112程序框图与算法的基本逻辑结构(精品).ppt

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1、1.1.2 1.1.2 程序框图与算法程序框图与算法 的基本逻辑结构的基本逻辑结构 第一课时第一课时数学必修三第一章Company LogoCompany Logo1.1.算法的含义是什么？算法的含义是什么？在数学中，按照一定规则解决某一类在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤问题的明确和有限的步骤称为算法称为算法.2.2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直

2、观、准确的方法，这探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过个想法可以通过程序框图程序框图来实现来实现.问题提出问题提出思考思考2:2:我们将上述算法我们将上述算法用右边的图形表示：用右边的图形表示：思考思考1:1:“判断整数判断整数n(nn(n2)2)是是否为质数否为质数”的算法步骤如何的算法步骤如何?第一步第一步,给定一个大于给定一个大于2 2的整数的整数n n第二步第二步,令令i=2i=2第三步第三步,用用i i除除n,n,得到余数得到余数r r第四步第四步,判断判断“r=0r=0”是否成立是否成立.若是若是,则则n n不是质数不是质数,结束算法结束算法;否否则则,将将i i

3、的值增加的值增加1,1,仍用仍用i i表示表示第五步第五步,判断判断“i i(n-1)(n-1)”是否是否成立成立,若是若是,则则n n是质数是质数,结束算结束算法法;否则否则,返回第三步返回第三步 知识探究一：算法的程序框图知识探究一：算法的程序框图开始开始r=0？输出输出“n不不是质数是质数”求求n除以除以i的余数的余数ri=2输入输入ni的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是结束结束输出输出“n是质数是质数”否否否否开始开始求求n除以除以i的余数的余数ri=2输入输入ni in-1n-1？r=0？输输出出“n是是 质质 数数”是是i的值增加的值

4、增加1,仍用仍用i表示表示否否输输出出“n不不是质数是质数”是是结束结束否否Company LogoCompany Logo 上述表示算法的图形称为算法的上述表示算法的图形称为算法的程序框图程序框图又又称称流程图流程图，其中的多边形叫做，其中的多边形叫做程序框程序框，带方向箭，带方向箭头的线叫做头的线叫做流程线流程线，你能指出程序框图的含义吗，你能指出程序框图的含义吗？用程序框、流程线及文字说明来用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形表示算法的图形.思考思考3:3:在上述程序框图中在上述程序框图中,有有4 4种程序框种程序框,2,2种种流程线流程线,它们分别有何特定的名称和功能它们分别有何

5、特定的名称和功能?图形符号图形符号 名名 称称 功功 能能 终端框终端框 （起止框）（起止框）输入、输入、输出框输出框 处理框处理框（执行框）（执行框）判断框判断框 流程线流程线 表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入表示一个算法输入和输出的信息和输出的信息 赋值、计算赋值、计算 判断某一条件是否成立，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明成立时在出口处标明“是是”或或“Y Y”；不成立时标明；不成立时标明“否否”或或“N N”。连接程序框，连接程序框，表示算法步骤的执行顺序表示算法步骤的执行顺序 连接点连接点 连接程序框的两部分连接程序框的两部分 思考思考4:4

6、:在逻辑结构上，在逻辑结构上，“判断整数判断整数n n（n n2 2）是）是否为质数否为质数”的程序框图的程序框图由几部分组成？由几部分组成？开始开始r=0？输出输出“n不不是质数是质数”求求n除以除以i的余数的余数ri=2输入输入ni的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是结束结束输出输出“n是质数是质数”否否否否顺序结构循环结构条件结构Company LogoCompany Logo知识探究二：算法的顺序结构知识探究二：算法的顺序结构 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性,在算在算法的程序框图中法的程序框图中

7、,由若干个依次执行的步骤组成的逻由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构辑结构,称为称为顺序结构顺序结构,用程序框图可以表示为用程序框图可以表示为:步骤步骤n步骤步骤n+1在顺序结构中可能会用到在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？哪几种程序框和流程线？?第一步，输入三角形三条边第一步，输入三角形三条边的边长的边长a a，b b，c.c.第三步，计算第三步，计算第四步，输出第四步，输出S.S.第二步，计算第二步，计算 例例1 1、若一个三角形的三条边若一个三角形的三条边长分别为长分别为a a，b b，c c，令，令 ，则三角形面积，则三角形面积你能利用这个公式设计一个计你能利用这个公式设计一

8、个计算三角形面积的算法步骤吗？算三角形面积的算法步骤吗？思考思考:上述算法的程序上述算法的程序框图如何表示？框图如何表示？开始开始结束结束输出输出S输入输入a，b，cCompany LogoCompany Logo 例例2 2、已知右图是、已知右图是“求一个正奇数的平方加求一个正奇数的平方加5 5的值的值”的程序框图的程序框图,若若输出的数是输出的数是30,30,求输入求输入的数的数n n的值的值.开始开始结束结束输入正整数输入正整数n输出输出yy=x2+5x=2n-1Company LogoCompany Logo顺序结构的程序框图的基本特征：顺序结构的程序框图的基本特征：小结小结（2 2）

9、各程序框从上到下用流程线依次连接）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1 1）必须有两个起止框，穿插输入、输出）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框框和处理框，没有判断框.（3 3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列次排列.作业作业:P20 B:P20 B组：组：1.1.Company LogoCompany Logo知识探究（三）：算法的条件结构知识探究（三）：算法的条件结构思考思考1:1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成

10、立而变化。在算法的程序框图中，件是否成立而变化。在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为成的逻辑结构，称为条件结构条件结构，用程序框图，用程序框图可以表示为下面两种形式：可以表示为下面两种形式：Company LogoCompany Logo满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否你如何理解这两种程序框图的共性和个性？你如何理解这两种程序框图的共性和个性？Company LogoCompany Logo思考思考2:2:判断判断“以任意给定的以任意给定的3 3个正实数为个正实数

11、为三条边边长的三角形是否存在三条边边长的三角形是否存在”的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？第二步，判断第二步，判断a+bca+bc，b+cab+ca，c+abc+ab是否是否同时成立同时成立.若是，则存在这样的三角形；若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数第一步，输入三个正实数a a，b b，c.c.思考思考3:3:你能画出这个算法的程序框图吗？你能画出这个算法的程序框图吗？Company LogoCompany Logo开始开始输入输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否同时成立？是否同时成立？是是存在这样的三角形存在这

12、样的三角形结束结束否否不不存存在在这这样样的三角形的三角形Company LogoCompany Logo读图训练：请说出以下程序框图所表示的算法读图训练：请说出以下程序框图所表示的算法Company LogoCompany LogoCompany LogoCompany Logo例例1 1、设计一个求解一元二次方程、设计一个求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示的算法，并画出程序框图表示.算法分析算法分析：第一步，输入三个系数第一步，输入三个系数a a，b b，c.c.第二步，计算第二步，计算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判断第三步，

13、判断0 0是否成立是否成立.若是，则计算若是，则计算 ；否则，输出；否则，输出“方程方程 没有实数根没有实数根”，结束算法，结束算法.第四步，判断第四步，判断=0=0是否成立是否成立.若是，则输出若是，则输出 x x1 1=x=x2 2=p=p，否则，计算，否则，计算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q，并输出并输出x x1 1，x x2 2.Company LogoCompany Logo程序框图程序框图：开始开始输入输入a，b，c=b2-4ac0？=0？否否x1=p+q输出输出x1，x2结束结束否否是是x2=p-q输出输出x1=x2=p是是输出输出“方程没有方程没有实

14、数根实数根”Company LogoCompany Logo知识探究四：算法的循环结构知识探究四：算法的循环结构思考思考1:1:在算法的程序框图中，由按照一定的在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为称为循环结构循环结构，反复执行的步骤称为，反复执行的步骤称为循环体循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？那么循环结构中一定包含条件结构吗？Company LogoCompany Logo思考思考2:2:某些循环结构用程序框图可以表示为：某些循环结构用程序框图可以表示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构

15、称为这种循环结构称为直到型循环结构直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？你能指出直到型循环结构的特征吗？特征：特征：在执行了一次循在执行了一次循环体后环体后,对条件进行判断对条件进行判断,如果条件不满足如果条件不满足,就继续就继续执行循环体执行循环体,直到条件满直到条件满足时终止循环足时终止循环.Company LogoCompany Logo思考思考3:3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否这种循环结构称为这种循环结构称为当型循环结构当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？你能指出当型循环结构的特

16、征吗？特征：特征：在每次执行循在每次执行循环体前环体前,对条件进行判对条件进行判断断,如果条件满足如果条件满足,就就执行循环体执行循环体,否则终止否则终止循环循环.Company LogoCompany LogoAB无终止的循环-死循环结构内不能存在死循环结构内不能存在死循环结构，只有一个入口结构，只有一个入口P？B结构内每一部分都被执行结构内每一部分都被执行结构，只有一人出口结构，只有一人出口Company LogoCompany Logo思考思考4:4:计算计算1+2+3+1+2+3+100+100的值可按如下过程进行的值可按如下过程进行:第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2

17、2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10.第第100100步，步，4950+100=5050.4950+100=5050.我们用一个我们用一个累加变量累加变量S S表示每一步的计算结果表示每一步的计算结果,即把即把S+iS+i的结果仍记为的结果仍记为S,S,从而把第从而把第i i步表示为步表示为S=S+i,S=S+i,其中其中S S的的初始值初始值为为0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通过，通过重复操作重复操作，上述问题的算法如何设计？，上述问题的算法如何设计？i称为称为 计计数变量数变量Co

18、mpany LogoCompany Logo 第四步，判断第四步，判断i i100100是否成立是否成立.若是，则输出若是，则输出S S，结束算法；，结束算法；否则，返回第二步否则，返回第二步.第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示.思考思考5:5:用直到型循环结构，上用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？述算法的程序框图如何表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否计算计算1+2+3+1+2+3+100+10

19、0的值的值Company LogoCompany Logo 第四步第四步,判断判断i i 100100是否成立是否成立.若是，则返回第二步；若是，则返回第二步；否则，输出否则，输出S S，结束算法，结束算法.第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示.思考思考6:6:用当型循环结用当型循环结构，上述算法的程序构，上述算法的程序框图如何表示？框图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1Company LogoCompa

20、ny Logo两两种种方方法法比比较较开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否Company LogoCompany Logo复习二:设计一算法，求和:1+2+3+100算法：第一步：从从1开始将自然开始将自然数数1、2、3、100逐逐个相加个相加;第二步：输出累加结果。输出累加结果。思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？S=0S=S+1S=S+2S=S+3S=S+1002、怎么用程序框图表示呢？S=S+ii=i+1 4、如何使程序结束？3、i有什么作用?S呢？S=S+iCompany

21、 LogoCompany Logo最后的结果结束S=S+i i=i+1i100?否是若把开始时的若把开始时的i=1,S=0改成改成i=0,S=0,那么下面的框图应该怎那么下面的框图应该怎样改变样改变?Company LogoCompany Logo结果结束i=i+1S=S+ii=100?否是Company LogoCompany Logo结束输出Si=1，S=0开始S=S+i i=i+1i100?否是结束输出Si=0，S=0开始i=i+1S=S+ii=100?否是Company LogoCompany Logo练习巩固1、设计一算法，求积:123100，画出流程图结束输出Si=0，S=1开始i

22、=i+1S=S*ii=100?否是Company LogoCompany Logo2、设计一算法输出11000以内能被3整除的整数算法：S1：确定i的初始值为1；S3：判断i是否大于1000，若是则程序结束，否则进入S2；S2：判断i是否能被3整除,若能输出i，使i增加1，否则使i增加1 结束i=i+13整除整除i?输出i否是i=1开始开始i1000?否是Company LogoCompany Logo3.设计一个计算20个数的平均数的算法,并画出相应的算法流程图.算法:1.S=0,i=12.输入F3.S=S+F4.i=i+15.若i20,则执行第6步若i=20,则转到第二步6.n=S/207

23、.输出n开始开始结束结束S=0,i=1输入输入FS=S+Fi=i+1i300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：（3 3）控制条件控制条件：当：当“a a300300”时终止循环时终止循环.（1 1）循环体循环体：设：设a a为某年的为某年的年生产总值，年生产总值，t t为生产总值为生产总值的年增长量，的年增长量，n n为年份，则为年份，则t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循环结构循环结构：Company LogoCompany Logo3 3、条件结构和循环结构的程序

24、框图各有、条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一两种形式，相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：条件结构和循环结构的基本特征：小结小结1 1、程序框图中必须有两个起止框、程序框图中必须有两个起止框,穿插穿插输入、输出框和处理框输入、输出框和处理框,一定有判断框一定有判断框.2 2、循环结构中包含条件结构，条件结构、循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构中不含循环结构.作业：作业：P20 AP20 A组：组：2 2，3.3.1.1.2 1.1.2 程序框图与算法程序框图与算法 的基本逻辑结构的基本逻辑结构 第三四课时第三四课时数学必修三第一章Company Logo

25、Company Logo复习回顾复习回顾 1.1.算法的基本逻辑结构有哪几种？算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图用程序框图,分别如何表示？分别如何表示？步骤步骤n步骤步骤n+1顺序结构顺序结构Company LogoCompany Logo条件结构条件结构满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否(1)(1)满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否(2)(2)Company LogoCompany Logo循环结构循环结构循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否直到型直到型循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否当型当型Company LogoCompany Logo知识探究一：多重条

26、件结构的程序框图知识探究一：多重条件结构的程序框图思考思考1:1:解关于解关于x x的方程的方程ax+b=0ax+b=0的算法步骤的算法步骤如何设计？如何设计？第三步，判断第三步，判断b b是否为是否为0.0.若是，则输出若是，则输出“方方程的解为任意实数程的解为任意实数”；否则，输出；否则，输出“方程无方程无实数解实数解”.第一步，输入实数第一步，输入实数a a，b.b.第二步，判断第二步，判断a a是否为是否为0.0.若是，执行第三步；若是，执行第三步；否则，计算否则，计算 ，并输出，并输出x x，结束算法，结束算法.Company LogoCompany Logo思考思考2:2:该算法的

27、程序框图如何表示？该算法的程序框图如何表示？开始开始输入输入a，ba=0？是是b=0？输出输出x结束结束输输出出“方方程程的的解解为任意实数为任意实数”是是输输出出“方方程程无无实数根实数根”否否否否解方程解方程ax+b=0ax+b=0的算法的算法Company LogoCompany Logo开始开始输入输入a,b,c输出输出xb=0NYc=0NY输出输出“方方程有无数程有无数个解个解”输出输出“方方程无解程无解”YNa=0结束结束输出输出x1,x2 0YN b24ac输出输出“方程无实数解方程无实数解”Company LogoCompany Logo思考思考3 3：你能画出求分段函数你能画

28、出求分段函数 的值的程序框图吗？的值的程序框图吗？开始开始输入输入xx1？输出输出y结束结束x0？否否是是y=x+2是是y=3x-1否否y=1-xCompany LogoCompany Logo思考思考1 1：用用“二分法二分法”求方程求方程的近似解的算法如何设计？的近似解的算法如何设计？知识探究二：混合逻辑结构的程序框图知识探究二：混合逻辑结构的程序框图第一步，令第一步，令f(x)=xf(x)=x2 2-2-2，给定精确度，给定精确度d.d.第二步，确定区间第二步，确定区间aa，bb，满足，满足f(a)f(a)f(b)f(b)0.0.第三步，取区间中点第三步，取区间中点 第四步，若第四步，若

29、f(a)f(a)f(m)f(m)0 0，则含零点的区间为，则含零点的区间为aa，mm；否则，含零点的区间为；否则，含零点的区间为mm，b.b.将新得将新得到的含零点的区间仍记为到的含零点的区间仍记为aa，b.b.第五步，判断第五步，判断aa，bb的长度是否小于的长度是否小于d d或或f(m)f(m)是是否等于否等于0.0.若是，则若是，则m m是方程的近似解；否则，返是方程的近似解；否则，返回第三步回第三步.Company LogoCompany Logo思考思考2:2:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？来表示？这个顺序结构的程

30、序框图如何？f(x)=x2-2输入精确度输入精确度d和初始值和初始值a，b第一步，令第一步，令f(x)=xf(x)=x2 2-2-2，给定精确度，给定精确度d.d.第二步，确定区间第二步，确定区间aa，bb，满足，满足f(a)f(a)f(b)f(b)0.0.第三步，取区间中点第三步，取区间中点 第四步，若第四步，若f(a)f(a)f(m)f(m)0 0，则，则含零点的区间为含零点的区间为aa，mm；否则，；否则，含零点的区间为含零点的区间为mm，b.b.将新将新得到的含零点的区间仍记为得到的含零点的区间仍记为aa，b.b.第五步，判断第五步，判断aa，bb的长度是的长度是否小于否小于d d或或

31、f(m)f(m)是否等于是否等于0.0.若若是，则是，则m m是方程的近似解；否是方程的近似解；否则，返回第三步则，返回第三步.Company LogoCompany Logo思考思考3:3:该算法中第四步是什么逻辑结构？该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？这个步骤用程序框图如何表示？f(a)f(m)0?a=mb=m是是否否第三步，取区间中点第三步，取区间中点 第四步，若第四步，若f(a)f(a)f(m)f(m)0 0，则含零点的区间为，则含零点的区间为aa，mm；否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为mm，b.b.将新得到的含零点的区间将新得到的含零点的区间仍记为仍记

32、为aa，b.b.第二步第二步,确定区间确定区间aa，b,b,满足满足f(a)f(a)f(b)f(b)0.0.Company LogoCompany Logo思考思考4:4:该算法中哪几个步该算法中哪几个步骤构成循环结构骤构成循环结构?这个循环这个循环结构用程序框图如何表示结构用程序框图如何表示?第三步第三步第四步第四步|a-b|d或或f(m)=0?输出输出m是是否否第二步，确定区间第二步，确定区间aa，bb，满足满足f(a)f(a)f(b)f(b)0.0.第三步，取区间中点第三步，取区间中点 第四步，若第四步，若f(a)f(a)f(m)f(m)0 0，则，则含零点的区间为含零点的区间为aa，m

33、m；否则，；否则，含零点的区间为含零点的区间为mm，b.b.将新将新得到的含零点的区间仍记为得到的含零点的区间仍记为aa，b.b.第五步，判断第五步，判断aa，bb的长度是否小于的长度是否小于d d或或f(m)f(m)是否等于是否等于0.0.若是，则若是，则m m是方程的近似解；否则，返回第三步是方程的近似解；否则，返回第三步.Company LogoCompany Logo思考思考5:5:根据上述根据上述分析，你能画出分析，你能画出表示整个算法的表示整个算法的程序框图吗？程序框图吗？开始开始结束结束f(a)f(m)0?？a=mb=m是是否否|a-b|b?是是否否【2】画出一个求画出一个求3个

34、不等实数中最大数的程序框图个不等实数中最大数的程序框图.ac?是是输出输出abc?输出输出c输出输出b输出输出c否否否否是是结束结束开始开始对位练习对位练习Company LogoCompany Logo输入输入a,b,cab且且ac?是是输出输出abc?输出输出b输出输出c否否否否是是结束结束开始开始另解另解:Company LogoCompany Logo开始开始结束结束输入输入票价票价xX10?否否是是X2?y=0y=x-2是是否否学案学案P.44输出输出y是是否否Company LogoCompany Logo小结作业小结作业设计一个算法的程序框图的基本思路：设计一个算法的程序框图的基本思路：第二步，确定每个算法步骤所包含的逻第二步，确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构，并用相应的程序框图表示辑结构，并用相应的程序框图表示.第一步，用自然语言表述算法步骤第一步，用自然语言表述算法步骤.第三步，将所有步骤的程序框图用流程第三步，将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来，并加上两个终端框线连接起来，并加上两个终端框.作业：作业：P20 BP20 B组：组：2.2.