数学华东师大版七年级下册三角形的内角和外角和.pptx

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1、9.1.2 9.1.2 三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和 龙海市第四中学龙海市第四中学龙海市第四中学龙海市第四中学 林志强林志强林志强林志强华师版七年级下册2、三角形、三角形按角分类分为哪几类？按角分类分为哪几类？锐角三角形锐角三角形;直角三角形直角三角形;钝角三角形钝角三角形.回顾旧知回顾旧知1、平行线的性质、平行线的性质有哪些？有哪些？两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。请你们评评理，谁对谁错？我个头比你大，所以我的三个内角和比你的内角和大。虽然我个头小，但我们的内角

2、和是一样的！情景引入情景引入你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?三角形的内角和等于三角形的内角和等于180量一量量一量拼一拼折一折自主探究自主探究321332112321拼一拼拼一拼可不可以用可不可以用说理说理的的办法办法说明该结论正确呢？说明该结论正确呢？AAABBBCCC证明:作CEAB,并延长到2ABC1 已知：A，B，C是ABC的三个内角，EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1802、写出已知和求证、写出已知和求证A+BA+B+ACB=180+ACB=180(等量代换等量代换)证明：A+B+C=1801、画出图形、画出图形1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等

3、内错角相等)2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)1+2+ACB=180 1+2+ACB=180(平角定义平角定义)辅助线辅助线为了证明的需为了证明的需要，在原来的要，在原来的图形上添画的图形上添画的线线说明内角和为说明内角和为180180通常转化为平角通常转化为平角转化思想转化思想1221FECBA已知：A，B，C是ABC的三个内角，ABC21证明证明:过点过点A A作作EFEFBCBCB+C+BAC=180(等量代换等量代换)B=2，C=1（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）2+1+BAC=180（平角定义）（平角定义）证明：A+B+C=180同学们还有其他的方

4、法吗？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180CBDACBAEDF在在BCBC任取一点任取一点D D，作，作EDABEDAB、FDACFDAC1两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补1243过点过点A A作作ADBCADBC三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形三角形的内角和等于的内角和等于180180 A A、B B、C C是是ABCABC的三个内角的三个内角 A AB BC C180180（三角形的内角和等三角形的内角和等180180）归纳总结归纳总结文字语言文字语言符号语言符号语言7008003503002.C=(),E=(),G=().3011520巩固练习巩固练习70

5、0KGH1 1、下列各组角是同一个三角形的内角吗、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）在直角三角形ABC中，若C=90,则A+B为多少度？ABC性性 质：质：直角三角形直角三角形ABC中，若中，若C=90,C=90,则则A+B=90A+B=90即：直角三角形的两个锐角互余即：直角三角形的两个锐角互余在ABC中，C=90C=90 A+B=90A+B=90 A AB BC C180180范例讲解范例讲解1范例讲解范例讲解2已知在ABC中，A:B:C=1:3:5，求A、B、C的度数。方程方程

6、思想思想解：设Ax，则B 3x C 5x三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180A+B+C=180 x3x5x 180解得x20 A20B320 60C520 100（1）在ABC中，A=35，B=51则C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？9494808060604040211应用新知应用新知（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.如图，在ABC中，B=36，C=64，AD是BAC的角平分线。（1）求BAD的度数。（2）求ADB的度数。应用新知应用新知ABDC1、根据三角形内角和定

7、理可求得BAC2、根据角平分线的定义可求得BAD利用（1）求得BAD及根据三角形内角和定理可求得ADB（1）在ABC中，B=36C=64BAC+B+C=180BAC=80 AD是ABC的角平分线解：（2）在ABD中，B=36BAD=40BAD+B+ADB=180ADB=104课堂小结课堂小结这节课你有什么收获？1 1.三角形三角形内角和内角和定理定理2.2.直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余3.3.三角形内角和定理的证明及应用三角形内角和定理的证明及应用学以致用学以致用作业：作业：课本：课本：P79第第1、2题题 A组：组：B组：组：作业本作业本A组组作业本作业本B组组T谢谢观看HANK YOU!已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：设解：设A Ax x，则则ABCABCC C2x2x xx2x2x2x2x 180180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）解得解得x x3636CC236236 7272 DBCDBC180180 9090 7272 在在BDCBDC中，中，BDCBDC9090 DBCDBC1818 A AB BC CD D?拓展练习拓展练习（三角形内角和定理三角形内角和定理）(三角形高的定义）三角形高的定义）