教育精品：教育精品：4应用二元一次方程组——增收节支演示文稿.ppt

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1、4.应用二元一次方程组增收节支第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x x万元万元,今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%,20%,则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y y万元万元,今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%,10%,则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3.3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780780万元万元,那么由那么由1,1,2 2可得方程可得方程_._.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10

2、%)y一、探索活动：填一填一、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增降率；表示增降率；b b表示目标数；增时为表示目标数；增时为加，降时为减加，降时为减)公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%20%，总，总支出比去年减少了支出比去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？元。去年的总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动二、

3、探索活动去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200=200万元，万元，今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780=780万元万元 分析分析关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的去年的总支出总支出(1(110%10%）今年的总产值今年的总产值=去年总产去年总产(1+20%(1+20%）二、探索活动二、探索活动分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%)x(1-10%)y780 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20

4、%20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动二、探索活动 解解：设设去去年年的的总总产产值值为为x万万元元，总总支支出出为为y万万元元，则今年的总产值则今年的总产值=（1+20%）x万元，万元，今年的总支出今年的总支出=（110%）y万元。万元。由题意得由题意得:解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出万元，总支出 为为1800万元。万元。议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？二、探索活动二、探索活动x

5、=2000y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？二、探索活动二、探索活动每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=0.4=0.4每餐乙原料每餐乙原料的

6、质量的质量每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量=1=1每餐甲原料的每餐甲原料的质量质量二、探索活动二、探索活动分析分析关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量=0.5=0.5每餐甲原料的每餐甲原料的质量质量每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7=0.7每餐乙原料的每餐乙原料的质量质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设每每餐餐需需要要甲甲、乙乙两两种种原原料料各各x x,y y克克，则则有有下下表表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0

7、.4y=40 单位单位单位单位相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）二、探索活动：二、探索活动：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克,y克，克，根据题意可得：根据题意可得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克。克。学法小结：学法小结：1.1.

8、图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解得：x=y=学校去年有学生名，今年比去年增学校去年有学生名，今年比去年增加加4.44.4,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6,走读学生减少走读学生减少了了2 2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名名?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x x名名,走读学生走读学生y y名名,则可列出方则可列出方程组为程组为 。三、解决问题三、解决问

9、题关键关键:找出等量关系找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名去年寄宿学生去年走读学生名，今年寄宿学生今年走读学生今年寄宿学生今年走读学生 （.）寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100（1+.）题目中可分析去年，题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走今年；寄宿学生，走读学生，学生总数读学生，学生总数画个画个 的表格的表格来分析来分析三、解决问题三、解决问题分析分析三、解决问题三、解决问题寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100（.）活动规则：活动规则：四个同学一组编

10、题，互评；然后推选出四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班有创意，符合实际生活的例子进行全班交流交流四、开放活动四、开放活动列方程列方程公司第二季度进出口总额是公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进度的进、出口额分别是多少？出口额分别是多少？方法方法五、解决问题五、解决问题列方程列方程公司第二季度进出口总额是万元，公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长

11、了，进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？进口额出口额进出口总额一季度x y（）（）二季度（）（）x（）（）y （）,（）（）（）（）.返回五、解决问题五、解决问题进口额出口额进出口总额一季度二季度 x yx y.列方程列方程某公司第二季度进出口总额是万元，第二某公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？返回五、解决问题五、解决问题六、学习反思在很多实际问题中，都存在着一些等量关在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用应根据具体问题灵活选用再再 见！见！