用相同的正多边形铺设地面(精品).ppt

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1、9.3.用正多边形用正多边形铺设地面铺设地面小华的家里装修，打算用同一种正多边小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？哪些哪些正多边正多边形形能用来拼能用来拼地板呢？地板呢？拼一拼一拼拼1、请你用手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留空隙，又不重叠的平面图形2、请用正方形拼一拼3、请用正五边形拼一拼4、请用正六边形拼一拼5、请用正八边形拼一拼5、NIYONIYOUNNNNI你有什么发现？想一想想一想 为什么有的正多边形可

2、以铺满地面，但有的不可以，你认为和多边形的哪些因素有关？正多正多正多正多边形边形边形边形的边的边的边的边数数数数 3 34 4 5 56 67 78 8 n n正多正多边形边形内角内角和和.正多正多边形边形每个每个内角内角度数度数.算一算算一算108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405规律：规律：使用给定的某种正多边形，当围使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角一起恰好组成一个周角(360)时，时，就能拼成一个平面

3、图形。就能拼成一个平面图形。606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖90909090正方形瓷砖正方形瓷砖能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形有正三角形、正方形、正六边形例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么正十边形能不能铺满平面？为什么？分分析析：一一个个正正多多边边形形能能不不能能铺铺满满平平面面，只只要要看看周周角角360O能能否否被被一一个个内内角角度度数数整整除除，若若能能整整除除，则则能能铺铺满满平平面面；若若不不能能整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144O又因

4、为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除，所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面剪出一些形状、大小都一样的四边形，剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。不规则四边形能用来铺地板的道理不规则四边形能用来铺地板的道理是：是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内内角之和都等于角之和都等于360。”因此，不管因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间

5、不留缝隙。填空题：填空题：1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。没有空隙。判断题：判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）（）练习题：练习题：选择题选择题：1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形正五边形 B.正

6、八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。A.3 B.4 C.5 D.6 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满地板地板