2018年广东省广州市中考数学试卷15888.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广东省广州市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的 四个选项中,有一项是 符合题目要求的)1（3 分)四个数 0,1,中,无理数的 是（)A B1 C D0 2（3 分)如图所示的 五角星是 轴对称图形,它的 对称轴共有（)A1 条 B3 条 C5 条 D无数条 3（3 分)如图所示的 几何体是 由 4 个一样的 小正方体搭成的,它的 主视图是（)A B C D 4（3 分)下列计算正确的 是（)A（a+b)2=a2+b2 Ba2+2a2=3a4 Cx2y=x2（y0)D（2x2)3=8

2、x6 5（3 分)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的 同位角和5的 内错角分别为（)A4,2 B2,6 C5,4 D2,4 word 文档 文档 6（3 分)甲袋中装有 2 个一样的 小球,分别写有数字 1 和 2:乙袋中装有 2个一样的 小球,分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的 两个小球上都写有数字 2 的 概率是（)A B C D 7（3 分)如图,AB 是 O 的 弦,OCAB,交O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB 的 度数是（)A40 B50 C70 D80 8（3 分)九章算术 是 我国古代数学的

3、 经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等 交易其一,金轻十三两 问金、银一枚各重几何？”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量一样),乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量一样),称重两袋相等两袋互相交换 1枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重几 两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意得（)A B C D 9（3 分)一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一直角坐标系中的 大致图象是（)A Bword 文档 文档 C D 10（3 分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发,按

4、向右,向上,向右,向下的 方向依次不断移动,每次移动 1m其行走路线如图所示,第 1 次移动到 A1,第 2 次移动到 A2,第 n 次移动到An则OA2A2021的 面积是（)A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)11（3 分)已知二次函数 y=x2,当 x0 时,y 随 x 的 增大而 （填“增大”或“减小”)12（3 分)如图,旗杆高 AB=8m,某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则tanC=13（3 分)方程=的 解是 14（3 分)如图,若菱形 ABCD 的 顶点 A,B 的 坐标分别为（3,0),（2,0)

5、,点 D 在 y 轴上,则点 C 的 坐标是 word 文档 文档 15（3 分)如图,数轴上点 A 表示的 数为 a,化简:a+=16（3 分)如图,CE 是 ABCD 的 边 AB 的 垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的 延长线交于点 E连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是 菱形；ACD=BAE；AF:BE=2:3；S四边形AFOE:SCOD=2:3 其中正确的 结论有 （填写所有正确结论的 序号)三、解答题（本大题共 9 小题,满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（9 分)解不等式组:18（9 分)如图,

6、AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE,DE=BE求证:A=C 19（10 分)已知 T=+word 文档 文档（1)化简 T；（2)若正方形 ABCD 的 边长为 a,且它的 面积为 9,求 T 的 值 20（10 分)随着移动互联网的 飞快发展,基于互联网的 共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的 情况,某研究小组随机采访该小区的 10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的 次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9（1)这组数据的 中位数是 ,众数是 ；（2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的 平均次数；（3)若该小区有 200 名居民,试估计

7、该小区居民一周内使用共享单车的 总次数 21（12 分)友谊商店 A 型号笔记本电脑的 售价是 a 元/台最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案方案一:每台按售价的 九折销售；方案二:若购买不超过 5 台,每台按售价销售；若超过 5 台,超过的 部分每台按售价的 八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x台（1)当 x=8 时,应挑选哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是 几 元？（2)若该公司采纳方案二购买更合算,求 x 的 取值范围 22（12 分)设 P（x,0)是 x 轴上的 一个动点,它与原点的 距离为 y1（1)求 y1关于 x 的 函数解析

8、式,并画出这个函数的 图象；（2)若反比例函数y2=的 图象与函数y1的 图象相交于点A,且点A的 纵坐标为 2 求 k 的 值；结合图象,当 y1y2时,写出 x 的 取值范围 23（12 分)如图,在四边形 ABCD 中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD（1)利用尺规作ADC 的 平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE（保留作图痕迹,不写作法)；（2)在（1)的 条件下,证明:AEDE；word 文档 文档 若 CD=2,AB=4,点 M,N 分别为 AE,AB 上的 动点,求 BM+MN 的 最小值 24（14 分)已知抛物线 y=x2+mx2m4（m0)（1)证明:该抛物

9、线与 x 轴总有两个不同的 交点；（2)设该抛物线与 x 轴的 两个交点分别为 A,B（点 A 在点 B 的 右侧),与y 轴交于点 C,A,B,C 三点都在P 上 试判断:不论 m 取任何正数,P 是 否经过 y 轴上某个定点？若是,求出该定点的 坐标；若不是,说明理由；若点C关于直线x=的 对称点为点 E,点D（0,1),连接BE,BD,DE,BDE 的 周长记为 l,P 的 半径记为 r,求的 值 25（14 分)如图,在四边形 ABCD 中,B=60,D=30,AB=BC（1)求A+C 的 度数；（2)连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的 数量关系,并说明理由；（3)若 AB

10、=1,点 E 在四边形 ABCD 内部运动,且满足 AE2=BE2+CE2,求点 E运动路径的 长度 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的 四个选项中,有一项是 符合题目要求的)1【解答】解:0,1,是 有理数,是 无理数,故选:A 2【解答】解:五角星的 对称轴共有 5 条,故选:C 3【解答】解:从正面看第一层是 三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选:B 4【解答】解:（A)原式=a2+2ab+b2,故 A 错误；（B)原式=3a2,故 B 错

11、误；（C)原式=x2y2,故 C 错误；故选:D 5【解答】解:1 的 同位角是 2,5 的 内错角是 6,故选:B word 文档 文档 6【解答】解:如图所示:,一共有 4 种可能,取出的 两个小球上都写有数字 2 的 有 1 种情况,故取出的 两个小球上都写有数字 2 的 概率是:故选:C 7【解答】解:ABC=20,AOC=40,AB 是 O 的 弦,OCAB,AOC=BOC=40,AOB=80,故选:D 8【解答】解:设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,由题意得:,故选:D 9【解答】解:当 y=ax+b 经过第一、二、三象限时,a0、b0,由直线和 x 轴的 交点知:1,即

12、ba,ab0,所以双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立,选项 A 正确 当 y=ax+b 经过第二、一、四象限时,a0,b0,此时 ab0,双曲线位于第二、四象限,故选项 C、D 均不成立；故选:A word 文档 文档 10【解答】解:由题意知 OA4n=2n,20214=5042,OA2021=+1=1009,A2A2021=10091=1008,则OA2A2021的 面积是 11008=504m2,故选:A 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)11【解答】解:二次函数 y=x2,开口向上,对称轴为 y 轴,当 x0 时,y 随 x 的 增大而增大 故答案为

13、:增大 12【解答】解:旗杆高 AB=8m,旗杆影子长 BC=16m,tanC=,故答案为:13【解答】解:去分母得:x+6=4x,解得:x=2,经检验 x=2 是 分式方程的 解,故答案为:x=2 14【解答】解:菱形 ABCD 的 顶点 A,B 的 坐标分别为（3,0),（2,0),word 文档 文档 点 D 在 y 轴上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=4,点 C 的 坐标是:（5,4)故答案为:（5,4)15【解答】解:由数轴可得:0a2,则 a+=a+=a+（2a)=2 故答案为:2 16【解答】解:四边形 ABCD 是 平行四边形,ABCD,AB=CD,EC 垂直平分 A

14、B,OA=OB=AB=DC,CDCE,OADC,=,AE=AD,OE=OC,word 文档 文档 OA=OB,OE=OC,四边形 ACBE 是 平行四边形,ABEC,四边形 ACBE 是 菱形,故正确,DCE=90,DA=AE,AC=AD=AE,ACD=ADC=BAE,故正确,OACD,=,=,故错误,设AOF 的 面积为 a,则OFC 的 面积为 2a,CDF 的 面积为 4a,AOC的 面积=AOE 的 面积=3a,四边形 AFOE 的 面积为 4a,ODC 的 面积为 6a S四边形AFOE:SCOD=2:3故正确,故答案为 三、解答题（本大题共 9 小题,满分 102 分.解答应写出文

15、字说明、证明过程或演算步骤.)17【解答】解:,解不等式,得 x1,解不等式,得 x2,不等式,不等式的 解集在数轴上表示,如图 word 文档 文档,原不等式组的 解集为1x2 18【解答】证明:在AED 和CEB 中,AEDCEB（SAS),A=C（全等三角形对应角相等)19【解答】解:（1)T=+=；（2)由正方形的 面积为 9,得到 a=3,则 T=20【解答】解:（1)按照大小顺序重新排列后,第 5、第 6 个数分别为 15 和 17,所以中位数是（15+17)2=16,17 出现 3 次最多,所以众数是 17,故答案是 16,17；（2)=14,答:这 10 位居民一周内使用共享单

16、车的 平均次数是 14 次；（3)20014=2800 答:该小区居民一周内使用共享单车的 总次数为 2800 次 21【解答】解:设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的 费用为 w 元,（1)当 x=8 时,word 文档 文档 方案一:w=90%a8=7.2a,方案二:w=5a+（85)a80%=7.4a,当 x=8 时,应挑选方案一,该公司购买费用最少,最少费用是 7.2a 元；（2)若该公司采纳方案二购买更合算,x5,方案一:w=90%ax=0.9ax,方案二:当 x5 时,w=5a+（x5)a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax,则 0.9axa+0.8ax,x10,x 的

17、取值范围是 x10 22【解答】解:（1)由题意 y1=x 函数图象如图所示:（2)由题意 A（2,2),2=,k=4 观察图象可知:x2 时,y1y2 23 word 文档 文档【解答】解:（1)如图,ADC 的 平分线 DE 如图所示 （2)延长 DE 交 AB 的 延长线于 F CDAF,CDE=F,CDE=ADE,ADF=F,AD=AF,AD=AB+CD=AB+BF,CD=BF,DEC=BEF,DECFEB,DE=EF,AD=AF,AEDE 作点 B 关于 AE 的 对称点 K,连接 EK,作 KHAB 于 H,DGAB 于 G 连接MK AD=AF,DE=EF,AE 平分DAF,则A

18、EKAEB,AK=AB=4,在 RtADG 中,DG=4,KHDG,=,word 文档 文档=,KH=,MB=MK,MB+MN=KM+MN,当 K、M、N 共线,且与 KH 重合时,KM+MN 的 值最小,最小值为 GH 的 长,BM+MN 的 最小值为 24【解答】解:（1)令 y=0,x2+mx2m4=0,=m242m4=m2+8m+16,m0,0,该抛物线与 x 轴总有两个不同的 交点；（2)令 y=0,x2+mx2m4=0,（x2)x+（m+2)=0,x=2 或 x=（m+2),A（2,0),B（m+2),0),OA=2,OB=m+2,令 x=0,y=2（m+2),C（0,2（m+2)

19、,OC=2（m+2),通过定点（0,1)理由:如图,word 文档 文档 点 A,B,C 在P 上,OCB=OAF,在 RtBOC 中,tanOCB=,在 RtAOF 中,tanOAF=,OF=1,点 F 的 坐标为（0,1)；如图 1,在 RtBOD 中,根据勾股定理得,BD=,由知,点 F（0,1),D（0,1),点 D 在P 上,点 E 是 点 C 关于抛物线的 对称轴的 对称点,DCE=90,DE 是 P 的 直径,DBE=90,BED=OCB,tanBED=,在 RtBDE 中,tanBED=,BE=2,根据勾股定理得,DE=5,l=BD+BE+DE=5+3,r=DE=,=word

20、文档 文档 25【解答】解:（1)如图 1 中,在四边形 ABCD 中,A+B+C+D=180,B=60,C=30,A+C=3606030=270 （2)如图 2 中,结论:DB2=DA2+DC2 理由:连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQ ABC=DBQ=60,word 文档 文档 ABD=CBQ,AB=BC,DB=BQ,ABDCBQ,AD=CQ,A=BCQ,A+BCD=BCQ+BCD=270,BCQ=90,DQ2=DC2+CQ2,CQ=DA,DQ=DB,DB2=DA2+DC2 （3)如图 3 中,连接 AC,将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR,连接RE 则AER 是 等边三角形,EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,RE2=RB2+EB2,EBR=90,RAE+RBE=150,ARB+AEB=AEC+AEB=210,BEC=150,点E的 运动轨迹在O为圆心的 圆上,在O上取一点K,连接KB,KC,OB,OC,K+BEC=180,word 文档 文档 K=30,BOC=60,OB=OC,OBC 是 等边三角形,点 E 的 运动路径=