.4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案新人教A版必修25386

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1、课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便 课 型：新授课 教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用 教学重点：空间两点的距离公式的应用 教学难点：空间两点的距离公式的应用 教学过程：一复习提问：1两点间的距离公式 二例题讲解：1例题 1在四面体 P-ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面 ABC 的距离 解：根据题意，可建立如图

2、所示的空间直角坐标系 P-xyz，则 P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过 P 作 PH平面 ABC，交平面 ABC 于 H，则 PH 的长即为点 P 到平面ABC 的距离 PA=PB=PC,H 为ABC 的外心，又ABC 为正三角形，H 为ABC 的重心由定比分点公式，可得 H点的坐标为)3,3,3(aaa|PH|=aaaa33)30()30()30(222 点 P 到平面 ABC 的距离为a33 2例题 2在棱长为 a 的正方体ABCD-1111DCBA中，求异面直线11CCBD 与间的距离 解：以 D 为坐标原点，从 D 点出发的三条棱所在直线为坐标

3、轴，建立如图所求的空间直角坐标系 设 P、Q 分别是直线1BD和1CC上的动点，其坐标分别为(x,y,z)、(0，1,za)，则由正方体的对称性，显然有 x=y 要求异面直线11CCBD 与间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离 x H A B C D x y z 1A1B1C1DP Q H 设 P 在平面 AC 上的射影是 H，由在!BDD中，BDBHDDPH1，所以axaaz，x=a-z，P 的坐标为(a-z,a-z,z)|PQ|=2122)()(zzzza =2)2(2)(2221aazzz 当21azz时，|PQ|取得最小值，最小值为a22 异面直线11CCBD 与间的距离为a22

4、3例题 3点 P 在坐标平面 xOy 内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5 的点 P的轨迹是什么？分析：因点 P 一方面在坐标平面 xOy 内，另一方面满足条件|PA|=5，即点 P 在球面上，故点 P 的轨迹是坐标平面 xOy 与球面的交线 解：设点 P 的坐标为(x,y,z)点 P 在坐标平面 xOy 内，z=0|PA|=5，5)4()2()1(222zyx，即2)1(x2)2(y2)4(z=25，点 P 在以点 A 为球心，半径为 5 的球面上，点 P 的轨迹是坐标平面 xOy 与以点 A 为球心，半径为 5 的球面的交线，即在坐标平面 xOy 内的圆，且此圆的圆心

5、即为 A 点在坐标平面 xOy 上射影A(-1,2，0)点 A 到坐标平面 xOy 的距离为 4，球面半径为 5，在坐标平面 xOy 内的圆A的半径为 3 点 P 的轨迹是圆2)1(x2)2(y=9，z=0 小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决 三：巩固练习：1课本139P 习题 4.3 B 组 第 2 题 2点 P 在坐标平面 xOz 内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5 的点 P 的轨迹方程 答案：点 P 的轨迹方程是2)1(x2)2(z=16，y=0 四小结 空间两点的距离公式的应用 五作业 课本139P 习题 4.3 组 第 3 题 课后记: