2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）解析版.doc

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1、2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一选择题（共10小题）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD3下列计算正确的是（）A2BC5D4三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A4BC4或D以上都不正确5如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D6下列命题：同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；在同一

2、个三角形中，等边对等角其中逆命题成立的个数为（）A1个B2个C3个D4个7估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间8k、m、n为三整数，若k，15，6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）AkmnBmnkCmnkDmkn9如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD10如图，正方形ABCD中，EAF45，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：

3、MN2BN2+DM2；DE+BFEF；AMMF且AMMF；若E为CD中点，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）11计算：（1） ；（2）（2）2 ；（3） 12观察下列等式：；、根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n2）表示的等式 13长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm14如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB5，BC12，则AD的长为 15在ABC中，AB15，AC13，AD为ABC的高，且AD12，则SABC 16如图，AOB30，点C、D分

4、别在边OA、OB上，且OC2，OD4，点M、N分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是 三解答题（共8小题）17计算：18已知x+1，y1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2y219如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？20如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB，AD（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为 21等腰RtABC中，ACB90且CACB（1）如图1，若ECD也是等腰Rt且CECD，ACB的顶点A

5、在ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD22AC2；（2）如图2，点M是ACB外一点，CMAB，且BMBA，求的值22“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB80km，BC20km，ABC120请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时

6、间）（3）“为了安全，请勿超速”如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知SPN45，SQN60，SQ200米，此列车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）23已知ABC中，ABAC，BAC2a，ADBa（1）如图1，若a30，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为 ；（2）若a45如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；如图3，点E在线段BD上，且BAE45，AD5，BD4，则DE 24在RtABC中，C90，ACBC

7、，O是AB的中点，EOF90，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PMOC于点M，过F作FNOB于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围

8、即可【解答】解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C2下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3下列计算正确的是（）A2BC5D【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B

9、、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断【解答】解：A、原式6318，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、5与2不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D4三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A4BC4或D以上都不正确【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52x2或32+x252，即为直角三角形，解出x的值即可解答；【解答】解：设第三条边长为x，三角形是直角三角形，可得，32+52x2或32+x252，解得，x或x4故选：C5如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC

10、的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AB3，AD1，AC，点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AMAC，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：A6下列命题：同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；在同一个三角形中，等边对等角其中逆命题成立的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角是直

11、角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，不成立；如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的边，成立故成立的有2个故选：B7估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】解：4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；故选：C8k、m、n为三整数，若k，15，6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）AkmnBmnkCmnkDmkn【分析】根据二次根式的化简公式得到k

12、，m及n的值，即可作出判断【解答】解：3，15，6，可得：k3，m2，n5，则mkn故选：D9如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】由题意，可得2xy45记为，+得到（x+y）294由此即可判断【解答】解：由题意，得2xy45 ，2xy+449，+得x2+2xy+y294，（x+y）294，正确，错误故选：B10如图，正方形ABCD中，EAF45，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、E

13、F，下列结论：MN2BN2+DM2；DE+BFEF；AMMF且AMMF；若E为CD中点，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】过B作BD的垂线，截取BHMD，连接AH，HN，如图，易证ADMABH，AHNAMN，得MNHN，最后根据勾股定理可作判断；延长CB，截取BIDE，连接AI，如图，易证ADEABI，AIFAEF，得IFEF，即DE+BFEF，成立作辅助线，则可证AFJ为等腰直角三角形，CKBFKJ，证明JCK45，推出四边形BCJK为平行四边形，所以GJBCAD，可证GJMDAM，则M为AJ的中点，又AFJ90，故AMMF且AMMF，成立延长CB，截取BLDE，连接AL，可

14、设DEa，BFx，则EFLFa+x，CF2ax，CEa，由勾股定理可知：3x2a，则，成立【解答】解：过B作BD的垂线，截取BHMD，连接AH，HN，如图，四边形ABCD是正方形，ADAB，ADBABD45，BAD90，ABH45ADM，在ADM和ABM中，ADMABH（SAS），DAMBAH，AMAH，EAF45，BAD90，DAM+BANBAH+BAN45，MANHAN45，在AHN和AMN中，AHNAMN（SAS），MNHN，RtBHN中，HN2BH2+BN2，MN2BN2+DM2，成立延长CB，截取BIDE，连接AI，如图，在ADE和ABI中，ADEABI（SAS），同理得AIFAEF

15、（SAS），IFEF，即DE+BFEF，成立；如图，过F作FJAF交AE的延长线于J，过J作JKBC于K，连接CJ，过J作JGBC交BD于G，AFJAFB+JFK90，AFB+BAF90，BAFJFK，EAF45，AFJ90，AFJ是等腰直角三角形，在ABF和FKJ中，ABFFKJ（SAS），ABFKBC，BFKJ，CKBFKJ，JCK45，DBCJCK，BGCJ，JGBC，四边形BCJK为平行四边形，GJBCAD，ADBCGJ，DAMMJK，在GJM和DAM中，GJMDAM（AAS），AMMJ，则M为AJ的中点，又AFJ90，故AMMF且AMMF，成立延长CB，截取BLDE，连接AL，可设D

16、Ea，BFx，则EFLFa+x，E为CD中点，CDBC2a，CF2ax，CEa，在RtEFC中，由勾股定理得：EF2CE2+CF2（a+x）2a2+（2ax）2解得：3x2a，则，成立故选：D二填空题（共6小题）11计算：（1）；（2）（2）220；（3）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：（1）；（2）（2）24（）24520；（3）故答案为：（1）；（2）20；（3）12观察下列等式：；、根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n2）表示的等式（n2且n为整数）【分析】观察可发现整数

17、部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，用n（n为正整数，且n2）表示的等式为：n故答案为：n（n为正整数，且n2）13长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】解：如图所示，路径一：AB13；路径二：AB；路径三：AB；13，cm为最短路径14如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC

18、，且AB5，BC12，则AD的长为【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AEEC，然后在直角ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明AODCOE，即可求得【解答】解：连接AEDE是线段AC的垂直平分线，AEEC设ECx，则AEECx，BEBCEC12x，在直角ABE中，AE2AB2+BE2，x252+（12x）2，解得：x即ECADBC，DOEC，在AOD和COE中，AODCOE，ADEC故答案是：15在ABC中，AB15，AC13，AD为ABC的高，且AD12，则SABC24或84【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用

19、勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的面积求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的面积求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5BC5+914ABC的面积为：；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5，BC954ABC的面积为：当ABC为锐角三角形时，ABC的面积为84；当ABC为钝角三角形时，ABC的面积为24综上所述，ABC的面积是84或24故答案为：84

20、或2416如图，AOB30，点C、D分别在边OA、OB上，且OC2，OD4，点M、N分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是2【分析】作点C关于OB的对称点C，作点D关于OA的对称点D，连接CD，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+NDCM+MN+NDCD最小，根据勾股定理即可求得CM+MN+ND的最小值【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C，作点D关于OA的对称点D，连接CD，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+NDCM+MN+NDCD最小，CM+MN+ND的最小值是CD的长连接OC、OD，由对称性可知：COBCOBCOD30，

21、OCOC，OCOC，COCDOD60，OMC，ODN为等边三角形，DOC90，OC2，OD4由勾股定理得，CD2所以CM+MN+ND的最小值是2故答案为2三解答题（共8小题）17计算：【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并【解答】解：原式1418已知x+1，y1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2y2【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）x+1，y1，x+y+1+12，x2+2xy+y2（x+y）2（2）212；（2）x+1，y1，x+y+1+12，xy2，x2y2（x+y

22、）（xy）419如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可【解答】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32（10x）2解得：x答：折断处离地面的高度是尺20如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB，AD（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为2【分析】（1）由AB、AD，结合网格与勾股定理可确定

23、点A；（2）求出BC2、CD2、BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；（3）设点C到BD的距离为d，根据SBCDBCCDBDd求解可得【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求，其面积为55512414（1+3）114；（2）是，BC222+4220，CD212+225，BD232+4225，BC2+CD2BD2，BCD是直角三角形，且BCD90，（3）设点C到BD的距离为d，由（2）知，BC2，CD，BD5，根据SBCDBCCDBDd，则d2故答案为：221等腰RtABC中，ACB90且CACB（1）如图1，若ECD也是等腰Rt且CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证：A

24、E2+AD22AC2；（2）如图2，点M是ACB外一点，CMAB，且BMBA，求的值【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形的性质得出ECDACB90，EADCCAB45，ECDC，ACBC，AC2+BC2AB2，得出2AC2AB2由SAS证明AECBDC，得出AEBD，EBDC45，CECD，证出BDABDC+ADC90，在RtADB中由勾股定理即可得出结论；（2）过M作MHBC交BC的延长线于H，设ACBCa，求得ABBMa，根据平行线的性质得到HCMABC45，设MHCHx，根据勾股定理得到CMCHa，于是得到结论【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：ACB与ECD都是等腰直角三角形，

25、ECDACB90，EADCCAB45，ECDC，ACBC，AC2+BC2AB2，2AC2AB2ECDACDACBACD，ACEBCD在AEC和BDC中，AECBDC（SAS）AEBD，EBDCBDC45，BDC+ADC90，即ADB90AD2+BD2AB2，AD2+AE22AC2；（2）过M作MHBC交BC的延长线于H，设ACBCa，ACB90，ABBMa，CMAB，HCMABC45，MHCH，设MHCHx，x2+（x+a）2（）2，解得xa（负值舍去），CMCHa，22“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A

26、坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB80km，BC20km，ABC120请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知SPN45，SQN60，SQ

27、200米，此列车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据路程与速度的关系得出时间即可；（3）根据三角函数得出PQ，进而判断即可【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，ABC120，BC20，BE10，CE10，在ACE中，AC28100+300，AC20204.692km；（2）乘客车需时间t11（小时）；乘列车需时间t2+1（小时）；选择城际列车（3）作SHMN于H，如图，SPN45，SQN60，SQ200米，HSPH100，QH100，PQ100（1）73，则速度为m/s180千米/小时，故为超速23已知ABC中

28、，ABAC，BAC2a，ADBa（1）如图1，若a30，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为DC2DA2+DB2；（2）若a45如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；如图3，点E在线段BD上，且BAE45，AD5，BD4，则DE【分析】（1）结论：DC2DA2+DB2如图1中，将DCB绕点C顺时针旋转60得到MAC，连接DM首先证明DCM是等边三角形，再证明ADM是直角三角形即可解决问题（2）结论：DC2DB2+2DA2如图2中，作AMAD交DB的延长线于M，连接CM由DABMAC，推出BDCM，ADBAMC45推出DMC90，推出DC2CM2+DM2，由CMDB，D

29、MAD，即可证明如图3中，在图2的基础上将AMB绕点A顺时针旋转90得到ADG则AEGAEB，GDE90，可得EBEG，设DExEBEG4x，由ADAM5，推出DM5，BMDG54，在RtDEG中，根据DG2+DE2EG2，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）结论：DC2DA2+DB2理由：如图1中，将DCB绕点C顺时针旋转60得到MAC，连接DMCDCM，DCM60，DCM是等边三角形，DMCDCM，ADB30，DAB+DBA150，MACDBC，MAC+DABDBC+DABDBA+ABC+DAB150+60210，DAM3602106090，DM2DA2+AM2，AMDB，DMDC，DC

30、2DA2+DB2故答案为DC2DA2+DB2（2）结论：DC2DB2+2DA2理由：如图2中，作AMAD交DB的延长线于M，连接CMADM45，DAM90，ADMAMD45，DAAM，DMDA，DAMBAC，DABMAC，ABAC，DABMAC，BDCM，ADBAMC45DMC90，DC2CM2+DM2，CMDB，DMAD，DC2DB2+2DA2如图3中，在图2的基础上将AMB绕点A顺时针旋转90得到ADG则AEGAEB，GDE90，可得EBEG，设DExEBEG4x，ADAM5，DM5，BMDG54，在RtDEG中，DG2+DE2EG2，（54）2+x2（4x）2，解得x故答案为24在RtA

31、BC中，C90，ACBC，O是AB的中点，EOF90，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PMOC于点M，过F作FNOB于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明【分析】（1）由“ASA”可证CEOBFO，可得CEBF，由勾股定理可得结论；（2）连接OC，EP，由“ASA”可证CEOBFO，可得BFCE，OEOF，由

32、“ASA”可证EOPFOP，可得PEPF，由勾股定理可得结论；（3）由题意可证PDF，BNF均为等腰直角三角形，可得PFDP，CPPM，BFNF，代入（2）的结论可求解【解答】解：（1）AE2 +BF2 EF2，理由如下：连接OC，EF，ACB90，ACBC，点O是AB中点，AOBOCO，ABCO，ACOB45，COBEOF90，EOCFOB，且BOCO，ECOB45，CEOBFO（ASA）CEBF，ACBC，AECF，CE2+CF2EF2，AE2 +BF2 EF2；（2）CP2+BF2PF2；理由如下：连接OC，EP，ACB90，ACBC，点O是AB中点，AOBOCO，ABCO，ACOABC45，COBEOF90，OCEOBF135，EOCFOB，且BOCO，OCEOBF，CEOBFO（ASA）BFCE，OEOF，OP平分EOF，EOPFOP45，且OEOF，OPOP，EOPFOP（ASA），PFPE，CP2+BF2CP2+CE2PE2PF2；（3）PM2+NF2DP2理由如下：OBCNBFDPF45，PDF，BNF均为等腰直角三角形，PFDP，CPPM，BFNF，由（2）可知CP2+BF2PF2，2PM2+2NF22DP2，即PM2+NF2DP2