利用勾股定理解决折叠问题的.ppt

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1、课程名称：课程名称：利用勾股定理解决平面几何问题版本：版本：人教人教版版八年级下册八年级下册工作单位工作单位：陕西省大荔县埝桥初中：陕西省大荔县埝桥初中姓名姓名：王宏昌：王宏昌折叠问题折叠问题利用勾股定理解决平面几何问题埝桥初中埝桥初中 王宏昌王宏昌学习目标：学习目标：理理解解折折叠叠的的实实质质，会会进进行行线线段段的的转转移移；掌掌握握利用勾股定理解决问题的方法利用勾股定理解决问题的方法学习重难点：学习重难点：重重点点：理理解解折折叠叠的的实实质质，会会进进行行线线段段的的转转移移；掌掌握利用握利用勾股定理解决问题的方法勾股定理解决问题的方法难难点点：如如何何将将已已知知条条件件，设设出出

2、的的未未知知数数转转移移到到同同一个直角三角形中，最终利用一个直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题勾股定理解决问题勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222注意：分清直角边、斜边注意：分清直角边、斜边一 复习热身abc例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46二二 新授新授1 直角三角形直角三角形中的折叠中的折叠练习练习1

3、：如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ECABD例例2:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕为边上，折痕为CE，求三角形，求三角形ACE的的面积面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8新授新授2 等腰三角形等腰三角形中的折叠中的折叠 数学数学思想思想1 直角三角形或者等腰三角形中，当无法直角三角形或者等腰

4、三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理理列方程列方程。例3：如图所示，长方形如图所示，长方形ABCD沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8cm，BC=10cm，求，求CE的的长。长。ABCDFE810106x48-x解：根据折叠可知，解：根据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在在Rt ABF中中 FC=BC-BF=4cm设设EC=xcm,则则EF=DCEC=(8x

5、)cm在在Rt EFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 EC+FC=EF即即x4=（8x），x=3cm，EC的长为的长为3cm。10 新授新授2 长方形的长方形的折叠折叠练习练习2 2：在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AD=AD=8 8cmcm，AB=4cmAB=4cm，按图所示方式折叠，使点，按图所示方式折叠，使点B B与与点点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，求，求DEDE的长。的长。A AD DC CB BE EF F（D D）（C C）三 综合提高解题步骤解题步骤 1 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知

6、数三角形中，设适当的未知数x x；2 2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x的代数式表示）的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。转化到同一直角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。课堂小结课堂小结当堂测试当堂测试 1 1：一张直角三角形的纸片，如图一张直角三角形的纸片，如图1 1所所示折叠，使两个锐角的顶点示折叠，使两个锐角的顶点A A、B B重合。若重合。若B=30B=30，AC=AC=，求，求DCDC的长。的长。图1 2 2、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶点使顶点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=3,BC=9.AB=3,BC=9.点点D D对应点是对应点是G GG(1)求求BE（2）求）求EF长长