高二数学 空间两点间的距离公式(2)教案 新人教A版必修2.pdf

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1、高中数学课题：课题：2.4.3.22.4.3.2 空间两点间的距离公式（空间两点间的距离公式（2 2）教材分析：教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便课课型：型：新授课教学要求教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用教学重点教学重点：空间两点的距离公式的应用教学难点教学难点：空间两点的距离公式的应用教学过程教学过程：一复习提问：一复习提问：1两点间的距离公式二例题讲解：二例题讲解：1 1例题例题 1 1在四面体 P-

2、ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面 ABC的距离解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则 P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.H过 P 作 PH平面 ABC，交平面ABC 于 H，则PH 的长即为点 P 到平面 ABC 的距离PA=PB=PC,H 为ABC 的外心，又ABC 为正三角形，H 为ABC 的重心由定比分点公式，可得H 点的坐标为(,xaaa,)333|PH|=(0)a23(0)(0)333a3a2a233a点 P 到平面 ABC 的距离为2 2例题例题 2 2在棱长为 a 的正方体

3、ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BD1与CC1间的距离解：以 D 为坐标原点，从D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系设 P、Q 分别是直线BD1和CC1上的动点，其坐标分别为(x,y,z)、(0，a,z1)，则由正方体的对称性，显然有x=y要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离zD1A1PC1B1QCBy高中数学DAxH高中数学设 P 在平面 AC上的射影是H，由在BDD!中，P 的坐标为(a-z,a-z,z)222|PQ|=(a z)z (z z1)za xPHBH，所以，x=a-z，aaD1DBDa2a2 =(z z1)2(z

4、)222当z z1a2时，|PQ|取得最小值，最小值为a22异面直线BD1与CC1间的距离为2a23 3例题例题 3 3点 P 在坐标平面 xOy 内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5 的点 P 的轨迹是什么？分析：因点 P 一方面在坐标平面 xOy 内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P 在球面上，故点P 的轨迹是坐标平面 xOy 与球面的交线解：设点 P 的坐标为(x,y,z)点 P 在坐标平面 xOy 内，z=0222|PA|=5，(x 1)(y 2)(z 4)5，即(x 1)(y 2)(z 4)=25，点 P 在以点 A 为球心，半径为 5 的球面上，点 P 的

5、轨迹是坐标平面 xOy 与以点 A 为球心，半径为 5 的球面的交线，即在坐标平面 xOy 内的圆，且此圆的圆心即为A 点在坐标平面 xOy 上射影A(-1,2，0)点 A 到坐标平面 xOy 的距离为 4，球面半径为 5，在坐标平面 xOy 内的圆A的半径为 3点 P 的轨迹是圆(x 1)(y 2)=9，z=0小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决三：巩固练习：三：巩固练习：1课本P139习题 4.3 B 组 第 2 题2点 P 在坐标平面 xOz 内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5 的点 P 的轨迹方程答案：点 P 的轨迹方程是(x 1)(z 2)=16，y=0四小结四小结空间两点的距离公式的应用五作业五作业课本P139习题 4.3组 第 3 题高中数学2222222高中数学课后记课后记:高中数学