2023年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的二级结论（解析版）.pdf

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1、2023 年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的二年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的二级结论（解析版）级结论（解析版）圆锥曲线中的二级结论圆锥曲线中的二级结论思路引导思路引导圆锥曲线有许多形式结构相当漂亮的结论，记住圆锥曲线中一些二级结论，能快速摆平一切圆锥曲线压轴小题。母题呈现母题呈现类型一 巧用焦点三角形的面积、离心率，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题1 设 P 点是椭圆Ax2a2EAAy2b2EA1(ab0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|A2b21cos EA；（2）SPF1F2b2tanA2EA；（3）eAs

2、inF1PF2sinPF1F2sinPF2F1EA.2 设 P 点是双曲线Ax2a2EAAy2b2EA1(a0，b0)上异于实轴端点的任一点，F1，F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|A2b21cos EA；（2）SPF1F2Ab2tan2EA；（3）eAsin F1PF2|sin PF1F2sin PF2F1|EA.【例 1】在椭圆Ax225EAAy29EA1 上，PF1F2为焦点三角形，如图所示(1)若60，则PF1F2的面积是_；(2)若45，75，则椭圆离心率 e_【例 2】已知双曲线已知双曲线C：22105xykk的左的左、右焦点分别为右焦点分别为1F，2F，且且1

3、23FPF，则则12FPF的面积的面积为为_【跟踪训练】【跟踪训练】(2022荆州模拟)已知 P 是椭圆Ax24EAy21 上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当F1PF2A3EA时，则PF1F2的面积为_类型 2 妙用中心弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题设 A，B 为圆锥曲线关于原点对称的两点，点 P 是曲线上与 A，B 不重合的任意一点，则 kAPkBPe21.【例 3】（2021贵州遵义师范学院附属实验学校高二期末（文）已知A，B分别为双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为 2，则C的离心率为A2B3C5D6【例

4、 4】设椭圆Ax2a2EAAy2b2EA1(ab0)的左，右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上异于 A，B 两点，若 AP 与BP 的斜率之积为A12EA，则椭圆的离心率为_【跟踪训练】【跟踪训练】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点分别为A B、，点 P 在椭圆上且异于A B、两点，O为坐标原点，若直线AP与BP的斜率之积为14，则椭圆 C 的离心率为.类型 3 会用中点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题设圆锥曲线以 M(x0，y0)(y00)为中点的弦 AB 所在的直线的斜率为 k.1.若圆锥曲线为椭圆Ax2a2EAAy2b2EA1(ab0)，则 kABAb2x

5、0a2y0EA，kABkOMe21.2.若圆锥曲线为双曲线Ax2a2EAAy2b2EA1(a0，b0)，则 kABAb2x0a2y0EA，kABkOMe21.3.若圆锥曲线为抛物线 y22px(p0)，则 kABApy0EA.【例 5】已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB的中点为 M(12，15)，则 E 的方程为()A.x23y261B.x24y251C.x26y231D.x25y241【例 6】已知双曲线 E 的中心为原点，1,0F是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点且 AB 的中点

6、为4,5N，则双曲线 E 的渐近线的方程为A520 xyB250 xyC450 xyD540 xy【例 7】已知一条过点2,1P的直线与抛物线22yx交于 A，B 两点，P 是弦 AB 的中点，则直线AB的斜率为_【跟踪训练【跟踪训练】已知椭圆E的中心为原点，3,0F是E的焦点，过F的直线l与E相交于,A B两点，且AB中点为2,1M，则E的离心率e _类型 4 利用焦点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题1.过椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F 且倾斜角为(90)的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AF|FB|，则椭圆的离心率等于1(1)cos.2.过双曲线x2a2y2b2

7、1(a0，b0)的右焦点 F 且倾斜角为(90)的直线交双曲线右支于 A，B 两点，且|AF|FB|，则双曲线的离心率等于|1（1）cos|.3.过抛物线y22px(p0)的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则两焦半径长为p1cos，p1cos，1|AF|1|BF|2p，|AB|2psin2，SAOBp22sin.【例 8】已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为 e32，经过右焦点且斜率为 k(k0)的直线交椭圆于 A，B两点，已知AF3FB，则 k()A1B.2C.3D2【例 9】（2022湖北荆州中学模拟预测）过双曲线2222:1xyCab的右焦点F，作直线l交C的两条渐近

8、线于A，B两点，A，B均位于y轴右侧，且满足3AFFB，O为坐标原点，若120OFA，则双曲线C的离心率为【例 10】设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则|AB|为【例 11】设 F 为抛物线 C：y216x 的焦点，过 F 且倾斜角为6的直线交 C 于 A、B 两点，O为坐标原点，则AOB 的面积为。【跟踪训练】【跟踪训练】如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线 l 于点 C，若 F是 AC 的中点，且|AF|4，则线段 AB 的长为()A5B6C.163D.203模拟训

9、练模拟训练1.（2023湖北天门教育科学研究院高二期末）已知1F、2F是椭圆22:143xyC的两个焦点，P是椭圆上一点，1260F PF，则12PFF的面积是（）A3B2C433D32.（2023安徽亳州一中高二月考）已知双曲线222210,0 xyabab，过原点的直线与双曲线交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 F，若ABF的面积为22a，则双曲线的离心率为（）A2B3C2D53.（2023安徽六安一中高二期末）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为222210 xyabab，则椭圆在其上一点00,A xy处的切线方程为00221x xy yab，试运用该性质解

10、决以下问题；椭圆221:12xCy，点 B为1C在第一象限中的任意一点，过 B 作1C的切线 l，l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于,C D两点，则OCD面积的最小值为（）A1B3C2D24.（2023内蒙古海拉尔二中高三期末）设椭圆的方程为22124xy，斜率为 k 的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，下列结论正确的是（）A直线 AB 与 OM 垂直；B若直线方程为22yx，则423AB.C若直线方程为1yx，则点 M 坐标为1 43 3，D若点 M 坐标为1,1，则直线方程为230 xy；5.（2023安徽淮北师大附中高二期中）已知椭圆22

11、22:10 xyEabab的右焦点F与抛物线212yx的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为()1,1-，则E的方程为（）A2214536xyB2213627xyC2212718xyD221189xy6已知点P在抛物线2:4C yx上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为1，则点P坐标为（）A1,2B()1,2-C2,2 2D2,2 27已知直线 l 与抛物线24yx交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点，若直线,OA OB的斜率之积为1，则直线 l 恒过定点（）A(4,0)B(0,4)C(0,4)D(4,0)8设 F 为抛物线2:4

12、C yx的焦点，点 A 在 C 上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A2B2 2C3D3 29设 F 为抛物线2:6Cyx的焦点，过 F 且倾斜角为 60的直线交 C 于 A，B 两点，则AB（）A303B8C12D7 310已知抛物线2:4C xy的准线为 l，记 l 与 y 轴交于点 M，过点 M 作直线l与 C 相切，切点为 N，则以MN 为直径的圆的方程为（）A22(1)4xy或22(1)4xyB22(1)16xy或22(1)16x xyC22(1)2xy或22(1)2xyD22(1)8xy或22(1)8xy11过点2,2P作抛物线22yx的切线l，切线l在y轴上的截距为_12.

13、（2023广东执信中学高三月考）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，直线 l 与椭圆 C 交于A，B 两点且线段 AB 的中点为3,2M，则直线 l 的斜率为_.13已知抛物线2:4C yx，点 Q 在 x 轴上，直线:(2)240lmxym与抛物线 C 交于 M，N 两点，若直线 QM 与直线 QN 的斜率互为相反数，则点 Q 的坐标是_.14已知双曲线 C 的离心率为123,F F是 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，213PFPF，若12PFF的面积为2，则双曲线 C 的实轴长为A1B2C3D415已知双曲线2212yx，点1,0A，在双曲线上任取两点P、Q满足AP

14、AQ，则直线PQ恒过定点_；圆锥曲线中的二级结论圆锥曲线中的二级结论思路引导思路引导圆锥曲线有许多形式结构相当漂亮的结论，记住圆锥曲线中一些二级结论，能快速摆平一切圆锥曲线压轴小题。母题呈现母题呈现类型一 巧用焦点三角形的面积、离心率，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题1 设 P 点是椭圆x2a2y2b21(ab0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|2b21cos；（2）SPF1F2b2tan2；（3）esinF1PF2sinPF1F2sinPF2F1.2 设 P 点是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上异于实轴端点的任一点，F1，F2为

15、其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|2b21cos；（2）SPF1F2b2tan2；（3）esin F1PF2|sin PF1F2sin PF2F1|.【例 1】在椭圆x225y291 上，PF1F2为焦点三角形，如图所示(1)若60，则PF1F2的面积是_；(2)若45，75，则椭圆离心率 e_【答案】(1)3 3(2)6 22【解析】(1)由结论 1 得 SPF1F2b2tan2，即 SPF1F23 3.（2）由公式 esin（）sin sin sin 60sin 45sin 756 22.【例 2】已知双曲线已知双曲线C：22105xykk的左的左、右焦点分别为右焦点分别为1

16、F，2F，且且123FPF，则则12FPF的面积的面积为为_【答案】【答案】5 3【解析】由22105xykk，5b，123FPF，由结论 2 可知1225 3tan2F PFbS【跟踪训练【跟踪训练】(2022荆州模拟)已知 P 是椭圆x24y21 上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当F1PF23时，则PF1F2的面积为_【答案】【答案】33【解析】由结论可得：Sb2tan2，可得 S1tan633.类型 2 妙用中心弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题设 A，B 为圆锥曲线关于原点对称的两点，点 P 是曲线上与 A，B 不重合的任意一点，则 kAPkBPe21.【例 3】（2

17、021贵州遵义师范学院附属实验学校高二期末（文）已知A，B分别为双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为 2，则C的离心率为A2B3C5D6【答案】B【解析】由结论可得212APPBKke，3e，故选 B【例 4】设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上异于 A，B 两点，若 AP 与 BP的斜率之积为12，则椭圆的离心率为_【答案】22【解析】kAPkBP12，e2112，e212，e22.【跟踪训练】【跟踪训练】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点分别为A B、，点 P 在椭圆上且

18、异于A B、两点，O为坐标原点，若直线AP与BP的斜率之积为14，则椭圆 C 的离心率为.【详解】kAPkBP142114APPBKke ，233,42ee，所以椭圆的离心率32e；类型 3 会用中点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题设圆锥曲线以 M(x0，y0)(y00)为中点的弦 AB 所在的直线的斜率为 k.1.若圆锥曲线为椭圆x2a2y2b21(ab0)，则 kABb2x0a2y0，kABkOMe21.2.若圆锥曲线为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，则 kABb2x0a2y0，kABkOMe21.3.若圆锥曲线为抛物线 y22px(p0)，则 kABpy0.【例 5

19、】已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB的中点为 M(12，15)，则 E 的方程为()A.x23y261B.x24y251C.x26y231D.x25y241【答案】B【解析】由题意可知 kAB1501231，kMO15012054，由双曲线中点弦中的斜率规律得 kMOkABb2a2，即54b2a2，又 9a2b2，联立解得 a24，b25，故双曲线的方程为x24y251.【例 6】已知双曲线 E 的中心为原点，1,0F是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点且 AB 的中点为4,5N，则双

20、曲线 E 的渐近线的方程为A520 xyB250 xyC450 xyD540 xy【答案】A【解析】50141ABk ，54ONk，由结论 221ABOMkke22591,44ee，2245ba，可得双曲线的渐近线方程为520 xy，故选：A【例 7】已知一条过点2,1P的直线与抛物线22yx交于 A，B 两点，P 是弦 AB 的中点，则直线AB的斜率为_【答案】1【详解】由结论 3 可知01ABpky【跟踪训练【跟踪训练】已知椭圆E的中心为原点，3,0F是E的焦点，过F的直线l与E相交于,A B两点，且AB中点为2,1M，则E的离心率e _【答案】22【解析】21210 11,32AByyk

21、xx且12OMk，21ABOMkke，即212,22ee类型 4 利用焦点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题圆锥曲线压轴小题1.过椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F 且倾斜角为(90)的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AF|FB|，则椭圆的离心率等于1(1)cos.2.过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点 F 且倾斜角为(90)的直线交双曲线右支于 A，B 两点，且|AF|FB|，则双曲线的离心率等于|1（1）cos|.3.过抛物线y22px(p0)的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则两焦半径长为p1cos，p1cos，1|AF|1|BF|2p，|AB|2psin2

22、，SAOBp22sin.【例 8】已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为 e32，经过右焦点且斜率为 k(k0)的直线交椭圆于 A，B两点，已知AF3FB，则 k()A1B.2C.3D2【答案】B【解析】3，由结论 1，e32，由规律得32cos 3131，cos 33，ktan 2.【例 9（2022湖北荆州中学模拟预测）过双曲线2222:1xyCab的右焦点F，作直线l交C的两条渐近线于A，B两点，A，B均位于y轴右侧，且满足3AFFB，O为坐标原点，若120OFA，则双曲线C的离心率为【答案】42 3【解析】由3AFFB，3，又120OFA，倾斜角060，由结论 2：03142

23、3(31)cos60e；【例 10】设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则|AB|为【答案】12【解析】易知 2p3，由结论 3 知|AB|2psin2，所以|AB|3sin23012.【例 11】设 F 为抛物线 C：y216x 的焦点，过 F 且倾斜角为6的直线交 C 于 A、B 两点，O为坐标原点，则AOB 的面积为。【答案】64【解析】由y216x，8,6p，由结论 3，2642sinAOBpS.【跟踪训练】【跟踪训练】如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线 l 于点

24、 C，若 F是 AC 的中点，且|AF|4，则线段 AB 的长为()A5B6C.163D.203【答案】C【解析】因为1|AF|1|BF|2p，|AF|4，所以|BF|43，所以|AB|AF|BF|443163.模拟训练模拟训练1.（2023湖北天门教育科学研究院高二期末）已知1F、2F是椭圆22:143xyC的两个焦点，P是椭圆上一点，1260F PF，则12PFF的面积是（）A3B2C433D3【答案】D【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理可求得12PFPF的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】由椭圆22:143xyC的方程可得24a，23b，1c，则1224PFPFa，因为126

25、0F PF，则2221212122cos60PFPFPFPFFF，即221212123PFPFPFPFFF，即121634PFPF，解得124PFPF，因此，12123311sin604222PF FSPF PF.故选：D.2.（2023安徽亳州一中高二月考）已知双曲线222210,0 xyabab，过原点的直线与双曲线交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 F，若ABF的面积为22a，则双曲线的离心率为（）A2B3C2D5【答案】B【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得AFBF，设|AFm，|BFn，根据对称性可得|AFn，|BFm，根据双曲线的定

26、义可得2nma，2224nmc，2122ABFSmna，整理可得关于a，c的齐次方程，再由离心率公式即可求解.【详解】解：设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，因为以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,0F c，所以AFBF，圆心为0,0O，半径为c，根据双曲线的对称性可得四边形AFBF是矩形，设|AFm，|BFn，则222224122nmanmcmna，由2222nmmnmn可得222484caa，所以223ca，所以2223cea，所以3e.故选：B.3.（2023安徽六安一中高二期末）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为222210 xyabab，则椭圆在其上一点00,A xy处的切线

27、方程为00221x xy yab，试运用该性质解决以下问题；椭圆221:12xCy，点 B为1C在第一象限中的任意一点，过 B 作1C的切线 l，l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于,C D两点，则OCD面积的最小值为（）A1B3C2D2【答案】C【解析】设1111(,),(0,0)B x yxy，根据题意，求得过点 B 的切线 l 的方程，即可求得 C、D 坐标，代入面积公式，即可求得OCD面积 S 的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】设1111(,),(0,0)B x yxy，由题意得，过点 B 的切线 l 的方程为：1112x xy y，令0y，可得12(,0)Cx，令0

28、 x，可得11(0,)Dy，所以OCD面积111112112Sxyx y，又点 B 在椭圆上，所以221112xy，所以1211111112111111122222xyxySx yxyxxxyyy，当且仅当11112xyyx，即1121,2xy时等号成立，所以OCD面积的最小值为2.故选：C4.（2023内蒙古海拉尔二中高三期末）设椭圆的方程为22124xy，斜率为 k 的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，下列结论正确的是（）A直线 AB 与 OM 垂直；B若直线方程为22yx，则423AB.C若直线方程为1yx，则点 M 坐标为1 43 3，D若点

29、 M 坐标为1,1，则直线方程为230 xy；【答案】D【分析】利用椭圆中中点弦问题的处理方法，结合弦长的求解方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】不妨设,A B坐标为 1122,x yxy，则222211221,12424xyxy，两式作差可得：121212122yyyyxxxx，设00,M xy，则002ykx.对 A：002ABOMykkkx，故直线,AB OM不垂直，则 A 错误；对 B：若直线方程为22yx，联立椭圆方程2224xy，可得：2680 xx，解得1240,3xx，故1222,3yy，则16644 5993AB，故B错误；对C：若直线方程为 y=x+1，故

30、可得0012yx ，即002yx，又001yx，解得0012,33xy，即1 2,3 3M，故C错误；对D：若点 M 坐标为1,1,则121k，则2ABk，又AB过点1,1，则直线AB的方程为121yx ，即230 xy，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查椭圆中弦长的求解，以及中点弦问题的处理方法；解决问题的关键是利用点差法，属中档题.5.（2023安徽淮北师大附中高二期中）已知椭圆2222:10 xyEabab的右焦点F与抛物线212yx的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为()1,1-，则E的方程为（）A2214536xyB2213627xyC2212718xyD2

31、21189xy【答案】D【分析】利用点差法可求得222ab，再由3c 可得出2a、2b的值，即可得出椭圆的标准方程.【详解】解：设11,A x y、22,B xy，若ABx轴，则A、B关于x轴对称，不合乎题意，将A、B的坐标代入椭圆方程得22112222222211xyabxyab，两式相减得22221212220 xxyyab，可得12121222120 xxyyyyaxxb，因为线段AB的中点坐标为()1,1-，所以，122xx，122yy，因为抛物线212yx的焦点为3,0，所以3,0F，又直线AB过点3,0F，因此12121 011 32AByykxx，所以，2221202ab，整理得

32、222ab，又223cab，解得218a，29b，因此，椭圆E的方程为221189xy，故选：D.6已知点P在抛物线2:4C yx上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为1，则点P坐标为（）A1,2B()1,2-C2,2 2D2,2 2【答案】A【分析】设点00,Pxy、11,A x y、22,B xy，求得直线AB的斜率为1241ABkyy，可得124yy，再由直线PA和PB的斜率互为相反数可求得0y的值，进而可求得0 x的值，由此可求得点P的坐标.【详解】设点00,Pxy、11,A x y、22,B xy，则直线AB的斜率为12221212414ABy

33、ykyyyy，可得124yy，同理可得直线PA的斜率为014PAkyy，直线PB的斜率为024PBkyy，PAPBkk，所以，01020yyyy，则12022yyy，20014yx，因此，点P的坐标为1,2.故选：A.7已知直线 l 与抛物线24yx交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点，若直线,OA OB的斜率之积为1，则直线 l 恒过定点（）A(4,0)B(0,4)C(0,4)D(4,0)【答案】A【分析】设出直线方程xmyt，联立抛物线方程，得到12124,4yym y yt，进而得到12x x的值，将直线,OA OB的斜率之积为1，用 A,B 点坐标表示出来，结合12x x的值即可求得

34、答案.【详解】设直线方程为1122,(,),(,)xmyt A x yB xy，联立24xmytyx，整理得：2440ymyt，需满足2(4)160mt ，即20mt，则12124,4yym y yt，由2211224,4yx yx，得：222121216y yx xt，所以121212121OAOByyy ykkxxx x，即241tt，故4t，所以直线 l 为：4xmy，当0y 时，4x，即直线 l 恒过定点(4,0)，故选：A.8设 F 为抛物线2:4C yx的焦点，点 A 在 C 上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A2B2 2C3D3 2【答案】B【分析】根据抛物线上的点到焦点

35、和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，1,0F，则2AFBF，即点A到准线=1x的距离为 2，所以点A的横坐标为121，不妨设点A在x轴上方，代入得，1,2A，所以223 1022 2AB.故选：B9设 F 为抛物线2:6Cyx的焦点，过 F 且倾斜角为 60的直线交 C 于 A，B 两点，则AB（）A303B8C12D7 3【答案】B【分析】由题意得出焦点坐标，直线方程，由直线方程与抛物线方程联立，由抛物线过焦点的弦长公式可得出答案.【详解】依题意可知抛物线2:6Cyx焦点为3,02，直线 AB 的方程为332yx，代入抛物线方程得2420

36、90 xx，可得5ABxx，根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为53822ABppxx故选：B10已知抛物线2:4C xy的准线为 l，记 l 与 y 轴交于点 M，过点 M 作直线l与 C 相切，切点为 N，则以MN 为直径的圆的方程为（）A22(1)4xy或22(1)4xyB22(1)16xy或22(1)16x xyC22(1)2xy或22(1)2xyD22(1)8xy或22(1)8xy【答案】C【解析】设切线:1lykx，联立241xyykx，根据0 得到1k ，计算(2,1)N或(2,1)N，再计算圆方程得到答案.【详解】(0,1)M，设切线:1lykx，联立241xyykx，故24

37、40 xkx，216160k，解得1k ，故2x ，则(2,1)N或(2,1)N 故以 MN 为直径的圆的方程为22(1)2xy=或22(1)2xy故选：C.11过点2,2P作抛物线22yx的切线l，切线l在y轴上的截距为_【答案】1【分析】设出切线方程，与抛物线联立，利用0 求得12k，即可得出所求.【详解】设切线斜率为k，则切线方程22yk x，联立方程2222yk xyx 可得22440kyyk，则44440kk，解得12k，即切线方程为1222yx，取0 x，得1y 切线l在y轴上的截距为 1故答案为：112.（2023广东执信中学高三月考）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离

38、心率为33，直线 l 与椭圆 C 交于A，B 两点且线段 AB 的中点为3,2M，则直线 l 的斜率为_.【答案】1【分析】由椭圆离心率和,a b c关系可得,a b关系，再由点差法和中点坐标公式、两点的斜率公式可得所求值.【详解】解：由题意可得22313cbeaa，整理可得62ab，设1122,A x yB xy，则2222112222221,1xyxyabab，两式相减可得12121212220 xxxxyyyyab，AB的中点为(3,2)M，12126,4xxyy，则直线斜率212122121226134yyxxbkxxayy .故答案为：1.13已知抛物线2:4C yx，点 Q 在 x

39、 轴上，直线:(2)240lmxym与抛物线 C 交于 M，N 两点，若直线 QM 与直线 QN 的斜率互为相反数，则点 Q 的坐标是_.【答案】(2,0)【分析】将直线l方程代入抛物线 C 中，得到关于y的一元二次方程，设出 M，N 两点坐标，利用韦达定理写出12yy，12y y的关系，利用斜率坐标公式结合已知条件，得到0QMQNkk，即可求解 Q 的坐标.【详解】易知2m，由(2)240mxym得22yxm，代入抛物线方程得24802yym，设11,M x y，22,N xy，则1242yym，128y y .设(,0)Q a，则11QMykxa，22QNykxa，依题意有11QMQNyk

40、kxa220yxa，所以12210yxayxa，即211222022yyyayamm，整理并把代入可得2a ，故 Q 点的坐标为(2,0).故答案为：(2,0).14已知双曲线 C 的离心率为123,F F是 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，213PFPF，若12PFF的面积为2，则双曲线 C 的实轴长为A1B2C3D4【答案】2【分析】根据双曲线的定义，在12PFF中，运用余弦定理，并结合213PFPF和12PFF的面积建立方程，解出方程即可【详解】根据双曲线的定义，可得：122PFPFa又：213PFPF解得：13PFa，2PFa双曲线 C 的离心率为3，则有：3ca在12PFF中，由

41、余弦定理，可得：222121112121cos23PFPFFFPPFFFFP 则有：122 2sin3FPF12PFF的面积为2，可得：212121sin222PF PFFPFa解得：1a 故双曲线 C 的实轴长为：215已知双曲线2212yx，点1,0A，在双曲线上任取两点P、Q满足APAQ，则直线PQ恒过定点_；【答案】3,0【分析】设PQ的方程为xmyb,联立双曲线利用代数式恒成立即可求解直线PQ恒过定点时xmyb中b的值,进而求得定点.【详解】设PQ的方程为xmyb,则由222221121022yxmybmybxmyb.设1122,P x yQ xy,则12,y y是该方程的两根,122212bmyym,2122112byym.又1,0A,APAQ,故0AP AQ 1212110 xxyy,又11xmyb,22xmyb,2212121110myybm yyb,代入122212bmyym,2122112byym得：2222221411102121bbmmbmbmm 整理得：222221 1412110bmbm bmmb,2230bb,3b 或1b=-.当1b=-时,PQ过1,0A 与题意不符,故舍去。当3b 时,PQ过定点3,0.故答案为：3,0