普通高等学校招生全国统一考试数学(理科数学)仿真卷(整理含答案)17553.pdf

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1、 绝密 启用前 普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一）本试题卷共 16 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目

2、的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合,2Mx y xy，,2Nx y xy，则集合MN（）A0,2 B2,0 C0,2 D2,0 2若复数2i1 iz（i为虚数单位），则z（）A2 B1 C12 D22 3如图所示的阴影部分是由x轴及曲线sinyx围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A2 B12 C1 D3

3、4已知cos2cos2，则tan4（）A4 B4 C13 D13 5九章算术 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2 B42 2 C44 2 D46 2 6已知实数x，y满足221 0 xyxy，若zxmy的最大值为10，则m（）A1 B2 C3 D4 7 已知 201720162018201721f xxxx，下列程序框图设计的是求 0f x的值，在“”中应填的执行语句是（）开始i=1,n=2018结束i2017？是否输入x0S=2018输出SS=Sx0S=S+ni=i+1 A2018ni

4、B2017ni C2018ni D2017ni 8若函数 24xf xa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（）A0,4 B0,+C3,4 D3,+9阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k 且1k）的点的轨迹是圆 后人将这个圆称为阿氏圆 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是（）A2 2 B2 C2 23 D23 10双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率2 33e，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOA

5、F，AOF的面积为3 3，则双曲线C的方程为（）A2213612xy B221186xy C22193xy D2213xy 11 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c，2AC，则ABC周长的取值范围为（）A0,22 B0,33 C22,33 D22,33 12若关于x的方程e0eexxxxmx有三个不相等的实数解1x，2x，3x，且 1230 xxx，其 中mR，e2.71828为 自 然 对 数 的 底 数，则3122312111eeexxxxxx 的值为（）A1 Be C1m D1 m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生

6、都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 已知平面向量a与b的夹角为3，且1b，22 3ab，则a_ 14 已 知 随 机 变 量2,XBp，22,YN，若10.64P X，(02)PYp，则(4)P Y _ 15将正整数对作如下分组，第1组为 1,2,2,1，第2组为 1,3,3,1，第3组为 1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为 1,5,2,44,25,1则第30组第16个数对为_ 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，ABE、BCF、CDG、D

7、AH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE、BCF、CDG、DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为_cm时，三棱锥体积最大 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列 na满足2nnSan*nN（1）证明：1na 是等比数列；（2）求13521.naaaa*nN 18心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

8、几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望 附表及公式：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22n adbckabcdacbd 19如图，在三棱柱111ABCABC中，1ABC为边长为 2 的等边三角形，平面

9、1ABC 平面11AACC，四边形11AACC为菱形，1160AAC，1AC与1AC相交于点D（1）求证：1BDAC；（2）求二面角1CABC的余弦值 20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，其离心率53e，过点2,0B的直线l与椭圆C交于,P Q两点（异于1A，2A），当直线l的斜率不存在时，4 53PQ （1）求椭圆C的方程；（2）若直线1AP与2A Q交于点S，试问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由 21已知0a，函数 321132afxxxaxa（1）讨论 f x的单调性；（2）当1a 时，设函数 g t表示 f x在

10、区间,3t t 上最大值与最小值的差，求 g t在区间3,1 上的最小值 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos 2sinxmy（为参数），以坐 标 原点 为极 点，x轴 为极 轴 建 立极 坐 标系，曲 线2C的 极坐标为2sin2cos（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C和曲线2C有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 211f xxx （1）解不等式 3f x；（2）记函数 1g xf

11、 xx的值域为M，若tM，证明：2313ttt 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一）答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2C 3A 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10C 11C 12A 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。132 140.1 15(17,15)16165 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

12、骤。17【答案】（1）证明见解析；（2）232353nn【解析】（1）由1121Sa得：11a，1 分 因为11221nnnnSSanan2n，所以121nnaa，3 分 从而由1121nnaa 得1121nnaa2n，5 分 所以1na 是以2为首项，2为公比的等比数列 6 分 （2）由（1）得21nna，8 分 所以321135212221nnaaaan12 1 411 4nn，232353nn12分 18【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析 【解析】（1）由表中数据得2K的观测值225022 128 85.5565.02430 20 30 20K

13、，3分 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 5 分（2）由题可知X可能取值为 0，1，2，6 分 15028P X，7 分 1231287P X，8 分 1228P X，9 分 故X的分布列为：X 0 1 2 P 1528 37 128 10 分 15311012287282E X 12 分 19【答案】（1）见解析；（2）55【解析】（1）已知侧面11AACC是菱形，D是1AC的中点，1BABC，1BDAC，2 分 因为平面1ABC 平面11AACC，且BD 平面1ABC，平面1ABC平面111AAC CAC，BD 平面11AACC，1BDAC4 分（2）如图，以D为

14、原点，以DA，DB，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC，1AD，13BDADDC，6BC，0,0,0D，1,0,0A，0,0,3B，11,0,0C，0,3,0C，6 分 设平面ABC的一个法向量,x y zm，1,0,3AB ，0,3,3BC，由0ABm，0BC m，得30 330 xzyz，可得3,1,1m，8 分 因为平面1ABC 平面11AACC，11ACAC，CD 平面1ABC，所以平面1ABC的一个法向量是0,3,0DC，10 分 5cos5DCBDDCmmm，11 分 即二面角1CAB C的余弦值是5512 分 20【答案】（1）22194xy

15、；（2）点S恒在定直线92x 上【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c，由题意得：22222534201 9caababc，2 分 325abc，所以椭圆C的方程为：22194xy4 分（2）设直线l的方程为2xmy，11,P x y，22,Q x y，联立22222 4916200194xmymymyxy，由1y，2y是上方程的两根可知：12212216492049myymyym，6 分 121245myyyy，7 分 直线1AP的方程为：1133yyxx，直线2AQ的方程为：2233yyxx，得：21123333xyxxyx，21122153 25yy xmyyyy，9 分 把12124

16、5myyyy代入得：211221215595355222yyxyyyyyy，即92x，11 分 故点S恒在定直线92x 上12 分 21【答案】（1）见解析；（2）43【解析】（1）211fxxa xaxxa1 分 因为0a，所以当1x 或xa时，0fx，当1xa，0fx3 分 f x在,1，,a 上单调递增，在1,a单调递减4 分(2)当1a 时，由（1）知 f x在区间3,1 上单调递增，在区间1,1单调递减，在区间 1,2单调递增5 分 当3,2t 时，30,1t ，f x在区间,1t 上单调递增，在区间1,3t上单调递减，33120f tf ttt，因此 f x在区间,3t t 上最大

17、值是 1f 此时，最小值是 f t，所以 113g tff tf t 8 分 因为 f t在区间3,2 上单调递增，所以 g t最小值是 14233g tf 9 分 当2,1t 时，31,2t ，f x在2,1，1,2上单调递增，所以 21ff tf，132ff tf 所以 min4113g tff11 分 综上 g t在区间3,1 上的最小值是4312 分 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）224xmy，22yx；（2）4【解析】（1）由2cos 2sinxmy消去参数，得224xmy，即为曲线1C的普通方程2 分 由2sin2cos得

18、22sin2 cos，结合互化公式得22yx，即为曲线2C的直角坐标方程5 分（2）因为曲线1C和曲线2C都是关于x轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是 它们的其中一个公共点，所以224xmy中2m，6 分 解22224 2xyyx得三个交点的坐标分别为0,0，2,2，2,2，8 分 所以所求三角形面积122242S 10 分 23【答案】(1)|11xx ；（2）见解析【解析】(1)依题意，得 31121 2132xxf xxxxx，2 分 于是得 1,3 33,xf xx或11 223,xx，或1,233,xx4 分 解得11x ，即不等式 3f x 的解集为|11xx 5 分（2）1212221223g xf xxxxxx ，当且仅当21 220 xx时，取等号，3,M，7 分 由23223133331tttttttttt ，8 分 tM，30t ，210t ，2310ttt，2313ttt10 分