24.6正多边形与圆.pptx

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1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册第第24章章 圆圆正多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形.正多边形的性质正多边形的性质60正正n n边形内角和：边形内角和：(n n2)1802)180108每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等135提出问题：提出问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要知道只要n n等分等分(n3)(n3)圆周就可以得到圆的内圆周就可以得到圆的内接正接正n n边形和圆的外切正边形和圆的外切正n n边形反过来，边形反过来，是是否每一个正多边形都有一

2、个外接圆否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。下面我们仍然以正五边形为例。同理，点同理，点E E在在O O上。上。过正五边形过正五边形ABCDEABCDE的顶点的顶点A A、B B、C C、作、作O O，连，连接接OAOA、OBOB、OCOC、ODODOB=OC,OB=OC,1=21=2ABC=BCDABC=BCD3=43=4AB=DCAB=DC0ABODC (SAS)0ABODC (SAS)OA=ODOA=OD即点即点D D在在O O上。上。所以正五边形所以正五边形ABCDEABCDE有一个外接圆有一个外接圆O O 因为正五边形因为正五边形ABCD

3、EABCDE的的各边是各边是O O中相等的中相等的弦弦，所以，所以弦心距相等弦心距相等因此，以点因此，以点O O为圆心，为圆心，以弦心距以弦心距(OH)(OH)为半径的圆与正五边形的各边都为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形相切可见正五边形ABCDEABCDE还有一个以还有一个以O O为圆心为圆心的内切圆的内切圆。性质：性质：任何正多边形都有一个外接圆和任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆一个内切圆，这两个圆是同心圆 ABCDEO正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形每一边所对的圆心角叫做做正多边形的中心角正多边形的中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的一个我们把

4、一个正多边形的一个外接圆和一个内切外接圆和一个内切圆圆的公共的公共圆心叫圆心叫做这个做这个正多边形的中心正多边形的中心（即（即点点O）外接圆的半径外接圆的半径叫做叫做正多边形的半径正多边形的半径（即即OA）内切圆的半径内切圆的半径叫做叫做正多边形的边心距正多边形的边心距（内切（内切圆的半径、即圆的半径、即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习正n边形的每个中心角都等于1.O1.O是正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_圆圆与与_圆的圆心圆的圆心。2.OB2.OB是正是正ABCABC的的_圆的圆的_。3.OD3.OD叫叫作作正正ABCA

5、BC的的_，它是正它是正ABCABC的的_圆的半径圆的半径。4.4.4.4.正正正正n n n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;一个外角的度数是一个外角的度数是一个外角的度数是一个外角的度数是_;中心角的度数是中心角的度数是中心角的度数是中心角的度数是_;正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的大小关系大小关系大小关系大小关系是是是是_.ABC OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切相等相等相等相等概念练习：概念练习：正多边形都是正多边形都是 ，一个正一个正n

6、 n边形共边形共有有条条对对称轴称轴，每每条条对对称轴称轴都都通过通过正正n n边形的边形的轴轴对对称称图形图形n中心中心合合作探究：作探究：边数是边数是偶偶数数的正多边形的正多边形还还是是中心对中心对称称图形图形，它的，它的中心中心就是对就是对称称中心中心。合合作探究：作探究：例例 正六边形正六边形ABCDEFABCDEF外切于外切于O O，O O的半径为的半径为r r，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMrC6rrrrrr2例例.求求边长为边长为的正六边形的周长和的正六边形的周长和面积面积FADE.O O O OB BC CrR解:过过正六

7、边形中心正六边形中心作作，垂足垂足是是正六边形的周长正六边形的周长C C=6 6=如如何求何求正六边形的正六边形的面积呢？面积呢？应用点拨：应用点拨：1 1正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是_度度.1352 2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则CFD的度数是（的度数是（）A.60 60 B.45 45 C.30 30 D.22.5 22.5C 巩固练习巩固练习3 3如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转9090就与就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角正三角形形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形B 4 4已知正六边形的边心距为已知正六边形的边心距为 ，则它的，则它的周长是周长是_._.12 巩固练习巩固练习1.1.性质：性质：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆2.2.正多边形的有关概念正多边形的有关概念