63函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(精品).ppt

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1、函数函数 的的 图像与性质图像与性质北京青年报 2002 2002年年2 2月月2424日日报道：中国第一座高报道：中国第一座高108m108m的摩天轮在锦江的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢乐园起吊了第一根钢质主支架。上海这座质主支架。上海这座摩天轮的诞生将以此摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩高度跻身世界三大摩天轮之列。天轮之列。讨论xyo考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点 xyo0pp角速度角速度半径半径R R 绕绕O O点按逆时针点按逆时针方向，匀速运动，经方向，匀速运动，经过过t t分钟后达到分钟后达到例例1 1：在同一平面直角坐标系中，作：在同

2、一平面直角坐标系中，作函数函数 和和 的大致图的大致图像，通过图像说明它们与像，通过图像说明它们与 的关系的关系.例例2 2：分别求：分别求 和和 的周期的周期 ，在同一平面直角坐标系中，作，在同一平面直角坐标系中，作 与与 的大致图像的大致图像.例例3 3：作出函数：作出函数 在长度为一个在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明周期的闭区间上的大致图像，并说明 此图像是由此图像是由 的图像怎样变换得的图像怎样变换得到的。到的。巩固练习：巩固练习：作出下列函数在长度为一个周期的闭区作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像。间上的大致图像。1 1）2 2）3 3）问题一：函数y=As

3、inx，xR(A0且A1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=Asinx，xR(A0且A1)的图像可以看作把函数y=sinx，xR的图像上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的它的值域-A,A 最大值是A,最小值是-A若A0且1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=sinx,xR(0且1)的图像，可看作把函数y=sinx，xR的图像上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期问题探讨：函数ysin(x )的图像与函数y=sinx的图像又是怎样的关系呢？引例引例1：画出函

4、数 的图像x-x x0 2 2 sin(x x )0 1 0 -1 0 x X-X-0 2 2 sin(x x-)0 1 0 -1 0通过比较，发现：(1)函数ysin(x )的图像可看作把y=sinx图像上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到(2)函数ysin(x )的图像可看作把y=sinx图像上所有点向右平行移动 个单位长度而得到 引例引例2：画出函数y3sin(2x )的图像x-2x2x0 2 2 sin(2x x )0 3 0 -3 0 一般地，函数一般地，函数yAsin(x )，x R(其其中中A0，0)的图像，可以看作用下面的的图像，可以看作用下面的方法得到：方法得到：先把正弦

5、曲线上所有的点向左先把正弦曲线上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短再把所得各点的横坐标缩短(当当1时时)或伸或伸长长(当当01时时)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长，再把所得各点的纵坐标伸长(当当A1时时)或或缩短缩短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)一些物理量的概念一些物理量的概念:A：称为振幅；：称为振幅；T ：称为周期；：称为周期；f ：称为频率；：称为频率；x ：称为相位：称为相位,x0时的相位时的相位 称为初相称为初相说明：由ysi

6、nx的图像变换出ysin(x )的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x )的图像途径二：先周期变换途径二：先周期变换(伸缩变换伸缩变换)再平移变换再平移变换 先将先将ysinx的图像上各点的横坐标变的图像上各点的横坐标变为原来的为原来的 倍倍(0),再沿再沿x轴向左轴向左(0)或向右或向右(0)平移平移 个单位，便得个单位，便得ysin(x )的图像的图像例题分析例题分析:例1：已知如图是函数y2sin(x )其中

7、的图像，那么()A ，B ，-C2，D2，-例2已知函数yAsin(x )在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为()A.y2sin(3x )B.y2sin(3x )C.y2sin()D.y2sin()说明：由yAsin(x )的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角 的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。课堂小结：课堂小结：

8、本节课主要研究了由ysinx的图像变换出yAsin(x )的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括1.函数y=sin在区间的简图是()函数函数 的的 图像与性质图像与性质2.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周 期T和初相分别为()B.T=6，=C.T=6，=D.T=6，=A.T=6，=3.(2010全国)为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin的图象()A.向左平移 单位长度；B.向右平移 单位长度；C.向左平移 单位长度；D.向右平移 单位长度；4设函数（1）求函数 的最小正周期；(2)若函数 的图象向右平移 个单位 再向上平移 个单位，平移后得到的图象，求 在区间 上的最大值。再 见 ！