江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题及答案3898.pdf

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1、 1 南昌二中 20192020 学年度下学期期末考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1.已知集合1,0,1A,2,0B，则AB A.2,1,0 B.1 C.0 D.1,0 2.设命题p：22 x，命题q：12x，则p是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.函数()sin23cos2f xxx的最小正周期是 A.B.2 C.2 D.4 4.命题“01,0 xxx”的否定是 A.01,0 xxx B10,0 xx C.01,0 xxx D10,0 xx 5.在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同

2、平面，则下列命题正确的是 A若/m且/，则/m B若，m，n，则mn C若m且/，则m D若m不垂直于，且n ，则m必不垂直于n 6.在ABC中，若22ABBCAB AC，则ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2 7.已知2ln,2,7.0log1.02cba，则 A.acb B.bca C.cab D.cba 8.函数2sin()()xf xx的图像大致为 9.已知函数1()log(1)2xaf xax(0a且1a)，则 A.()f x图像关于原点对称 B.()f x图像关于y轴对称 C.()f x在R上单调递增 D.()f x在R上单调递减 10.

3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.32 B.3 C.332 D.33 11.函数()cos()3f xx(0)在0,上的值域为1,12，则的取值范围是 A.1 2,3 3 B.2(0,3 C.2,13 D.1,13 3 12.已知函数22,0()e,0 xxxf xx，若12()()f xf x(12xx)，则12xx的最大值为 A.22 B.2ln22 C.3ln 22 D.ln2 1 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13.已知向量,a b的夹角为4，且(1,0)a，2b，则2ab .14.已知sin3cos2，则tan .15.若曲线lnyx

4、x在1x 处的切线l与直线:10l xay 垂直，则,l l与x轴围成的三角形的面积为 .16.已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为 三、解答题（共 70 分）17.(本小题满分 10 分）已知平面上三点 A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，,1k.（1）若ABC为直角三角形，且角 A 为直角，求实数 k 的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB，ADAC，若/BC ED，证明：.18.(本小题满分 12 分）4 已知函数)0(12cos2sin3)(xxxf的最小正周期是.（1）求函数 f x单调递增区间；（2）求 f x在

5、3 88，上的最大值和最小值.19.(本小题满分 12 分）设 f x是,上的奇函数，2f xf x，当01x时，f xx.（1）求 f的值；（2）当44x 时，求 f x的图象与x轴所围成图形的面积.20.(本小题满分 12 分）ABC中，三内角,A B C所对的边分别为,a b c，AC边上的高为h，已知(sincos)coscAAaC 5(1)求hb的值；(2)若4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长 21.(本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，2 2PB，6PC，45PBA.(1)求证：平面PAB 平面PAC；(2)若,E F分别是棱,PB BC的

6、中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.P A B C E F G 6 22.(本小题满分 12 分）已知函数()(ln)f xa xx(Ra).(1)试讨论函数()f x的单调性；(2)若对任意(0,)x，不等式1()1f xxx恒成立，求实数a的取值范围.7 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C 13.10.14.33 .15 1 .8 16.643 17.(本小题满分 10 分）已知平面上三点 A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，,1k.（1）若A

7、BC为直角三角形，且角 A 为直角，求实数 k 的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB，ADAC，若/BC ED，证明：.【答案】（1）5k （2）证明见解析 解：（1）因为 A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，,1k.所以)3,1(),4,2(kACAB，2 分 因为ABC为直角三角形，且角 A 为直角，所以ABAC，所以 2,41,32100AB ACkk，所以5k 5 分（2）6,32,48,1BCACAB DEAEADABAC 2,46,326,43 ，7 分 因为/BC ED，所以/BCDE，所以8 4326，整理得.10 分 18.(本小题满分 12 分）已知函数)0(12co

8、s2sin3)(xxxf的最小正周期是.9（1）求函数 f x单调递增区间；（2）求 f x在3 88，上的最大值和最小值.（1）)(xf3sin2cos212sin 216xxx，3 分 最小正周期是22，所以1，从而 2sin 216f xx，令222262kxk，解得63kxkkZ，所以函数 f x的单调递增区间为Zkkk,3,66 分（2）当3 88x，时，72 61212x，8 分 622sin 2 262x，10 分 所以 f x在3 88，上的最大值和最小值分别为 1、6212.12 分 19.(本小题满分 12 分）设 f x是,上的奇函数，2f xf x，当01x时，f xx

9、.（1）求 f的值；（2）当44x 时，求 f x的图象与x轴所围成图形的面积.【答案】（1）4（2）4【解析】解：（1）由 2f xf x 得，4222f xfxf xf x，所以 f x是以 4 为周期的周期函数，4 分 1 0 所以 1 444ffff 44.6 分（2）由 f x是奇函数且 2f xf x，得1211fxf xfx，即11fxfx.故知函数 yf x的图象关于直线1x 对称.8 分 又当01x时，f xx，且 f x的图象关于原点成中心对称，则 f x的图象如下图所示.当44x 时，f x的图象与x轴围成的图形面积为S，则1442 142OABSS.12 分 20.(本

10、小题满分 12 分）ABC中，三内角,A B C所对的边分别为,a b c，AC边上的高为h，已知(sincos)coscAAaC()求hb的值；()若4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长 解:()由(sincos)coscAAaC及正弦定理得sin(sincos)sincosCAAAC1 分 即sinsinsincoscos sinsin()ACACACA C3 分 ACB，sinsinsinACB4 分 由正弦定理得sinaCb，hb，即1bh6 分()1122ABCSb h，21122b，1b 7 分 1 1 4B，121sin242ABCSacBac，2ac8 分 由余弦定理22

11、22cosbacacB，得2212acac9 分 21()(22)acac，2()32 2ac，21ac 11 分 ABC的周长为2212 分 21.(本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，2 2PB，6PC，45PBA.()求证：平面PAB 平面PAC；()若,E F分别是棱,PB BC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.解:()证 明：在PAB中，由 余 弦 定 理 得2222cosPAPBABPB ABPBA 22(2 2)12 2 2 1 cos455 ，即5PA2 分 又1AC，6PC，222PCPAAC，ACPA3 分 又ACPB，PA

12、 PBP，PBPA,平面PAB，AC平面PAB4 分 AC平面PAC，平面PAB 平面PAC6 分()11sin2 2 1 sin45122PABSPB ABPBA，1111 1333P ABCPABVSAC 8 分,E F分别是棱,PB BC的中点，/EF PC，14EFGPBCSS10 分 1114412A EFGA PBCP ABCVVV12 分 22.(本小题满分 12 分）P A B C E F G 1 2 已知函数()(ln)f xa xx(Ra).()试讨论函数()f x的单调性；()若对任意(0,)x，不等式1()1f xxx恒成立，求实数a的取值范围.解:()令()lng x

13、xx，则11g()1xxxx 1 分 当01x时，10 xx，g()0 x；当1x 时，10 xx，g()0 x，当0a 时，函数()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增3 分 当0a 时，函数()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减4 分 当0a 时，函数()0f x(0 x)，不具有单调性5 分()法一:对任意(0,)x，不等式1()1f xxx恒成立，1(1)1 11f，即1a 7 分 令1()(ln)1h xa xxxx，则2211(1)(1)1()(1)1xaxh xaxxx 9 分 1a，0 x，(1)10ax，()001h xx；()01h xx，()

14、h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减11 分 对任意(0,)x，()(1)10h xha，即1()1f xxx恒成立，故实数a的取值范围是(,1)12 分 法二:依题意得1(ln)10a xxxx(*)恒成立，令1()(ln)1h xa xxxx，则2211(1)(1)1()(1)1xaxh xaxxx 7 分 当1a 时，0 x，(1)10ax，()001h xx；()01h xx，()h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，1 3 ()(1)1h xha，要使(*)恒成立，则10a，即1a 9 分 当1a 时，(1)10ha，(*)不恒成立11 分 故实数a的取值范围是(,1)12 分