洛伦兹变换的严格推导.pdf

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1、.洛仑兹变换的严格推导 此推导过程从狭义相对性原理及光速不变原理出发，进行严格推导。设事件P在S系中坐标为tzyx,在 S系中坐标为,tzyx，S系以速度u沿 S系的x轴正方向匀速运动。设真空中光速为c。洛仑兹变换推导过程如下：因洛仑兹变换为伽利略变换中速度u接近光速c时的数学形式，当速度u远远小于光速c时洛仑兹变换应能退化为伽利略变换。所以参照伽利略变换，洛仑兹变换形式可设为：gfedbagtfzzetdyybtaxx gfedbatgzfzteydytbxax 1.讨论,xx之间的数学关系：当,0utxx时，有：batbuta)(0，即baatbtua)(0 t为齐次型 aaatbtuab

2、a)(0,若等式成立，有：aaabubua,)(u的正负性与aab无关且有意义 1ba 则bua，有：utaxax 当utxx,0时，有：babtuta)(0，即baabttau0 t为齐次型 aaabttauba0,若等式成立，有：aaabubau,.u的正负性与aab无关且有意义 1ba 则bau，有：autaxx。这里有：utaxaxautaxx，由狭义相对性原理可知，应有 aa，则：autaxxautaxx(1)2.讨论,yy之间的数学关系：当0,0yy时，ete 0 0t 0e 同理可得eet0 0e 有,yyyy 以同样方法讨论,zz之间的数学关系，有：,zzzz。3.下面确定系数

3、a：当两系原点重合时于原点发出一个光信号，由光速不变原理可知:,ctxctx 带入(1)式中，有：autactctautactct 整理，得ctucatucatct)()(两式做比，约去,tt，有：)(,)()(2222ucaccucaucac，得：2)(11cua 即得出：22)(1,)(1cuutxxcuutxx 4.讨论,tt之间的数学关系：令2)(11cu，有：)(),(utxxutxx，相互代入，有：),)(22ututxxututxx(2)ututxxututxx),)(22(3)将(2)式整理，可得：22)(1cuxcutt.同理，(3)式整理，有：22)(1cuxcutt 5.以xxvtxvtx,，yyvtyvty,，zzvtzvtz,，有：221,1cuvvuvcuvvuvxxxxxx 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvyyyyyy 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvzzzzzz 综上，洛仑兹变换为：222)(1)(1cuxcuttzzyycuutxx 222)(1)(1cuxcuttzzyycuutxx 速度变换为：221,1cuvvuvcuvvuvxxxxxx 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvyyyyyy 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvzzzzzz