3.3.1几何概型 (4).ppt

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1、扬州大学附属中学扬州大学附属中学 黎玲黎玲 中国选手张娟娟在中国选手张娟娟在2008年奥运女子射箭个人赛决年奥运女子射箭个人赛决赛中击败韩国的卫冕冠军朴成贤，为中国夺得奥运赛中击败韩国的卫冕冠军朴成贤，为中国夺得奥运会历史上第一枚射箭金牌，打破了韩国选手自会历史上第一枚射箭金牌，打破了韩国选手自1984年洛杉矶奥运会以来的年洛杉矶奥运会以来的24年不败神话年不败神话.以境激情，形成概念以境激情，形成概念61cm61cm实例实例实例实例1 1 1 1（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥

2、运会射箭比赛箭靶的靶面半径为61cm61cm61cm61cm，箭靶由，箭靶由，箭靶由，箭靶由10101010个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为10101010环，环，环，环，9 9 9 9环环环环,最外侧的为最外侧的为最外侧的为最外侧的为1 1 1 1环环环环.运动员在运动员在运动员在运动员在70m70m70m70m外射箭。假设外射箭。假设外射箭。假设外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点

3、都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中至少射中至少射中至少射中至少7 7 7 7环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？61cm61cm实例实例实例实例1 1 1 1（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：实例实例实例实例1 1 1 1（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为61cm61cm61cm61cm，箭靶由，箭靶由，箭靶由，箭靶由10101010个等宽同心圆环构成，从里向外依次为

4、个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为10101010环，环，环，环，9 9 9 9环环环环,最外侧的为最外侧的为最外侧的为最外侧的为1 1 1 1环环环环.运动员在运动员在运动员在运动员在70m70m70m70m外射箭。假设外射箭。假设外射箭。假设外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中至少射中至少射中至少射中至少7 7 7 7环的概率为多少？环的概率为多

5、少？环的概率为多少？环的概率为多少？61cm61cm设问设问1 1：你如何求解该题概率？：你如何求解该题概率？设问设问2 2：求概率目前学过哪些方法？：求概率目前学过哪些方法？这个问题的基本事件是什么？这个问题的基本事件是什么？基本事件是等可能的吗？基本事件是等可能的吗？基本事件是有限个的吗？基本事件是有限个的吗？这是古典概型吗？这是古典概型吗？实例实例实例实例1 1 1 1（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为为为为61cm61cm61cm61cm，箭靶由，箭靶

6、由，箭靶由，箭靶由10101010个等宽同心圆环构成，从里向外依个等宽同心圆环构成，从里向外依个等宽同心圆环构成，从里向外依个等宽同心圆环构成，从里向外依次为次为次为次为10101010环，环，环，环，9 9 9 9环环环环,最外侧的为最外侧的为最外侧的为最外侧的为1 1 1 1环环环环.运动员在运动员在运动员在运动员在70m70m70m70m外射箭。外射箭。外射箭。外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中至少的，那么射中至少的，那

7、么射中至少的，那么射中至少7 7 7 7环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？设问设问3 3：上述猜想的概率结果有无合理性呢？：上述猜想的概率结果有无合理性呢？射箭数射箭数200200射中射中7 7环及以上的概率为环及以上的概率为0.1450.145射箭数射箭数500500射中射中7 7环及以上的概率为环及以上的概率为0.1680.168射箭数射箭数10001000射中射中7 7环及以上的概率为环及以上的概率为0.1640.164射箭数射箭数1000010000射中射中7 7环及以上的概率为环及以上的概率为0.1590.159实例实例实例实例1 1 1 1（打靶问题）

8、：（打靶问题）：（打靶问题）：（打靶问题）：奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为奥运会射箭比赛箭靶的靶面半径为61cm61cm61cm61cm，箭靶由，箭靶由，箭靶由，箭靶由10101010个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为个等宽同心圆环构成，从里向外依次为10101010环，环，环，环，9 9 9 9环环环环,最外侧的为最外侧的为最外侧的为最外侧的为1 1 1 1环环环环.运动员在运动员在运动员在运动员在70m70m70m70m外射箭。假设外射箭。假设外射箭。假设外射箭。

9、假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中至少射中至少射中至少射中至少7 7 7 7环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？环的概率为多少？设问设问4 4：若箭靶不合格，红色：若箭靶不合格，红色以及黄色以及黄色区域构成的整体位置区域构成的整体位置不在中心有所偏不在中心有所偏移，则此时的概率有变化吗？移，则此时的概率有变化吗？实例实例2 2：（剪绳子问题）：（剪绳子问题）取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，的绳子

10、，拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都不小于不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？实例实例2 2：（剪绳子问题）：（剪绳子问题）取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，的绳子，拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都不小于不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？A AB BC CD D模拟模拟100100次次剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m1m的概率为的概率为.38.38模拟模拟500500次次剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m1m的概率为的概率为.3

11、34.334模拟模拟20002000次次剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m1m的概率的概率.3425.3425模拟模拟50005000次次剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m1m的概率的概率.3302.3302实例实例2 2：（剪绳子问题）：（剪绳子问题）取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，的绳子，拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都拉直后在任意位置剪断，试求剪得两段的长度都不小于不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？A AB BC CD D实例实例3 3：在在1L1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子的种子,从中

12、随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的含有麦锈病种子的概率是多少？概率是多少？通过三个实例的探究，请同学们总结归纳出概通过三个实例的探究，请同学们总结归纳出概通过三个实例的探究，请同学们总结归纳出概通过三个实例的探究，请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。率模型的共同特点。率模型的共同特点。率模型的共同特点。61cm61cm以境激情，形成概念以境激情，形成概念几何概型的定义：几何概型的定义：对于一个随机试验对于一个随机试验 ，我们将每个基本事件理解为，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点从某个特定的几何区域内随机地取一点 ，该区域中该区域中每一点被取到的

13、机会都一样每一点被取到的机会都一样 ；而一个随机事件的发；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点的点 这里的区域可以是这里的区域可以是线段线段 、平面图形、平面图形 、立体、立体图形图形等等 用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验 ，称为几何概，称为几何概型型 几何概型的特点：几何概型的特点：（1 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无 限多个；限多个；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。几何概型中几何概型中,事件事件A A的概率的计

14、算公式如下的概率的计算公式如下d d的测度的测度D D的测度的测度d d的测度的测度D D的测度的测度d d的测度的测度D D的测度的测度d d的测度的测度D D的测度的测度d d的测度的测度D D的测度的测度d d的测度的测度D D的测度的测度4.4.几何概型与古典概型的相同点和异同点：几何概型与古典概型的相同点和异同点：基本事基本事件个数件个数基本事件基本事件的可能性的可能性概率公式概率公式 古典概型古典概型有限个有限个相等相等几何概型几何概型无限个无限个相等相等例例1.1.已知地铁列车每已知地铁列车每10min10min一班一班 ，在车站停，在车站停1min1min 乘客到达车站的时刻是

15、任意的，乘客到达车站的时刻是任意的，（1 1）求乘客到达站台立即乘上车的概率；）求乘客到达站台立即乘上车的概率；(2)(2)求乘客到站候车时间大于求乘客到站候车时间大于5 5分钟的概率；分钟的概率；实际应用，建立模型实际应用，建立模型例例2.2.一只蚂蚁在三边长分别为一只蚂蚁在三边长分别为3 3，4 4，5 5的三角的三角形的纸板上随意爬行，求某时刻该蚂蚁距离形的纸板上随意爬行，求某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过三角形的三个顶点的距离均超过1 1的概率。的概率。1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时

16、间不多于电台整点报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率2.（1）在区间）在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，求求x不大于不大于3的概率；的概率；（2）在区间）在区间0，10上任意取一个实数上任意取一个实数x，求求x不大于不大于3的概率。的概率。课堂练习，巩固应用课堂练习，巩固应用3 3、在、在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的平方公里的大陆架贮藏着石油假如在海域中任意一点大陆架贮藏着石油假如在海域中任意一点钻探钻探 ，钻到油层面的概率是多少？，钻到油层面的概率是多少？4 4、如图，在直角坐标系内，射线、如图，在直角坐标系内，射线OTO

17、T落在落在6060的终边上，任作一条射线的终边上，任作一条射线OAOA，求射线，求射线OAOA落在落在xOTxOT内的概率内的概率回顾反思：回顾反思：引导学生总结本节课重点内容及注意点：引导学生总结本节课重点内容及注意点：重点内容：一个概念、重点内容：一个概念、一个公式、两个识别一个公式、两个识别。注意点：从实际问题中抽象出几何概型时，注意点：从实际问题中抽象出几何概型时，要特别注意是否是要特别注意是否是“等可能性等可能性”的的梳理知识，归纳小结梳理知识，归纳小结六布置作业：六布置作业：教材教材P103习题习题3.3 1，2，3，4，5思考题目：（小组协作讨论）思考题目：（小组协作讨论）会面问题：甲、乙两人约定在会面问题：甲、乙两人约定在7点到点到8点之间到点之间到某一地点会面，说好先到者只等某一地点会面，说好先到者只等20分钟，超过分钟，超过20分钟则自行离开，如果他们每人到达的时刻分钟则自行离开，如果他们每人到达的时刻是相互独立且在约定时间是等可能的，是相互独立且在约定时间是等可能的，求两人相遇的概率求两人相遇的概率 分层作业，启迪升华分层作业，启迪升华