2014年广东省广州市中考数学试卷.pdf

《2014年广东省广州市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年广东省广州市中考数学试卷.pdf（23页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20142014 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷菁优网菁优网20142014 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2014广州）a（a0）的相反数是（）2AaBa|a|CD2（3 分）（2014广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2014广州）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=（）ABCD4（3 分）（2014广州）下列运算正确的是（）A5abab=4B+

2、=624Ca a=aD（a b）=a b235 35（3 分）（2014广州）已知 O1和 O2的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2=7cm，则 O1和 O2的位置关系是（）A外离B外切C内切D相交6（3 分）（2014广州）计算Ax2，结果是（）CDx+2B7（3 分）（2014广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 8B众数是 9C平均数是 8D极差是 78（3 分）（2014广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当

3、 B=90时，如图 1，测得 AC=2，当 B=60时，如图 2，AC=（）2010-2014 菁优网菁优网菁优网A2BCD29（3 分）（2014广州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）ABCDy1+y20y1+y20y1y20y1y2010（3 分）（2014广州）如图，四边形ABCD、CEFG 都是正方形，点G 在线段 CD 上，连接BG、DE，DE 和 FG相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCG DCE；BG DE；=中结论正确的个数是（）；（ab）S EFO=b S DGO 其

4、22A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11（3 分）（2014广州）ABC 中，已知 A=60，B=80，则 C 的外角的度数是_12（3 分）（2014广州）已知 OC 是 AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA，PE OB，垂足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的长度为_13（3 分）（2014广州）代数式有意义时，x 应满足的条件为_14（3 分）（2014广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _（结果保留）2010-2014 菁优网菁

5、优网菁优网15（3 分）（2014广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）16（3 分）（2014广州）若关于 x 的方程 x+2mx+m+3m2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x2的最小值为_三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17（9 分）（2014广州）解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集18（9 分）（2014广州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F，求证：AO

6、E COF22219（10 分）（2014广州）已知多项式 A=（x+2）+（1x）（2+x）3（1）化简多项式 A；2（2）若（x+1）=6，求 A 的值20（10 分）（2014广州）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率90.18立定跳远12a三级蛙跳80.16一分钟跳绳b0.32投掷实心球50.10推铅球501合计（1）求 a，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效

7、果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中21（12 分）（2014广州）已知一次函数 y=kx6 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点 A 的横有一名女生的概率2坐标为 2（1）求 k 的值和点 A 的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由22（12 分）（2014广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；2010-2014 菁优网菁优网菁优网（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所

8、需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度23（12 分）（2014广州）如图，ABC 中，AB=AC=4，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的 O，并标出 O 与 AB 的交点 D，与 BC 的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：=；求点 D 到 BC 的距离24（14 分）（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点A（1，0）、B（4，0），抛物线 y=ax+bx2（a0）过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当 APB 为钝角时，求 m 的取值范

9、围；（3）若 m，当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t）个单位，点 C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接A、B、P、C 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由25（14 分）（2014广州）如图，梯形ABCD 中，AB CD，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=5点 E 为线段 CD 上一动点（不与点C 重合），BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE，连接 CF设 CE=x，BCF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2（1）当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时，求 x 的值；（

10、2）试用 x 表示，并写出 x 的取值范围；2（3）当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求的值2010-2014 菁优网菁优网菁优网20142014 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2014广州）a（a0）的相反数是（）AaBa2C|a|D考点：相反数分析：直接根据相反数的定义求解解答：解：a 的相反数为a故选：A点评：本题考查了相反数：a 的相反数为a，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3 分）（2014广州）下

11、列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答：解：A、不是中心对称图形，故A 选项错误；B、不是中心对称图形，故B 选项错误；C、不是中心对称图形，故C 选项错误；D、是中心对称图形，故D 选项正确；故选：D点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3（3 分）（2014广州）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=（ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：在直角 ABC 中利用正切的定义即可求解解答：解：在直角 ABC

12、 中，ABC=90，tanA=故选：D2010-2014 菁优网）菁优网菁优网点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4（3 分）（2014广州）下列运算正确的是（）235 3624A5abab=4BCD（a b）=a ba a=a+=考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计

13、算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=4ab，故 A 选项错误；B、原式=4，故 B 选项错误；C、原式=a，故 C 选项正确；6 3D、原式=a b，故 D 选项错误故选：C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5（3 分）（2014广州）已知 O1和 O2的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2=7cm，则 O1和 O2的位置关系是（）A外离B外切C内切D相交考点：圆与圆的位置关系分析：由 O1与 O2的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联

14、系即可得出两圆位置关系解答：解：O1与 O2的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2=7cm，又 3+27，两圆的位置关系是外离故选：A点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系6（3 分）（2014广州）计算Ax2，结果是（）CDx+2B考点：约分；因式分解-提公因式法专题：计算题；因式分解分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式解答：解：=x+2，故选：B点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式2010-2014 菁优网菁优网菁优网7（3 分）（2014广州）在一次科技作品制作比赛中，某小

15、组八件作品的成绩（单位：分）分别是 7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 8B众数是 9C平均数是 8D极差是 7考点：极差；加权平均数；中位数；众数专题：计算题分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）2=8.5，故

16、 A 选项错误；B、9 出现了 3 次，次数最多，所以众数是9，故 B 选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375，故 C 选项错误；D、极差是：107=3，故 D 选项错误故选：B点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键8（3 分）（2014广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 B=90时，如图 1，测得 AC=2，当 B=60时，如图 2，AC=（）2ABCD2考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质分析：图 1中根据勾股定理即可求得正方形的边

17、长，图2 根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得解答：解：如图 1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，则 AB+BC=AC，AB=BC=，222如图 2，B=60，连接 AC，ABC 为等边三角形，AC=AB=BC=点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键2010-2014 菁优网菁优网菁优网9（3 分）（2014广州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）ABCDy1y20y1+y20y1+y20y1

18、y20考点：一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象分析：根据 k0，正比例函数的函数值y 随 x 的增大而减小解答解答：解：直线 y=kx 的 k0，函数值 y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20故选：C点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性10（3 分）（2014广州）如图，四边形ABCD、CEFG 都是正方形，点G 在线段 CD 上，连接BG、DE，DE 和 FG相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCG DCE；BG DE；=中结论正确的个数是（）；（ab）S EFO=b S DGO 其22A4 个B3 个C2

19、 个D1 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得 BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得 BCG DCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得 CDE+DGH=90，则可得 BH DE由 DGF 与 DCE 相似即可判定 错误，由 GOD 与 FOE 相似即可求得 解答：证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在 BCG 和 DCE 中，BCG DC

20、E（SAS），延长 BG 交 DE 于点 H，BCG DCE，CBG=CDE，又 CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，2010-2014 菁优网菁优网菁优网 BH DE；BG DE 四边形 GCEF 是正方形，GF CE，=，是错误的 DC EF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGD OFE，=（2）=（22）=2，（ab）S EFO=b S DGO故选：B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11（3

21、 分）（2014广州）ABC 中，已知 A=60，B=80，则 C 的外角的度数是140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=60，B=80，C 的外角=A+B=60+80=140故答案为：140点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键12（3 分）（2014广州）已知 OC 是 AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA，PE OB，垂足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的长度为10考点：角平分线的性质分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD解答：

22、解：OC 是 AOB 的平分线，PD OA，PE OB，PE=PD=10故答案为：102010-2014 菁优网菁优网菁优网点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观13（3 分）（2014广州）代数式有意义时，x 应满足的条件为x1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义，分母等于0 列出方程求解即可解答：解：由题意得，|x|10，解得 x1故答案为：x1点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14（3 分）（2014广

23、州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24（结果保留）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积解答：解：如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为 6，圆锥的母线为：5，根据圆锥的侧面积公式：rl=3 5=15，2底面圆的面积为：r=9，该几何体的表面积为 24故答案为：24点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键15（3 分）（2014广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的面

24、积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题2010-2014 菁优网菁优网菁优网解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质16（3 分）（2014广州）若关于 x 的方程 x+2mx+m+3m2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x2的最小值为考点：根与

25、系数的关系；二次函数的最值专题：判别式法2分析：由题意可得=b 4ac0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论解答：解：由题意知，方程 x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根，222则=b 4ac=4m 4（m+3m2）=812m0，m，x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）x1x222=（2m）（m+3m2）2=3m 3m+2=3（m m+）+2=3（m）+；当 m=时，有最小值；，m=成立；最小值为；故答案为：点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相

26、等的实数根；（3）0方程没有实数根三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17（9 分）（2014广州）解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：移项，合并同类项，系数化成1 即可解答：解：5x23x，移项，得 5x3x2，合并同类项，得 2x2，2222222010-2014 菁优网菁优网菁优网系数化成 1，x1，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成118（9 分）（2014广州）

27、如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F，求证：AOE COF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB CD，推出 EAO=FCO，证出 AOE COF 即可解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AB CD，EAO=FCO，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出 AO=CO19（10 分）（2014广州）已知多项式 A=（x+2）+（1x）

28、（2+x）3（1）化简多项式 A；2（2）若（x+1）=6，求 A 的值考点：整式的混合运算化简求值；平方根专题：计算题分析：（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出 x+1 的值，再整体代入求出即可2解答：解：（1）A=（x+2）+（1x）（2+x）322=x+4x+4+2+x2xx 3=3x+3；2（2）（x+1）=6，x+1=，A=3x+3=3（x+1）=3 A=32010-2014 菁优网2菁优网菁优网点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好20（10 分）（2014广州）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，

29、班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率90.18立定跳远12a三级蛙跳80.16一分钟跳绳b0.32投掷实心球50.10推铅球501合计（1）求 a，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率考点：游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图专题：计算题；图表型分析：（1）根据表格求出 a 与 b 的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形

30、的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率解答：解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：3600.16=57.6；（3）男生编号为 A、B、C，女生编号为 D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种，其中 DE 为女女组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21（12 分）（2014广

31、州）已知一次函数 y=kx6 的图象与反比例函数 y=坐标为 2（1）求 k 的值和点 A 的坐标；2010-2014 菁优网的图象交于 A、B 两点，点 A 的横菁优网菁优网（2）判断点 B 所在象限，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）先把 x=2 代入反比例函数解析式得到y=k，则 A 点坐标表示为（2，k），再把 A（2，k）代入y=kx6 可计算出 k，从而得到 A 点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组解答：即可得到 B 点坐标解：（1）把 x=2 代入 y=，得：

32、y=k，把 A（2，k）代入 y=kx6，得：2k6=k，解得 k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，则 A 点坐标为（2，2）；（2）B 点在第四象限理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，解方程组，得：或，所以 B 点坐标为（1，4），所以 B 点在第四象限点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式22（12 分）（2014 广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的

33、平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度考点：分式方程的应用专题：行程问题分析：（1）根据高铁的行驶路程是400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：400 1.3=520（千米），2010-2014 菁优网菁优网菁优网答：普通列车的行驶路程是520 千米；（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是

34、2.5x 千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是 300 千米/时点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验23（12 分）（2014广州）如图，ABC 中，AB=AC=4，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的 O，并标出 O 与 AB 的交点 D，与 BC 的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：=；求点 D 到 BC 的距离考点：作图复杂作图；勾股定理的应用；相似三角形

35、的应用专题：几何图形问题；作图题；证明题分析：（1）先作出 AC 的中垂线，再画圆（2）边接 AE，AE 是 BC 的中垂线，DAE=CAE，得出=；（3）利用 BDE BCA 求出 BD，再利用余弦求出 BM，用勾股定理求出 DM解答：解：（1）如图（2）如图，连接 AE，AC 为直径，AEC=90，AB=AC，DAE=CAE，2010-2014 菁优网菁优网菁优网=；（3）如图，连接 AE，DE，作 DM BC 交 BC 于点 M，AC 为直径，AEC=90，AB=AC=4，cosC=EC=BE=4，BC=8，点 A、D、E、C 共圆 ADE+C=180，又 ADE+BDE=180，BDE

36、=C，BDE BCA，=BD4 BD=B=C cos C=cos B=，即 BDBA=BEBC=48，BM=，DM=点评：本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用 BDE BCA 求出线段的长24（14 分）（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点A（1，0）、B（4，0），抛物线 y=ax+bx2（a0）过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当 APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m，当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t）个单位，点 C、P 平移后对应的点分

37、别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接A、B、P、C 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题22010-2014 菁优网菁优网菁优网专题：代数几何综合题分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可（2）因为 AB 为直径，所以当抛物线上的点P 在 C 的内部时，满足 APB 为钝角，所以1m0，或 3m4（3）左右平移时，使A D+DB 最短即可，那么作出点C 关于 x 轴对称点的坐标为 C，得到直线P C 的解析式，然后把 A 点的坐标代入即可2解答：解：（1）抛物线 y=ax+bx2（a 0）

38、过点 A，B，解得：，抛物线的解析式为：y=x x2；y=x x2=（x）C（，）222，（2）如图 1，以 AB 为直径作圆 M，则抛物线在圆内的部分，能使 APB 为钝角，M（，0），M 的半径=P 是抛物线与 y 轴的交点，OP=2，MP=，P 在 M 上，P 的对称点（3，2），当1m0 或 3m4 时，APB 为钝角（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P C 是定值，所以 A、B、P、C 所构成的多边形的周长最短，只要AC+BP 最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC+BP AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2 所示，由（2）可知 P（3，2），2010-2014 菁优网

39、菁优网菁优网又 C（，C（t，），P（3t，2），AB=5，P（2t，2），要使 AC+BP 最短，只要 AC+AP 最短即可，点 C 关于 x 轴的对称点 C（t，设直线 P C 的解析式为：y=kx+b，），解得 直线 y=x+t+，点 A 在直线上，t=+个单位连接 A、B、P、C 所构成的多边形的周长最短t+=0故将抛物线向左平移点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度25（14 分）（2014 广州）如图，梯形ABCD 中，AB CD，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=5点 E 为线段 CD 上一动点（不

40、与点C 重合），BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE，连接 CF设 CE=x，BCF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2（1）当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时，求 x 的值；（2）试用 x 表示，并写出 x 的取值范围；（3）当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求的值2010-2014 菁优网菁优网菁优网考点：四边形综合题专题：几何综合题；压轴题分析：（1）利用梯形中位线的性质，证明 BCF 是等边三角形；然后解直角三角形求出x 的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG 与 BE 的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当 BFE 的外接圆与 AD 相切时

41、，线段 BC 的中点 O 成为圆心 作辅助线，如答图 3，构造一对相似三角形 OMP ADH，利用比例关系列方程求出x 的值，进而求出解答：解：（1）当点 F 落在梯形 ABCD 中位线上时，如答图 1，过点 F 作出梯形中位线 MN，分别交 AD、BC 于点 M、N的值由题意，可知 ABCD 为直角梯形，则 MN BC，且 BN=CN=BC由轴对称性质，可知 BF=BC，BN=BF，BFN=30，FBC=60，BFC 为等边三角形 CF=BC=4，FCB=60，ECF=30设 BE、CF 交于点 G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF BE在 Rt CEG 中，x=CE=当点 F 落在梯形

42、 ABCD 的中位线上时，x 的值为（2）如答图 2，由轴对称性质，可知BE CF2010-2014 菁优网菁优网菁优网 GEC+ECG=90，GEC+CBE=90，GEC=CBE，又 CGE=ECB=90，Rt BCE Rt CGE，CE=EGBE22同理可得：BC=BGBE 得：=（0 x5）（3）当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，依题意画出图形，如答图3 所示设圆心为 O，半径为 r，则 r=BE=设切点为 P，连接 OP，则 OP AD，OP=r=过点 O 作梯形中位线 MN，分别交 AD、BC 于点 M、N，则 OM 为梯形 ABED 的中位线，OM=（AB+DE）=（3+5x）

43、=（8x）过点 A 作 AH CD 于点 H，则四边形 ABCH 为矩形，AH=BC=4，CH=AB=3，DH=CDCH=2在 Rt ADH 中，由勾股定理得：AD=22010-2014 菁优网菁优网菁优网 MN CD，ADH=OMP，又 AHD=OPM=90，OMP ADH，即，化简得：162x=2，两边平方后，整理得：x+64x176=0，解得：x1=32+20，x2=3220（舍去）032+20 5 x=32+20符合题意，=13980点评：本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度2010-2014 菁优网菁优网菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；HJJ；杨金岭；sjzx；sks；gbl210；sd2011；zjx111；lantin；499807835；gsls；caicl；未来；王开东（排名不分先后）菁优网菁优网20142014 年年 7 7 月月 2424 日日2010-2014 菁优网