运用勾股定理解决折叠问题.ppt

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1、折叠问题折叠问题初中几何综合运用初中几何综合运用洞头县海霞中学开课人：向晓群折叠问题折叠问题初中几何综合运用初中几何综合运用洞头县海霞中学开课人：向晓群常见实例二、感觉初探：二、感觉初探：如图，矩形如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上边上的的F点处，如果点处，如果BAF60o，则则DAE等于等于()A、15oB、30oC、45oD、60o ACFDEB二、感觉初探：如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF60o，则DAE等于()A、15oB、30oC、45oD、60o AC(D)FDEB二、感觉初探：二、感觉初探：如图，矩形如图，矩形AB

2、CD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上边上的的F点处，如果点处，如果BAF60o，则则DAE等于等于(A)A、15oB、30oC、45oD、60o 解这个问题的关健在于能发现折叠重合的两解这个问题的关健在于能发现折叠重合的两图形是全等关系。图形是全等关系。ACFDEB(D)三、合作探索三、合作探索问题一、折叠矩形纸片问题一、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）先折出折痕（对角线）BD，再折叠使再折叠使AD边与对角线边与对角线BD重合，得折痕重合，得折痕DG（如图），若如图），若AB2，BC1，求求AG.ACDABG问题二、已知：问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，是一矩形纸片

3、，E是是AB上一点上一点,且且BE：EA5：3,EC ，把把BCE沿折痕沿折痕EC向上翻向上翻折，折，若点若点B恰好落在恰好落在AD边上，设这点为边上，设这点为F.1、求、求AB、BC的长各是多少？的长各是多少？BACFDE(B)问题二、已知：问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，是一矩形纸片，E是是AB上一点上一点,且且BE：EA5：3,EC ，把把BCE沿折痕沿折痕EC向上翻向上翻折，折，若点若点B恰好落在恰好落在AD边上，设这点为边上，设这点为F.1、求、求AB、BC的长各是多少？的长各是多少？BACFDE(B)问题二、已知：问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，是一矩形纸片，E是是AB上一

4、点上一点,且且BE：EA5：3,EC ，把把BCE沿折痕沿折痕EC向上翻向上翻折，折，若点若点B恰好落在恰好落在AD边上，设这点为边上，设这点为F.1、求、求AB、BC的长各是多少？的长各是多少？BACFDE(B)。O2。若。若 O内切于四边形内切于四边形FEBC于于P、Q、R、S，求求 O的面积的面积.BACFDESQP解：连结OP，OS，则四边形OSFP是正方形设内切圆的半径为R由COSCEF得：R:EF=（CF-R）:CF R:15=（30-R）:30解得R=10So=100。OBACFDESQP解：连结解：连结OP，OS，则四边形则四边形OSFP是正方形，是正方形，设内切圆的半径为设内

5、切圆的半径为R由由EOPOCS得：得：OP:CS=EP:OS R:（30-R）=（15-R）:RR=10，So=1002。若。若 O内切于四边形内切于四边形FEBC于于P、Q、R、S，求求 O的面积的面积.D四、综合运用：四、综合运用：已知：如图，把矩形纸片已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系放入直角坐标系xoy中，使中，使OA、OC分别落在分别落在x轴、轴、y轴的正半轴上，连轴的正半轴上，连结结AC，将将ABC沿沿AC翻折，点翻折，点B落在该坐标平面内，落在该坐标平面内，设这个落点为设这个落点为D，CD交轴于点交轴于点E，如果如果CE5，OC、OE的长是关于的方程的长是关于的方程 x

6、2+(m-1)x+12=0 的两个根，的两个根，并且并且OCOE.（1）求求D点的坐标。点的坐标。BACXEYHGOD（2）、如果点）、如果点F是是AC的中点，判断点的中点，判断点（8，20）是否在过是否在过D、F两点的直线上，并说明理由两点的直线上，并说明理由 BACXEOFY解：解：矩形的长为矩形的长为8，宽为，宽为4F（4，2）D、F所在的直线为：所在的直线为：y=-11/2x+24(8,-20)代入，代入，满足左边满足左边=右边右边点（点（8，-20）在）在过过D，F的直线上。的直线上。五、心得体会五、心得体会 1、折纸问题是一种轴对称的问题，这类问题的折痕、折纸问题是一种轴对称的问题，这类问题的折痕就是对称轴，重合的部分是全等形。就是对称轴，重合的部分是全等形。2、折纸问题来自生活，解决问题时我们用到了全等三、折纸问题来自生活，解决问题时我们用到了全等三角形，相似三角形，直角三角形等重要知识，因此我们角形，相似三角形，直角三角形等重要知识，因此我们要善于发现生活中的数学问题，并灵活运用我们所学的要善于发现生活中的数学问题，并灵活运用我们所学的知识来解决这些问题。知识来解决这些问题。谢谢指导 2003.4