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1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何-平行与垂直练习题1. 空间四边形SABC中,SO平面ABC,O为ABC的垂心,求证:(1)AB平面SOC(2)平面SOC平面SAB2. 如图所示,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,E,M分别为BB1,A1C的中点,求证:(1) EM平面A A1C1C; (2)平面A1EC平面AA1C1C;3. 如图,矩形ABCD中,AD平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且BF平面ACE,G为AC与BD的交点.(1)求证:AE平面BCE.(2)求证:AE平面BFD.4. 设P,Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如图,(1)证明PQ平
2、面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.5. 如图,在四棱锥P-ABCD中,()当主视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的三视图.(要求标出尺寸);()若为的中点,求证:面6. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,且DAB=60,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:(1)直线MF平面ABCD;(2)平面AFC1平面ACC1A1.7. 如图,PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:MNCD;(3)若二面角P-DC-A=45,求证:MN平面PDC.8. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直
3、,ABC=90,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点(1)求证:MN平面BCC1B1;(2)求证:MN平面A1B1C;(3)求三棱锥MA1B1C的体积9. 如图所示,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC底面ABCD,且AB=2,SC=SD=. 求证:平面SAD平面SBC.10. 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC(1) 求证:平面AB1C1平面AC1;(2) 若AB1A1C,求线段AC与AA1长度之比;(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由11. 如图,把
4、等腰RtABC沿斜边AB旋转至ABD的位置,使CDAC,(1)求证:平面ABD平面ABC;(2)求二面角C-BD-A的余弦值.12. 如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,N是PB中点,过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD的中点.(1)求证:EN平面PCD;(2)求证:平面PBC平面ADMN;(3)求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.13如图,AB为O直径,C为O上一点,PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F,求证:PB平面AFE. 14在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC平面PAD.(2)当PD平面AEC时,求PEEB的值.15. 如图,已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点(1)求证:PA平面CDM;(2)求证:SN平面CDM.16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,G分别是AB,DF的中点(1)求证:CM平面FDM;(2)在线段AD上(含A,D端点)确定一点P,使得GP平面FMC,并给出证明 专心-专注-专业