§3.3.1几何概型.ppt

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1、3.3.1几何概型,北师大燕化附中 张新禄,数学人教B版 (必修3),第三章概率,一教学内容的分析,二教学目标的确定,三教法学法的选择,四教学过程的设计,五教学板书的设计,六教学反思的说明,几 何 概 型,1.从教材的地位和作用来看,一教学内容的分析,本课选自人教B版数学必修3第三章第三节几何概型 ，是在学习古典概型情况下教学的。本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。,一教学内容的分析,2.从学生学习角度来看,从学生的思维特点看

2、，很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。,3.教学的重点和难点,一教学内容的分析,重点：几何概型的概念探究与理解. 难点：将实际问题转化为数学问 题，建立几何概率模型， 并求解。,1.知识与技能,二教学目标的确定,体会理解几何概型的概念，了解其基本特点，初步理解几何概型与古典概型的联系与区别，体会几何概型计算公式及几何意义.,2.过程与方法,二教学目标的确定,通过多个问题的分析让学生理解几何概型的特征，

3、归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。,3.情感、态度与价值观,二教学目标的确定,教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。,1.教法的选择,三教法学法的选择,本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。,2.学法的指导,三教法学法的选择,

4、根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察发现类比归纳应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。,四教学过程的设计,复习回顾新课铺垫,回顾小结提高认识,作业布置能力升华,填写下表,有限个,等可能,1/m,n/m,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,设计意图：提出问题，引导学生回忆，概括；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫 .,1撕纸条试验,取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意位置撕成两段。,问题1：此试验的基本事件是什么

5、？所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？,那么撕得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？,问题1：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题1：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题1：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？,问题2：

6、每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题1：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？,布置作业能力升华,回顾小结提高认识,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,情境一,结果：P=,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,情境一,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,回顾小结提高认识,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,

7、复习回顾新课铺垫,布置作业能力升华,回顾小结提高认识,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,回顾小结提高认识,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,布置作业能力升华,回顾小结提高认识,例题分析推广应用,归纳探索形成概念,创设情景引入新课,复习回顾新课铺垫,设计意图: 说明试验出现的结果有无限个,与古典概型结果有限不同.借此创设情境,引入新课,激发学生学习的兴趣.,复习

8、回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,（1）如图，靶盘被等分为六份，向靶盘中随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在红色区域的概率是多少？,（2）我们随意调整一下上图所示的靶盘中的红色区域，再向靶盘中随机投掷一枚飞镖。则飞镖落在红色区域的概率该如何求解？,情境二,设计意图:通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生探究热情。,探究结论：,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识

9、,布置作业能力升华,情境二,设计意图:等分转盘的设计太过牵强，并没有突出几何概型的本质特点。因为等分则把该模型可看成古典概型，理由是虽然每个等分区域是由等分角度或等面积划分形成的，但是由于问题关注的是该实验指针落在哪个区域就可以得奖，因此每个等分小区域看成一个等可能的基本事件并不违反题意，从而这个问题既可以看成古典概型，又可看成几何概型。而最终事件发生的概率计算即可以看成基本事件的个数比，也可以看成几何区域的度量比。所以应该设计为不等角度划分。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,情境二,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课

10、,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,情境二,在500ml的水中有一个小虫子，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现小虫子的概率。,分析：小虫子在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。解：取出2ml中“含有这个小虫子”这一事件记为A，则：,探究公式 ：,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,设计意图:因草履虫的喜氧性而质疑结果的等可能性,情境三,.几何概型的概念: 事件A理

11、解为区域 的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。.几何概型的基本特点:()试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;()每个基本事件出现的可能性相等.(3 )事件对应的区域必须有几何度量.,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,几何概型的概率计算公式：事件A发生的概率：,设计意图:由特殊到一般,小结出公式.,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,4几何概型

12、与古典概型比较（列表）,有限个,等可能,1/m,n/m,设计意图：使用表格对比,更加直观鲜明,并与复习回顾部分相呼应。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,1）这是什么概型，为什么？ （几何概型）2）借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件？ （线 段）3）该如何建立数学模型？,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,设计意图:如何理解明明是二维平面里的问题却转化成了一维长度问题？这是因为以离硬币最近的一条平行线为X轴建立平面直角坐标系，把硬币圆

13、心都垂直投影到Y轴上，这样就可以明确基本事件空间和事件域。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,则 ，只有当 时硬币不与平行相 碰，如图。,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,思路一,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，,为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线垂线OM，,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了求事件A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，则事件A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何度量，,思路二,所以，硬币不与任一

14、条平行线相碰的概率为 。,这是一个几何概型问题。,由几何概型的定义知：,解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。,为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线段，其长度2a即是几何概型定义中的几何度量。,当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,思路三,设计意图:通过问题组的设置，让学生经历分析问题构建数学模型解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先要判断该概率模型是不是几何概型，再要找出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的难点得以突破.,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广

15、应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,约会问题,学以致用,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,甲、乙两人约定7点到8点在公园见面，两人约定先到的人等候15分钟后离去，求两人能够见面的概率。,分析:,设计意图:通过对本题的分析求解， 进一步让学生巩固已形成的概念，同时让学生感受到生活中到处蕴含着数学知识。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,今天你有什么收获？,知识小结,思想与方法,能力小结,设计意图:使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识,更深刻地

16、理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,课堂小结1几何概型2几何概型的概率定义式3几何概型问题的解题步骤 4转化思想的应用,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,几何概型问题的解题步骤：一、从实际问题中抽象出几何模型，画图二、确定基本事件空间 和事件A的区域三、计算区域 和子区域A的几何度量，进而计算事件A发生的概率四、作答,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析

17、推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,阅读课本书面作业： 1、在区间（0，2）任取两个数x、y，求这两个数之和不大于1的概率？2、甲乙两人约定在6时到7时之间在 某处会面,并约定先到者应等候另一个人 一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率,逆向思维能力,搜集信息能力,1,。,设计意图:培养学生应用数学及逆向思维的能力; 用几何概型解释概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件不一定为必然事件。加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时也亮出学习几何概型的优势。,复习回顾新课铺垫,创设情景引入新课,归纳探索形成概念,例题分析推广应用,回顾小结提高认识,布置作业能力升华,3.3.

18、1 几何概型,几何概型计算公式:几何概型的特点:(1)无限性 (2)等可能性.(3)事件对应区域必须有几何度量.,例解:答:,古典概型的特点:(1)有限性 (2)等可能性 计算公式:,五板书设计,幻 灯 片,六教学反思的说明,本节课通过引入问题，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，激发学生学习几何概型的欲望。在引导学生对三个问题进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，引出课题，形成几何概型概念然后，通过例题分析让学生经历 “直观感知-抽象概括-反思与构建”的过程，使学生对几何概型知识的理解更加透彻,六教学反思的说明,本节课教学突出以下几个特点：,1自主探索、合作 交流贯穿本课2强调数学建模与 问题的解决3关注学生多种思 维能力的培养,课标指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至了课外,将实际问题转化为数学问题，增强学生应用数学的意识。,在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养；在应用建模环节关注学生创造性思维的培养；在作业布置中关注学生的发散思维，逆向思维及多向思维的培养。,谢 谢 指 导,