2019年数学新同步湘教版必修2第4章 章末小结.doc

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1、1随机对照试验随机对照试验随机对照试验的试验组由随机选出的对象构成，试验组的成员要接受某种特殊的待遇随机对照试验的试验组由随机选出的对象构成，试验组的成员要接受某种特殊的待遇或治疗等，而对照组由那些没有接受这种特殊待遇的对象构成，一个好的试验设计都应当或治疗等，而对照组由那些没有接受这种特殊待遇的对象构成，一个好的试验设计都应当有一个试验组和一个对照组有一个试验组和一个对照组2事件的独立性事件的独立性如果事件如果事件 A1，A2，An是相互独立的，则是相互独立的，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)3两个重要参数两个重要参数(1)随机变量随机变量 2：随机变量随机变量

2、 2是用来判断两个因素在多大程度上相关的变量独立性分析即计算是用来判断两个因素在多大程度上相关的变量独立性分析即计算 2的观的观测值，从而得到两个因素在多大程度上相关测值，从而得到两个因素在多大程度上相关(2)相关系数：相关系数：相关系数是用来刻画两个因素相关系数是用来刻画两个因素(变量变量)之间线性相关程度强弱关系的；其值的绝对值越之间线性相关程度强弱关系的；其值的绝对值越大，其相关性就越强大，其相关性就越强4一元线性回归方程一元线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其线性回归方程，其线性回归方程为：为：ybx

3、a，其中，其中 b，a b .sxys2 xyx事件的独立性事件的独立性例例 1 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：，且面试是否合格互不影响求：12(1)至少有至少有 1 人面试合格的概率；人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率没有人签约的概率解解 用用 A，B，C 分别表

4、示事件甲、乙、丙面试合格分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知由题意知 A，B，C 相互独立，且相互独立，且 P(A)P(B)P(C) .12(1)至少有至少有 1 人面试合格的概率是人面试合格的概率是1P( )1P( )P( )P( )13 .A B CABC(12)78(2)没有人签约的概率为没有人签约的概率为P( B )P( C)P( )ACA BA B CP( )P(B)P( )P( )P( )P(C)P( )P( )P( )ACABABC333 .(12)(12)(12)38独立事件概率的求法：独立事件概率的求法：(1)在求概率问题中，经常遇到在求概率问题中，经常遇到“恰有恰有” 、

5、 “至少至少” 、 “至多至多”等术语，在此一定要深刻理等术语，在此一定要深刻理解其含义，分清它的各种情况，以免计算错误解其含义，分清它的各种情况，以免计算错误(2)对于含有对于含有“至少至少” 、 “至多至多”的概率问题，我们通常转化为求其对立事件的概率，即的概率问题，我们通常转化为求其对立事件的概率，即利用公式利用公式 P(A)1P( )达到求解的目的达到求解的目的A(3)如果事件如果事件 A1，A2，An相互独立，对于公式相互独立，对于公式 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)中任意多个事件中任意多个事件 Ai换成其对立事件后等式仍成立换成其对立事件后等式仍成立1某项选拔共有

6、四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题后最终被淘汰的概率个问题后最终被淘汰的概率解：解：记记“该选手能正确回答第该选手能正确回答第 i 轮的问题轮的问题”为事件

7、为事件 Ai(i1,2,3,4)，则则 P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一法一：该选手被淘汰的概率：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)AAAAP(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)AAAP(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.A法二法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一法一：PP(A12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P

8、(A2)P(3)P(A1)AAAAAP(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.A法二法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.A独立性分析独立性分析例例 2 某高校为调查学生喜欢某高校为调查学生喜欢“应用统计应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的程的 55 名学生，得到数据如下表：名学生，得到数据如下表：喜欢喜欢“应用统计应用统计”课程课程不喜欢不喜欢“应用统计应用统计”课程课程总计总计男生男生20525女生女生102030总计总计302555判断

9、是否有判断是否有 99.5%的把握认为喜欢的把握认为喜欢“应用统计应用统计”课程与性别有关？课程与性别有关？解解 由表中数据，得由表中数据，得 211.9787.879，55 20 2010 5 230 25 25 30所以有所以有 99.5%的把握认为喜欢的把握认为喜欢“应用统计应用统计”课程与性别有关课程与性别有关独立性分析是对两个因素间是否存在相关关系的一种案例分析方法利用假设检验求独立性分析是对两个因素间是否存在相关关系的一种案例分析方法利用假设检验求随机变量随机变量 2的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系2在一次天气恶劣的飞机航程中，有

10、关人员调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男在一次天气恶劣的飞机航程中，有关人员调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有乘客晕机的有 24 人，不晕机的有人，不晕机的有 31 人；女乘客晕机的有人；女乘客晕机的有 8 人，不晕机的有人，不晕机的有 26 人请你根人请你根据所给数据判定：能否有据所给数据判定：能否有 90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机？易晕机？(如果如果 22.706 就有就有 90%的把握认为有关的把握认为有关)解：解：根据题意，列出根据题意，列出 22 列联表如下：列联表如下：晕机晕机不晕

11、机不晕机总计总计男乘客男乘客243155女乘客女乘客82634总计总计325789由列联表中的数据，得由列联表中的数据，得 23.6892.706，89 24 2631 8 255 34 32 57因此，能以因此，能以 90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机.线性回归分析线性回归分析例例 3 (全国卷全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位

12、：单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽下面是检验员在一天内依次抽取的取的 16 个零件的尺寸：个零件的尺寸：抽取次序抽取次序12345678零件尺寸零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序抽取次序910111213141516零件尺寸零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得经计算得 i9.97，s0.212, x11616 i1x11616 i1 xix 2116(16 i1x2 i16x2)18.439，(xi )(i8.5)2.78，其中，其中 xi为抽取的第为抽取的第 i 个零件的尺寸，个零

13、件的尺寸，16 i1 i8.5 216 i1xi1,2，16.(1)求求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3s， 3s)之外的零件，就认为这条生之外的零件，就认为这条生xx产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况

14、，需对当天的生产过程进行检查产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在在( 3s， 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产xx的零件尺寸的均值与标准差的零件尺寸的均值与标准差(精确到精确到 0.01)附：样本附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数的相关系数r，0.09.n i1 xix yiy n i1 xix 2 n i1 yiy 2 0.008解解 (1)由样本数

15、据得由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为的相关系数为r16 i1 xix i8.5 16 i1 xix 216 i1 i8.5 20.18.2.780.212 16 18.439由于由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小大或变小(2)由于由于 9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在个零件的尺寸在x( 3s， 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查以外，因此需对当天的生产过程进行检查xx剔除离群值，即第

16、剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，115所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，160.2122169.9721 591.134，16 i1x 2 i剔除第剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，115所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.0.008回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统

17、计分析的一种常用方法，其步骤是先画回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择选择3对一质点的运动过程观测了对一质点的运动过程观测了 4 次，得到如表所示的数据，则刻画次，得到如表所示的数据，则刻画 y 与与 x 的关系的线的关系的线性回归方程为性回

18、归方程为_.x1234y1356解析：解析：由表可知由表可知 2.5，x12344，Sxy，S ，y135641541782 x54所以所以 b1.7，a b 1.72.50.5.SxyS2 xyx154故所求线性回归方程为故所求线性回归方程为 y1.7x0.5.答案：答案：y1.7x0.54某市某市 5 年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份年份20132014201520162017x 用户用户(万户万户)11.11.51.61.8y(万立方米万立方米)6791112(1)检验是否线性相关；检验是否线性相关；(2)求回归方程；求回归

19、方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？解：解：(1)作出散点图作出散点图(如图如图)，观察呈线性正相关，观察呈线性正相关(2) ，x11.11.51.61.85759，y67911125121.121.521.621.8210.26，5 i1x 2 iiyi161.171.591.6111.81266.4，5 i1xb.a b 9 ，66.45 75 910.265 492517023yx17023753123回归方程为回归方程为 yx.170233123(3)当当 x1.80.22 时，时，代入得代入得 y213.4，17023312330923煤气消耗量约达煤气消耗量约达 13.4 万立方米万立方米