数学华东师大版七年级下册实际问题与二元一次方程组.3.1实际问题与二元一次方程组(1).ppt

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1、8.3实际问题与二元一次方程组(1)一个笼中装有鸡兔若干只，从一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共上面看共42个头，从下面看个头，从下面看共有共有132只脚，则鸡有多少只，只脚，则鸡有多少只，兔有多少只？兔有多少只？鸡头鸡头+兔头兔头=42鸡腿鸡腿+兔腿兔腿=132解：解：共有共有X只鸡，只鸡，Y只兔，则只兔，则2x+4y=1322x+4y=132 x=18 y=24答答:共有鸡共有鸡18只，兔只，兔24只。只。x+y=42x+y=42 解得解得:依题意得依题意得列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：1.审题审题2.设未知数设未知数3.列二元一次方程组列二元一次方程组4.解二元一次方程

2、组解二元一次方程组5.检验检验6.答答例例1养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲料天约需要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这只小牛，这时时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔。饲养员李大叔估计估计平均平均每只大牛每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约天约需要饲料需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是

3、说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛每只小牛约需饲料约需饲料kg。因此，饲料员李大叔对大牛的。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高。你的答你的答案对了案对了吗？吗？解得解得,205即即解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg,则则依题意得依题意得 练习练习1:某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2

4、个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由。名学生就餐？请说明理由。解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，则名学生就餐，则x+2y=16802x+y=2280依题意得依题意得解得解得:x=960y=360 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360

5、名名学生就餐。学生就餐。(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320若若7个餐厅同时开放，可以供应个餐厅同时开放，可以供应全校全校的的5300名学生就餐。名学生就餐。53205300 练习练习2:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任务，天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精

6、加工，天精加工，y天粗加工天粗加工,x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依题意得依题意得若未说明，下列3种方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？2.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销元；经精加工后销售，每吨利润可达售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果元。一食品公司购到这种水果140吨，吨，准备加工后上市

7、销售该公司的加工能力是：每天可以精加工准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果在条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完毕，天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：为此公司研制三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售；果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余

8、进行粗加工，并恰方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好好 15天完成天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？你认为选择哪种方案获利最多？为什么？1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产

9、量的比是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长的长方形土地上种植这两种作物方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长怎样把这块地分为两个长方形方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4(结果结果取整数取整数)?应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+

10、y100200 x:（1.5200 y）3:4解方程组得解方程组得:x y 由题意取值由题意取值:X 53y 47答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.例例2：小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间

11、留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙 例例3：一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm，由题意得：由题意得：X-44y2它们各驮了多少包裹呢？它们各驮了多少包裹呢？累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的

12、包裹数就是你的2倍！l有一群鸽子，其中一部分在树上欢有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了子就一样多了”你知道树上、树你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？下各有多少只鸽子吗？实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案