接解答即可解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）23.5故答案为：3.513计算的结果是【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式+故答案为：14在 ABC 中，ABAC，BAC 100，点 D 在 BC 边上，连接AD，若 ABD 为直角三角形，则ADC 的度数为130或 90【分析】根据题意可以求得B 和 C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC 的度数解：在 ABC 中，ABAC，BAC100，B C40，点 D 在 BC 边上，ABD 为直角三角形，当 BAD 90时，则 ADB 50

20、，ADC 130，当 ADB 90时，则ADC90，故答案为：130或 9015平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线yax2（a+1）x2（a0）上一动点，当 0m3 时，点 A 关于 x 轴的对称点始终在直线y x+2 的上方，则a 的取值范围是0a 1【分析】求得直线y x+2，当 x 3 时的函数值为1，根据题意当x3 时，抛物线的函数值小于1，得到关于a 的不等式，解不等式即可求得a 的取值范围，解：直线y x+2 中，当 x3 时，y x+2 1，A（m，n）关于 x 轴的对称点始终在直线y x+2 的上方，当 x3 时，n1，9a3（a+1）21，解得 a1，a 的取值范围是0

21、a1，故答案为0a116如图，ABC 中，A90，点 D、E 分别在边AB、AC 上，m若，则 m【分析】作EFBE，CF CE 交于点 F，易得 ABE CEF，易证四边形BDCF 为平行四边形，设BE2a，CDBF 3a，可求 EF a，即可求出m 的值解：作 EFBE，CF CE 交于点 F，则 AEB+CEF 90 AEB+ABE，ABE CEF，A ECF 90 ABE CEF，m，mCF BD，A ECF 90，AB CF，四边形BDCF 为平行四边形，设 BE2a，CDBF 3a，在 Rt BEF 中，EF a，m，m，m，故答案为三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（

22、1）a3?a4?a+（a2）4+（2a4）2（2）28x4y27x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案解：（1）a3?a4?a+（a2）4+（2a4）2a8+a8+4a86a8；（2）28x4y27x3y4xy18如图，ABCD，EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，AEF、DFE 的平分线分别为EG、FH，求证：EGFH【分析】由AB 与 CD 平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与 FH 为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相

23、等两直线平行即可得证【解答】证明：ABCD，AEF EFD（两直线平行，内错角相等）EG 平分 AEF，FH 平分 EFD，GEF AEF，HFE EFD（角平分线定义），GEF HFE，EGFH（内错角相等，两直线平行）19中华文化，源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1

24、部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000 名学生，请估计至少阅读3 部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由 2 部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4 部的人数即可求出1 部的人数，从而补全图形；（2）用 360乘以 1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4 部人数占被调查人数的比例即可得解：（1）本次调查的总人数为1025%40（人），则“1 部”的人数为40（2+10+8+6）14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为360126，故答案为：126；（3）估计至少阅读3 部四大古典名著的学生

25、有1000 350（人）20如图，在下列1010 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，2）、B（5，3）、C（1，1）都是格点（1）ACB 的大小为90；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A 为中心，取旋转角等于BAC把ABC 逆时针旋转，得到AB1C1，其中点C 和点 B 的对应点分别为点C1和点 B1，操作步骤如下：第一步：延长AC 到格点 B1，使得 AB1AB；第二步：延长BC 到格点 E，使得 CECB，连接 AE；第三步：取格点F，连接 FB1交 AE 于点 C1，则 AB1C1即为所求请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F 三点的坐标【分析】（1）利

26、用 CA 和 CB 为网格的对角线可判断ACB 的度数；（2）利用勾股定理得到AB1AB5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用EAC BAC 且 AEAB 可确定 E 点位置，要得到B1C1AE，利用网格特点取F 点使B1FAE解：（1）ACB 90，故答案为90；（2）如图所示，AB1C1即为所求其中 B1（3，3）；E（3，5），F（4，2）21如图，ABC 中，AC 为O 的直径，点D 在 BC 上，ACCD，ACB2BAD（1）求证：AB 与O 相切；（2）连接 OD，若 tanB，求 tanADO【分析】（1）设线段AD 与O 交于 E，连接 CE，根据圆周角定理得到CEAD，求

27、得 ACE DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到CAB 90，延长CE 交 AB 于 M，则 CM 为 AD 的垂直平分线，连接 DM，根据全等三角形的性质得到CDM CAB90，设 AM MD 3a，DB 4a，MB 5a，得到 AB8a，AC6a，设 EN k，得到 AEDE 2k，CE4k，过 O 作 ONAD 于 N，根据三角形的中位线定理得到ONCE2k，AN AE k，于是得到结论【解答】（1）证明：设线段AD 与 O 交于 E，连接 CE，AC 为O 的直径，CE AD，AC CD，ACD 2ACE，ACB 2BAD，ACE DAB，CAE 90，CAE+DAB 90，

28、CAB 90，AB 与O 相切；（2）解：AB 与O 相切，CAB 90，延长 CE 交 AB 于 M，则 CM 为 AD 的垂直平分线，连接 DM，DM AM，AC CD，CM CM，ACM DCM（SSS），CDM CAB 90，BDM 90，tan B，设 AM MD 3a，DB4a，MB 5a，AB8a，AC6a，tan ACM tanEAM，CE 2AE，AE 2EM，设 EN k，AE DE2k，CE4k，过 O 作 ONAD 于 N，ONCE，ONCE 2k，ANAEk，DN 3AN 3k，tan ADO22某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两

29、种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【分析】（1）根据利润销售数量每件的利润即可解决问题（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题（3）根据题意分三种情形分别求解即可：（1180200a）440，（1180200a）440，（1180200a）44

30、0解：（1）y1（6a）x20，（0 x200）y210 x400.05x2 0.05x2+10 x40（0 x80）（2）对于 y1（6a）x 20，6a 0，x200 时，y1的值最大（1180200a）万元对于 y2 0.05（x100）2+460，0 x80，x80 时，y2最大值 440 万元（3）1180 200a440，解得 a3.7，1180 200a440，解得 a3.7，1180 200a440，解得 a3.7，3a5，当 a3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同当 3a 3.7 时，生产甲产品利润比较高当 3.7a 5 时，生产乙产品利润比较高23如图 1，在 Rt AB

31、C 中，ACB90，CDAB 于 D，E 为线段 BC 上一点，AE 交CD 于 G，且 GCGE，EF BC 交 AB 于点 F（1）求证：AE2AF?AB；（2）连 FG，若 BE2CE，求 tanAFG；（3）如图 2，当 tan B时，CEFE（请直接写出结果，不需要解答过程）【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到AEF B，证明 AEF ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设 CE a，则 BE2a，证明 AEC BAC，得到 ACa，求出 AFG 60，得到答案；（3）设 BEa，CEEF b，证明 AEC BAC，得到 AC，证明 BEF BCA，求出 a

32、、b 的关系，根据正切的定义解答即可【解答】（1）证明：GC GE，GCE GEC，CDAB，DCE+B90，EF BC，GEC+AEF 90，AEF B，又 EAF BAE，AEF ABE，AE2AF?AB；（2）设 CEa，则 BE2a，DCB+B90，CAB+B90，DCB CAB，GCE GEC，CAB GEC，又 ACE BCA 90，AEC BAC，即，解得，ACa，CAE BAE AEF 30，FA FE，GAC GCA30，GAGC，GCGE，GAGE，又 FA FE，AFG 60，tan AFG；（3）设 BEa，CEEF b，AEC BAC，即，解得，AC2b（a+b），A

33、C，EF AC，BEF BCA，即，整理得，b2+aba20，则（）2+10，解得，tan B，故答案为：24已知抛物线yax22ax3a 与 y 轴交于 C 点，交 x 轴于 A、B，且 OB OC（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 l：yx+b（b0）交 x 轴于 M，交 y 轴于 N将 MON 沿直线 l翻折，得到MPN，点 O 的对应点为P若 O 的对应点P 恰好落在抛物线上，求直线l的解析式；（3）如图 2，将原抛物线向左平移1 个单位，向下平移t 个单位，得到新抛物线C1若直线 ym 与新抛物线C1交于 P、Q 两点，点 M 是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线 P

34、M 沿 ym 翻折交新抛物线C1于 N，过 Q 作 QTy 轴，交 MN 于点 T，求的值【分析】（1）OBOC3a，故点 B（3a，0），将点B 的坐标代入yax22ax 3a，即可求解；（2）求出点 P 的坐标（b，b），将点P 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算 xP+xMk，同理可得：xP+xN k，而 xTxQ xP，而 TH MG，故，即1解：（1）c 3a，OBOC3a，故点 B（3a，0），将点 B 的坐标代入yax22ax3a 并解得：a1 或（舍去），故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）连接 OP，交 MN 于点 K，则 OPMN，则直线 OP 的表达式为：y

35、 2x，而直线MN 的表达式为：yx+b，联立上述两个表达式并解得：xb，则点 K（b，b），点 K 是 OP 的中点，由中点公式得：点P 的坐标为（b，b），将点 P 的坐标代入抛物线表达式得：（b）22（b）3b，解得：b（不合题意值已舍去）；故直线 l 的表达式为：yx；（3）平移后抛物线的表达式C1：yx2 4t，设直线 PM 的表达式为：ykx+c；则 PN 的表达式为：y kx+d，联立 并整理得：x2kx（4+t+c）0，xP+xMk，同理可得：xP+xN k，而 xTxQ xP，如图 2，过点 N 作 x 轴的平行线交过点M 与 y 轴的平行线于点G，延长 TQ 交 NG 于点H，TH MG，故，即1