河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题及答案word4594.pdf

《河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题及答案word4594.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题及答案word4594.pdf（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2019-2020 学年度邢台二中期末考试数学试卷 考试范围：2-2/2-3 及一轮复习部分内容；考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题)一、单选题 1复数3 2zi i的共轭复数z等于（）A 2 3i B 23i C 23i D 23i 2曲线sinxyxe在0 x 处的切线方程是（）A330 xy B220 xy C210 xy D310 xy 3已知函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为220 xy，则(1)(1)ff（）A32 B1 C12 D0 4设 0ln,2f xxx fx，则0 x

2、 （）A2e Be Cln22 Dln2 5若函数32()236f xxmxx在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2)B(，2 C5(,)2 D5(,2 652121xx的展开式中 x 的系数等于（）A3 B4 C5 D6 71021001210(1)xaa xa xa x，则13579aaaaa（）A512 B1024 C1024 D512 8若函数 fx对任意xR的都有 fxf x恒成立，则（）A3(ln 2)2(ln3)ff B3(ln 2)2(ln3)ff C3(ln 2)2(ln3)ff D3(ln2)f与2(ln3)f的大小不确定 9如图所示，,A B C表示

3、3 个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3 个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（）A0.504 B0.994 C0.996 D0.964 10有来自甲乙丙三个班级的 5 位同学站成一排照相，其中甲班 2 人，乙班 2 人，丙班 1 人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（）A96 B48 C36 D24 11甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一

4、场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低 0.1.则甲以 3:1 取得胜利的概率为()A0.162 B0.18 C0.168 D0.174 12已知可导函数 f x的导函数为 fx，若对任意的xR，都有 1fxf x，且 02020f，则不等式 12021xf xe 的解集为（）A,0 B0,C1,e D,1 第 II 卷（非选择题)二、填空题 13已知随机变量 X，Y 满足，8XY，且(10,0.6)XB，则()()D XE Y_ 14已知服从正态分布2,N 的随机变量在区间(,)，(2,2)，(3,3)内取值的概率分别为 0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一

5、次 10000 人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布(100,100)N，则全市学生分数在 110120 的人数大约为_.15某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等 6 名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_ 16已知函数 22ln0210 xxf xxxx，若存在互不相等实数abcd、，有 f af bf cf d，则 abcd的取值范围是_.三、解答题 17已知在412nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求 n 的值；（2）求展开式中的有理项 18某地有A、B、C、D四人先

6、后感染了新冠状病毒，其中只有A到过疫区.（1）如果B、C、D受到A感染的概率分别为12，那么B、C、D三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若B肯定受A感染，对于C，因为难以判断他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是13，在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.19已知函数222,0,()0,0,0 xx xf xxxmxx是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数()f x在区间 1,2a上是单调增函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式()()0f x

7、fxx的解集.20为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 10 40 学习成绩一般 30 总计 100 （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 6人，再从这 6 人中随机抽取 3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有 2人的概率.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.050 0.010 0.

8、001 0k 3.841 6.635 10.828 21近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在C省的发展情况，某调查机构从该省抽取了 5个城市，并统计了共享单车的A指标x和B指标y，数据如下表所示：城市 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 A指标 2 4 5 6 8 B指标 3 4 4 4 5 （1）试求y与x间的相关系数r，并说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|0.75r，则认为y与x具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标为 7 时，B指标

9、的估计值.（3）若某城市的共享单车A指标x在区间(3,3)xs xs的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至A指标x在区间(3,3)xs xs内现已知C省某城市共享单车的A指标为 13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为 121niiiniixxyybxx，aybx相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy 参考数据：521125iisxx，0.30.55，0.90.95.22设函数 3xf xeax（aR）.（1）讨论函数 f x的极值；（2）若函数

10、 f x在区间1,2上的最小值是 4，求 a 的值.参考答案 1C【解析】试题分析：依题意可得32,23zizi.故选 C.考点：复数的运算.2C【解析】ycosxxe,当 x=0时，y=2,即切线的斜率为 2，通过选项可看出 C 符合题意 故选 C 3D【解析】【分析】切点坐标代入切线方程可求得(1)f，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为(1)f.【详解】切点(1,(1)f在切线220 xy上，1 2(1)20f，得1(1)2f，又切线斜率1(1)2kf ，(1)(1)0ff.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.4B【解析】【分析】求得导函数 fx，由此解方程

11、 02fx求得0 x的值.【详解】依题意 1 lnfxx，所以 0001 ln2,fxxxe.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5D【解析】【分析】【详解】2()666xxmxf，当(2,)x时，()0fx恒成立，即210 xmx 恒成立，1mxx恒成立 211(),()1g xxg xxx，当2x 时，()0g x，即()g x在(2,)上单调递增，15222m.故选：D.6C【解析】【分析】52121xx展开式中含x项的系数，即为51x展开式中含x项的系数，利用展开式的通项即可求解.【详解】25(12)(1)xx5251(1)2(1)xxx，其中51(1

12、)x的展开式中含x的项是115C()5xx，252(1)xx的展开式中没有含x的项.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.7D【解析】【分析】根据题意分别令1x 和1x 得到的两个式子相减即可得到结论.【详解】解：令1x，得0123100aaaaa；令1x，得100123102aaaaa；两式相减得，101357922 aaaaa，所以10913579225122aaaaa .故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.8C【解析】【分析】【详解】令 xf xg xe,则 xfxf xgxe）因为对任意 xR都有 f(x)0,即

13、 g(x)在 R上单调递增）又 ln2ln3,所以 g(ln2)g(ln3),即ln2ln3ln2ln3ffee）即 3f(ln2)2f(ln3)）本题选择 C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有

14、着非凡的功效 9C【解析】【分析】根据题意可知，当三个开关都不正常工作时，系统不可靠，再根据对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式即可求出【详解】由题意知，所求概率为1(10.9)(10.8)(10.8)10.0040.996 故选：C【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易题 10B【解析】【分析】根据分步乘法计数原理及插空法即可求解.【详解】由题意知，可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻，相邻的 2名同学和丙班的 1名同学站队，共有122222C A A种站法，再将另外一个班级的 2名同学进行插空，共有23A种

15、方法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为1222222348C A A A.故选：B【点睛】本题考查分步乘法计数原理、排列组合的有关知识，属于基础题.11D【解析】【分析】设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,A A A A，则所求概率1234PP A A A A12341234P A A A AP A A A A，再根据概率的计算公式即可求得答案【详解】解：设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,A A A A，由题意，甲要以 3:1 取得胜利可能是1234AA A A，1234A A A A，1234A A A A，由概率得，甲以 3:1

16、取得胜利的概率 1234PP A A A A12341234P A A A AP A A A A 0.5 0.6 0.3 0.60.5 0.4 0.5 0.60.5 0.4 0.5 0.6 0.174，故选：D【点睛】本题主要考查独立事件概率乘法公式的应用，属于基础题 12A【解析】【分析】构造函数 1xfxg xe，利用导数判断出 g x单调递减，得出 02021g，结合单调性即可得结果.【详解】构造函数 1xfxg xe，则 10 xfxfxgxe，因为 1fxf x，所以 0gx恒成立，所以函数()1xf xg xe在R上单调递减 因为 02020f，所以 02021g 由 12021x

17、f xe，得 12021xf xe，所以 0g xg，因为函数 g x在R上单调递减，所以0 x 故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造出函数 1xfxg xe是解题的关键，属于中档题.134.4【解析】【分析】先由(10,0.6)XB，得均值()6E X，方差()0.6D X，然后由8XY得8YX，再根据公式求解即可【详解】解：由题意(10,0.6)XB，知随机变量X服从二项分布，10n，0.6p，则均值()6E Xnp，方差()2.4D Xnpq，又8XY，8YX，()()8682E YE X ，()()4.4D XE Y 故答案为：4.4【点睛】解题关键是：若两个随

18、机变量Y，X满足一次关系式(YaXb a，b为常数），当已知()E X、()D X时，则有()E YaE Xb，2()()D Ya D X 141359【解析】【分析】由正态分布的性质结合题意可得1101200.1359PX，即可得解.【详解】由题意该正态分布100，10，则111012080120901102PXPXPX 10.95440.68260.13592，所以全市学生分数在 110120 的人数大约为100000.13591359.故答案为：1359.【点睛】本题考查了正态分布的应用，属于基础题.1514【解析】【分析】由条件概率计算方式，分别计算事件 A：“学生甲和乙都不是第一个出

19、场，且甲不是最后一个出场”的基本事件个数，其中分两类乙在最后与乙不在最后计数，与事件 AB的基本事件个数，最后由公式求解即可.【详解】设事件 A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件 B：“学生丙第一个出场”，对事件 A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间 4个位置中选一 个给甲，再将余下的 4个人全排列有1444CA种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间 4 个位置中选两个给甲乙，再将余下的 4个人全排列有2444AA种，故总的有 14244444n ACAAA.对事件 AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的 4人中选一人安排在最后，再将余下的

20、4人全排列有1444CA种 故 14441424444414n ABCAP B An ACAAA.故答案为：14【点睛】本题考查条件概率实际应用，属于中档题.16341112,1eee【解析】【分析】不妨设,0,0a bc d，根据二次函数对称性求得a b的值.根据绝对值的定义求得,c d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得 abcd的取值范围.【详解】不妨设,0,0a bc d，画出函数 f x的图像如下图所示.二次函数221yxx的对称轴为1x，所以2ab.不妨设cd，则由2ln2lncd得2ln2lncd，得44,ecdedc，结合图像可知12ln2c，解得43,cee，

21、所以4432,eabcdcceec ，由于42eyxx 在43,ee上为减函数，故 4341112,21eeecce.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17（1）8n （2）00441812TCxx，4415813528TCxx，882982112256TCxx.【解析】【分析】（1）由于412nxx展开式中的前三项系数为：0nC，112nC，214nC，这三数成等差数列2112nC0214nnCC，从而可求得 n；（2）由（1）求得 n8，利用4812xx展开式的通项公式 Tr+18rC812rx

22、12r4r1x12r8rC16 34rx，由1634r为有理数，求得 r，从而可求得展开式中的有理项【详解】解：（1）因为412nxx展开式中的前三项系数为：0nC，112nC，214nC，这三数成等差数列，所以 2112nC0214nnCC，即 n29n+80，n8或 n1（舍去），n8；（2）4812xx展开式的通项公式 Tr+18rC812rx12r4r1x12r8rC16 34rx，要使 Tr+1项为有理项，则 163r4k，r0，4,8,有理项为：00441812TCxx，4415813528TCxx，882982112256TCxx.【点睛】本题考查二项式定理的应用与等差数列的性质

23、，关键是掌握好二项展开式的通项公式，属于中档题 18（1）38；（2）分布列见解析，116.【解析】【分析】【详解】（1）B、C、D三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是1123113()()228PC.（2）B一定被感染，主要考虑C和D的感染情况，随机变量X的可能取值为 1，2，3，111(1)(1)(1)233P X，11111(2)(1)(1)23232P X，111(3)236P X，X的分布列为 X 1 2 3 P 13 12 16 数学期望11111()1233266E X .19（1）2；（2）13a；（3）,22,x .【解析】【分析】（1）利用()()fxf x 即可求出m；

24、（2）画出图像，观察图像即可建立不等式求解；（3）由()()0f xfxx可得 0 xf x，然后分0 x 和0 x 两种情况讨论，每种情况结合图像即可得到答案.【详解】（1）设0 x，则0 x，所以2()2fxxx 因为()f x是奇函数，所以2()()2f xfxxx 所以2m （2）()f x的图像为 因为函数()f x在区间 1,2a上单调递增 所以121a 所以13a（3）由()()0f xfxx可得2()0f xx，即 0 xf x 当0 x 时 0f x，由图像可得2x 当0 x 时 0f x，由图像可得2x 综上：,22,x 【点睛】对于常见的函数，画出图像是求单调区间、值域和

25、解不等式的好方法.20（1）表格见解析，有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关，（2）35【解析】【分析】（1）先根据表格数据关系逐一填写，再根据卡方公式求卡方，最后根据参考数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 10 40 50 学习成绩一般 30 20 50 总计 40 60 100 22100 10 2030 4016.6710.82850 50 40 60K 所以有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出

26、6 人，其中学习成绩优秀 4 人，学习成绩一般 2 人，从这 6 人中随机抽取 3 人，有3620C 种取法，其中学习成绩优秀的学生恰有 2 人有122412C C 种取法，因此所求概率为123=205【点睛】本题考查列联表、卡方公式、分层抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21（1）0.95r，y与x具有较强的线性相关关系；（2）0.32.5yx，B指标的估计值为 4.6；（3）城市的交通管理部门需要进行治理，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出,x y，求出相关系数公式中的各个量，即可得出结论；（2）利用（1）中的数据求出,b a，求出线性回归方程，即可求出7x 时

27、，y的值；（3）分别求出3,3xs xs的值，13 与3xs对比，即可得出结论.【详解】（1）由题得2456855x，3444545y 所以516iiixxyy，52120iixx，5212iiyy 则60.90.952 52r.因为0.75r，所以y与x具有较强的线性相关关系.（2）由（1）得60.320b，40.352.5a，所以线性回归方程为0.32.5yx.当7x 时，0.372.54.6y，即当A指标为 7时，B指标的估计值为 4.6.（3）由题得(3,3)(1,11)xs xs，因为1311，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.【点睛】本题考查两个变量间的相关性判断、线性回归直线

28、方程及应用，考查计算求解能力，属于基础题.22（1）当0a 时，函数 f x在 R上无极值；当0a 时，f x的极小值为ln3aaa，无极大值.（2）1e【解析】【分析】（1）求得函数的导数 xfxea，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a 时，函数()f x在R上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a 时，由（1）得lnxa是函数()f x在R上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）xfxea.当0a 时，0fx，f x在 R 上单调递增；无极值 当0a 时，0fx，解得lnxa，由 0fx，解得lnxa.函数 f x在,lna上单调递减，函数 f

29、x在ln,a 上单调递增，f x的极小值为lnln3faaaa，无极大值 综上所述：当0a 时，函数 f x在 R 上无极值；当0a 时，f x的极小值为ln3aaa，无极大值.（2）由（1）知，当0a 时，函数 f x在 R 上单调递增，函数 f x在1,2上的最小值为 134fea，即10ae，矛盾.当0a 时，由（1）得lnxa是函数 f x在 R 上的极小值点.当ln1a 即0ae时，函数 f x在1,2上单调递增，则函数 f x的最小值为 134fea，即1ae，符合条件.当ln2a 即2ae时，函数 f x在1,2上单调递减，则函数 f x的最小值为 22234fea即2212ea

30、e，矛盾.当1ln2a即2eae时，函数 f x在1,lna上单调递减，函数 f x在ln,2a上单调递增，则函数 f x的最小值为lnlnln34afaeaa，即ln10aaa.令 ln1h aaaa（2eae），则 ln0h aa，h a在2,e e上单调递减，而 1h e ，h a在2,e e上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa 无解.综上，实数 a的值为1e.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.