3.3.2二分法.ppt

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1、嵊嵊州市第州市第二二中学中学3.3.1 一元方程的根与函数的零点一元方程的根与函数的零点1.函数零点的概念函数零点的概念 对对于函数于函数,把使把使成立的成立的实实数数x,叫做函数叫做函数的零点的零点。三点注意事项三点注意事项方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点2、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系要要充充分分利利用用转转化化，数数形形结结合合思思想想求求方方程程的的根根 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，并且有连续不断的一条曲线

2、，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有零）内有零点点3、函数零点所在区间的判定、函数零点所在区间的判定要抓住定理的条件和结论，双管齐下理解要抓住定理的条件和结论，双管齐下理解定理，尤其是对条件定理，尤其是对条件f(a)f(b)0的把握。的把握。如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上是单上是单调函数，并且有调函数，并且有f(a).f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有唯一零点）内有唯一零点.4.函数零点的唯一性定理函数零点的唯一性定理结论结论：一个单调函数在某个区间范围内：一个单调函数在某个区间范围内的

3、根至多一个。的根至多一个。步骤：步骤：1.找（确定）一个区间找（确定）一个区间a,b.2.求求f(a),f(b)的的 值，并判断它们的符号值，并判断它们的符号.3.判断零点的存在性及零点的个数判断零点的存在性及零点的个数.例例1.求函数求函数的零点个数。的零点个数。及零点所在的一个区间及零点所在的一个区间练一练练一练 试问：是否存在自然数试问：是否存在自然数m，使函数，使函数f(xf(x)=2)=2x x-5-5在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点）上有零点？若存在，求？若存在，求m的值；若不存在，说明理的值；若不存在，说明理由由 例例2.试试判断方程判断方程在区在区间间内具有内具有实实数

4、解数解。求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)内的近似解内的近似解（精确度为（精确度为0.1）精确度精确度:近似值与精确值的误差容近似值与精确值的误差容许范围的大小许范围的大小如何找如何找？有一个很直观的想法有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值?模拟实验室模拟实验室八枚金币中八枚金币中有一枚略轻有一枚略轻要检验出那一枚是假要检验出那一枚是假币，至少要称几次？币，至少要称几次？模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室

5、模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？区间中点区间中点：区间两端点和的一半区间两端点和的一半区间区间(a,b)的中点为的中点为3.2 二分法求二分法求方程的近似解方程的近似解 区间长度区间长度:也叫步长，是区间两端也叫步长，是区间两端点的距离的大小点的距离的大小求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)内的近似解内的近似解（精确度为（精确度为0.1）解：解：设函数设函数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求

6、方程的解。由于由于f(2)1.30690，即，即f(2)f(3)0,故函数在（故函数在（2，3）内有零点）内有零点x0，f(2.5)-0.0840取取则则x0（2.5，3）即即f(2.5)f(3)0取取 则则x0（2.5，2.75）即即f(2.5)f(2.75)02.5+3=2.752则则x0（2.5，2.625）即即f(2.5)f(2.625)0则则x0（2.5，2.5625）即即f(2.5)f(2.5625)0而而|2.5-2.5625|=0.06250取取2.5+2.75=2.6252取取2.5+2.625=2.56252，f(2.5625)0.0660对于在区间对于在区间a,b上上连续

7、不断且连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间点所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端使区间的两个端点逐步点逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的进而得到零点近似值的方法叫做二分法。方法叫做二分法。二分法二分法定区间定区间(a,b)验证验证f(a)f(b)0取中点取中点c判断中判断中点函数点函数值的符值的符号号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；若若f(a)f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f(c)f(b)0，则，则 x0(c,b)(令令a=c)；重复操作，逐步缩小零点所在区

8、间的长度，重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解为所求方程的近似解给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的零点近似值的 步骤步骤二分法只能用来求二分法只能用来求变号零点变号零点x xy yx xy yx xy yx xy y辨一辨 下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是分法求图中交点横坐标的是()ADCBB温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示用二分法求方程的

9、近似解用二分法求方程的近似解(精确度精确度0.1).23232.5_+_+2.25_2.5_+区间长度区间长度1区间长度区间长度0.5区间长度区间长度0.252.5+_+_2.375 2.5区间长度区间长度0.1252.375_+2.4375+区间长度区间长度0.0625所以方程的近似解为所以方程的近似解为 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisecti

10、on).小小 结结 3.3.计算计算 ；（1 1）若）若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点；1.1.确定区间确定区间 ,验证验证 ,给定精确度给定精确度 ;2.2.求区间求区间 的中点的中点 ；（2 2）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）.（3 3）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）.4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4.2.给定精确度给定精确度 ,用二分法求函数用二分法求函数 零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下:相传有一天相传有一天,诸葛亮把将士

11、们召集在一起诸葛亮把将士们召集在一起,说说:“你们中间不论谁你们中间不论谁,从从1 1 10241024中中,任意选出一个整数任意选出一个整数,记在记在心里心里,我我最多提最多提1010个问题个问题,只要求回答只要求回答是是或或不是不是。1010个问题全答完以后，我就会个问题全答完以后，我就会算算出你心里记出你心里记的是哪个数。的是哪个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于你这个数大于512512？”谋谋士答道：士答道：“不是。不是。”诸葛亮又接连向这位谋士提了诸葛亮又接连向这位谋士提

12、了9 9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说最后说:“你记的那个数是你记的那个数是1 1。”你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？诸葛亮妙算诸葛亮妙算 相传有一天相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起诸葛亮把将士们召集在一起,说说:“你们中间不论谁你们中间不论谁,从从1 1 10241024中中,任意选出一个整数任意选出一个整数,记在记在心里心里,我我最多提最多提1010个问题个问题,只要求回答只要求回答是是或或不是不是。1010个问题全答完以后，我就会个问题全答完以后，我就会算算出你心里记出你心里记的是

13、哪个数。的是哪个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于你这个数大于512512？”谋谋士答道：士答道：“不是。不是。”诸葛亮又接连向这位谋士提了诸葛亮又接连向这位谋士提了9 9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说最后说:“你记的那个数是你记的那个数是1 1。”你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？诸葛亮妙算诸葛亮妙算 相传有一天相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起诸葛亮把将士们召集在一起,说说:

14、“你们中间不论谁你们中间不论谁,从从1 1 10241024中中,任意选出一个整数任意选出一个整数,记在记在心里心里,我最多提我最多提1010个问题个问题,只要求回答只要求回答是是或或不是不是。1010个问题全答完以后，我就会个问题全答完以后，我就会算算出你心里记出你心里记的是哪个数。的是哪个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于你这个数大于512512？”谋谋士答道：士答道：“不是。不是。”诸葛亮又接连向这位谋士提了诸葛亮又接连向这位谋士提了9 9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说最后说:“你记的那个数是你记的那个数是1 1。”你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？诸葛亮妙算诸葛亮妙算